沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第3章 向量与线性方程组

第三章向量与线性方程组初等变换求解线性方程组Ax=b线性表示有解判定线性相关解的向量表示基础解系向量b=0齐次最大无关组解空间向量组的秩解的结构b+0非齐次

《线性代数》课题组 第三章 向量与线性方程组

3.1--向量3.2(1)--向量组7向量及其运算2向量组的定义3.向量与向量组的关系4.向量组之间的关系沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1. 向量及其运算 3.1-向量 3.2(1)-向量组 2 向量组的定义 3. 向量与向量组的关系 4. 向量组之间的关系

一、向量及其运算定义n个数a,az,…,a,组成的有序数组[a α2 ...a.称为一个n元向量其中a，称为第i个分量向量含有分量的个数也叫向量的维数向量一般用希腊字母α,β,等来表示沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 ｎ个数 a1 ,a2 , ,a n 组成的有序数组 其中 称为第 个分量. i a i 向量一般用希腊字母α,β,γ等来表示.   a1 a2  an 称为一个ｎ元向量 向量含有分量的个数也叫向量的维数 一、向量及其运算 定义

特殊向量α=[α α ... a]1、行向量α=[aiq.a22、列向量3、零向量0...o0=[0[-ai、负向量a4、-a2沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 3、零向量 O0 0  0 T 4、负向量   a a an T  1  2   1、行向量 2、列向量  n α a a  a  1 2   n a a a T  1 2 

向量的线性运算anJβ=[bi b.. bn]1、加法α=[a α2规定 α+β=[αi+bi...a,+b,]a2 +b称为α与β的和向量an-b,]az-b,α-β=α+(-β)=ai-b称为α与β的差向量2、数乘 α=[a α2anj，keR规定 kα=αk=[ka]kanJka2称为数k与向量α的数量积沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 规定 规定 称为数ｋ与向量α的数量积. 称为α与β的和向量. 称为α与β的差向量.   n a a a T  1 2    β b b bn T  1 2   1 1 2 2  T n n   a b a b  a b ( )  1 1 2 2  T n n     a b a b  a b   a a an T  1 2  ，k  R   n k k ka ka ka T   1 2 

3、乘法αT =a对于n维行向量原来向量是可以这a样来运算的呀，好a~像很熟悉呢aaTaanα'α=[xX为一阶方阵，即一个数沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 对于ｎ维行向量 为一阶方阵，即一个数. 为ｎ阶方阵； 1 2 1 2 T n n x x x x x x                    1 2 1 2 T n n a a a a a a             n T α a a  a  1 2 原来向量是可以这 样来运算的呀，好 像很熟悉呢

a,anαT =[α α2 ... an]4、转置α=.anα, =(1,-1,1)T,α =(-1,1,1)T求 2α -3α2例1设解2α -3α,=(2,-2,2)T -(-3,3,3)T = (5, -5, -1)沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组        an a a α  2 1   n T α  a1 a2  a T T 1 2   (1,1,1) ,  (1,1,1) 1 2 例1 设 求 2 3 1 2 2 3 T T T 解  (2,2,2) (3,3,3)  (5,5,1)

二、向量组的定义定义1若干个同维数的列向量（或同维数行向量）所组成的集合叫做向量组Xnla2Ind2按行分块on02OnnA=A=.aaaammlm2mnan)m个n维行向量的向量组α, =(aidi2沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 定义1 若干个同维数的列向量(或同维数行 向量)所组成的集合叫做向量组. 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a               按行分块 1 2 m A            i ai1 ai2  ain m个n 维行向量的向量组

食如会会a1aznn3CnnA=B.=aaam2mlmmj按列分块A=(B β .. β)n个m维列向量的向量组沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 按列分块 ｎ个ｍ 维列向量的向量组 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a               A1 2  n 1 2 j j j mj a a β a        

特殊向量组：001010eee,n.0称为n个单位向量组沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 特殊向量组： 1 1 0 0 e         2 0 1 0 e         0 0 1 n e         . 称为n个单位向量组