沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第1章 行列式

（(Linear Algebra)“代数”这个词在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学，之后一直沿用。"线性代数”是数学的一个分支，它的研究对（或称线性空间），线性变换象是向量和向量空间和有限维的线性方程组沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 “代数”这个词在清代时才传入中国，当时被 人们译成“阿尔热巴拉” ，直到1859年，清代著名 的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学 ” ，之后一直沿用。 （Linear Algebra） “线性代数” 是数学的一个分支，它的研究对 象是向量和向量空间（或称线性空间），线性变换 和有限维的线性方程组

是数学类课程的基础课程：抽象代数、泛函分析、解析几何、算子理论。是理工类、经管类的必修课程：由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。是研究生入学考试必考科目：在考研中的比重一般占到22%左右。沈阳师地大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 是数学类课程的基础课程：抽象代数、泛函分析、 解析几何、算子理论。 是理工类、经管类的必修课程：由于科学研究中的 非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数 被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理 工类、经管类数学课程的重要内容。 是研究生入学考试必考科目：在考研中的比重一般 占到22%左右

总成绩=平时成绩(70%)(30%) +闭卷笔试成绩.平时成绩(100)=课堂表现（30） +作业(30)+测验(40沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 总成绩= 平时成绩（30%）+闭卷笔试成绩（70%） 平时成绩(100)= 课堂表现（30）+作业(30)+测验(40)

行列式矩阵向量特征值与线性线性与特征方程组代数向量二次型沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 线性 代数 行列式 矩 阵 向量 与线性 方程组 特征值 与特征 向量 二 次 型

第一章 行列式排列及其逆序数余子式与代数余子式行列式行列式的概念行列式展开定理克莱姆法则行列式的性质沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 第一章 行列式

1.1---排列及其逆序数一、排列把一些事物按照一定的顺序的排成一列就叫做排列难，不，怕例如有三个字：“难不怕”这些就是由上面三排成个字构成的一个排“不怕难”列“怕不难”在代数中特别关心的是由数字构成的排列沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 把一些事物按照一定的顺序的排成一列就叫做排列。 例如有三个字： 在代数中特别关心的是由数字构成的排列 “不怕难” 排成 这些就是由上面三 个字构成的一个排 列 “难不怕” “怕不难” 一、排 列 1.1-排列及其逆序数

1、n阶排列定义：由自然数1，2，3，…，n这n个数构成的一个无重复.记为：有序数组，称为一个n阶排列。iiz...in例1：456321、123456、654321是几阶排列？6阶排列例2：124356789（10)11)是几阶排列？11阶排列沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 1、ｎ阶排列定义： 例1： 456321、123456、654321是几阶排列？ 6阶排列 1 2 n i i i 例2：124356789(10)(11)是几阶排列？ 11阶排列 由自然数1，2，3，.，ｎ这ｎ个数构成的一个无重复 有序数组，称为一个ｎ阶排列. 记为：

例3：n（n－1）..21是几阶排列？排列的总数是多少？是n阶排列从n个元素中取定一个放在第一个位置上有n种放法；又从剩下的n-1个元素中任取一个放在第二个位置上有n-1种放法如此下去，直到最后一个元素放在思考第n个位置上只有1种放法。n×(n-1)...3×2×l=n!种3阶排列共有多少种？2、标准排列（自然排列）：按自然顺序从小到大排序排列:123...(n-1)n沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 例3：ｎ(ｎ－1）.21是几阶排列？排列的总数是多少？ 按自然顺序从小到大排序排列:123.(n-1)n. 2、标准排列（自然排列）： 从n个元素中取定一个放在第一个 位置上有n种放法； 又从剩下的n-1个元素中任取一个放 在第二个位置上有n-1种放法 如此下去，直到最后一个元素放在 第n个位置上只有1种放法。 n  (n 1)3 21  n!种 思 考 3阶排列共有多少种？ 是n阶排列

小在前二、逆序和逆序数大在后2思考23415、45321与12345不同之处？OO大在前1.逆序及逆序数的定义小在后在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面就称这两个数构成一个逆序。t(3412)= 4例如：4阶排列3412中，31、32、41、42逆序排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数记为：t(iiz...in)沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 记为： 大在前 小在后 例如：4阶排列3412中， 31、 32、41、42 逆序 排列中所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数。 1 2 ( ) n  i i i 在一个排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面， 就称这两个数构成一个逆序。 23415、45321与12345不同之处？ 1. 逆序及逆序数的定义 思 考 二、逆序和逆序数 小在前 大在后 (3412)  4

例4：求5阶排列32514的逆序数逆序5324则 t(32514)= 5逆序逆序逆序逆序2.偶排列与奇排列t(3412) = 4当逆序数为偶数时，称为偶排列当逆序数为奇数时，称为奇排列沈阳师范大学《线性代数》课题组

《线性代数》课题组 当逆序数为偶数时，称为偶排列 当逆序数为奇数时，称为奇排列 例4：求5阶排列32514的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 逆序 逆序 则  (32514)  5 2. 偶排列与奇排列 (3412)  4