沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第六章 数理统计的基本知识 6.4 分位数

46.4分位数一、分位数的概念二、三大分布上的分位数沈阳师范大学

6.4 分位数 一、分位数的概念 二、三大分布上的分位数

L一、分位数的概念定义设随机变量X的密度函数为f(x).对任意αE(O,1)称满足条件P(X>xα)=((x)dx=α的x.为此分布的上侧α分位数沈阳师范大学

( ) ( ) ( ) ( ) . 0,1 , x X f x P X x f x dx     +   = =  定义 设随机变量 的密度函数为 对任意 称满足条件 x . 的  为此分布的上侧分位数 x 一、分位数的概念

4-三大分布上的分位数1.2分布的分位数设随机变量X～x2(n),对于给定α(0 xa(n))= Jr2(m) f(x)dx = α的数x(n)为x2分布的上侧α分位数对于不同的α,n,可以通过查表求得上α分位数的值Xa(n)沈阳师范大学

2 1.  分布的分位数 ( ) ( ) ( ) . { ( )} ( )d ~ , 0 1 , 2 2 ( ) 2 2 2 的数 为 分布的上侧 分位数 设随机变量 对于给定 称满足条件             n P X n f x x X n  n   = =   . , , 得上 分位数的值 可以通过查表求 对于不同的   n 二、三大分布上的分位数

2.t分布设X～N(O,1),～(n),且 X,Y相互独立X则称随机变量T服从自由度为n的分布JY/n记为T ～t(n)3.F分布设X ～ (m), Y～2(n),且X,Y相互独立,则称X /m服从自由度为(m,n)的F分布随机变量FY /n记为 F～ F(m,n)沈阳师范大学

~ ( ). , / ~ (0,1), ~ ( ), , , 2 T t n n t Y n X T X N Y n X Y 记为 则称随机变量 服从自由度为 的 分布 设 且 相互独立 =  2. t 分布~ ( , ). ( , ) , // ~ ( ), ~ ( ), , , 2 2 F F m n m n F Y n X m F X m Y n X Y 记为 随机变量 服从自由度为 的 分布 设 且 相互独立 则称 =  3. F分布

-t分布的概率密度曲线如图0.4显然图形是关于1=00n=2531=9t =0对称的n=20.2当n充分大时,其0.1图形类似于标准正态变量概率密度的23-21-3-1图形.沈阳师范大学

t 分布的概率密度曲线如图 0对称的. 显然图形是关于 t = 当 n 充分大时, 其 图形类似于标准正 态变量概率密度的 图形

F分布的概率密度曲线如图10.8(nl-n2)=(10,40)0.60.40.2(n1.n2)=(113)232.50.51.53.51若F~ F(m,n),则性质~ F(n,m)F证明由X～(m),Y～ (n),且X,Y相互独立,得Y /nX /m~ F(n, m)F:FX /mY /nH沈阳师范大学

F分布的概率密度曲线如 图 性质 ~ ( , ). 1 ~ ( , ), F n m F 若F F m n 则 证明 由X ~  2 (m), Y ~  2 (n), 且X, Y相互独立,得 Y n X m F / / = X m Y n F / 1 /  = ~ ( , ). 1 F n m F 

r4-t分布的分位点设T～t(n)对于给定的α,0 ta(n)) = (m) f(t)dt = α的点t.(n)为t(n)分布的上α分位点可以通过查表求得上α分位点的值由分布的对称性知ti-α(n) = -t(n).Lain沈阳师范大学

( ) ( ) . { ( )} ( )d ~ ( ) , 0 1, ( ) 的点 为 分布的上 分位点 设 对于给定的 称满足条件        t n t n P T t n f t t T t n t n   = =   得上 分位点的值. 可以通过查表求  由分布的对称性知 ( ) ( ). t 1− n = −t n t 分布的分位点

4小结1.分位数的概念2.三大分布上的分位数沈阳师范大学

小 结 1.分位数的概念 2.三大分布上的分位数

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