沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布列

-2.2离散型随机变量及其分布列一、离散型随机变量的分布列二、常见离散型随机变量的分布列三、小结沈阳师范大学

一、离散型随机变量的分布列 二、常见离散型随机变量的分布列 三、小结 2.2 离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量的分布列定义设离散型随机变量X所有可能取的值为x(k=1,2,.),若X取各个可能值的概率为P(X = x} = Pk, k = 1,2,....则称上式为离散型随机变量X的分布列(或概率分布、分布律)离散型随机变量的分布列也可表示为XXr X2XPkPiP2p沈阳师范大学

一、离散型随机变量的分布列 ( 1,2, ), { } , 1,2, . ( ). k k k X x k X P X x p k X = = = = 设离散型随机变量 所有可能取的值为 若 取各个可能值的概率为 则称上式为离散型随机变量 的 或概率分布、分 列 布律 分布 定义 离散型随机变量的分布列也可表示为 X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn 

例1在n=5的伯努利试验中,设事件A在一次试验中出现的概率为p,令X为5次试验中事件A出现的次数，则P(X = k)= Ckp*qs-k(k =1,2,...,5),q=1- p则X的分布列为：023X154Pqsps5pq410p~q310p3q?5p*q沈阳师范大学

例1 在n=5的伯努利试验中,设事件A在一次试验 中出现的概率为 p, 令X为5次试验中事件A出现 的次数, 则 则X 的分布列为: P X k ( = ) 5 5 k k k C p q − = (k q p = = − 1,2, ,5 , 1 ) X 0 1 2 3 4 5 P q 5 5pq4 10p 2q 3 10p 3q 2 5p 4q p 5

L分布列的性质任一离散型随机变量的分布列(pk)都具有下述两个性质：(1) pk≥ 0, k =1,2,;(2) Zpk = 1.k例2设随机变量的分布列为P{X = k)=-,k= ,2,.,N,N试确定常数a.沈阳师范大学

分布列的性质 (1) p  0, k = 1,2, ; k (2) 1. k k p = 任一离散型随机变量的分布列  pk  都具有下述两个性质： 例2 设随机变量X的分布列为   , 1,2, , , a P X k k N N = = = 试确定常数a

1例3设袋中装有6个球，编号为1,1,2,2,2,3}，从袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求：(1）X的分布列：（2）编号大于1的概率X的分布列为：23X1P1/21/31/6沈阳师范大学

例3 设袋中装有6个球，编号为{1,1,2,2,2,3}，从 袋中任取一球，记取到的球的编号为X，求： （1）X 的分布列；（2）编号大于1的概率． X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 X 1 2 3 P 1/3 1/2 1/6 X 的分布列为:

r中-二、常见离散型随机变量的分布列Binomial Probability Distribution1.二项分布产生背景：n重伯努利试验设试验E只有两个可能结果：A及A设 P(A)= p(O<p<1),此时P(A)=1- p二项概率公式若X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数当X=k(O≤k≤n)时,即A在n次试验中发生了k次的概率为：P(X = k) =C,p'q"-k记为沈阳师范大学X ~ B(n,p)

1. 二项分布 Binomial Probability Distribution 产生背景：n 重伯努利试验 : ( ) (0 1), ( ) 1 . E A A P A p p P A p =   = − 设试验 只有两个可能结果 及 设 此时 二项概率公式 若 X 表示 n 重伯努利试验中事件 A发生的次数, 当 X = k (0  k  n)时, 即 A n k 在 次试验中发生了 次 的概率为：   k k n k P X k C p q n − = = 记为 X B n p ~ ( , ). 二、常见离散型随机变量的分布列

H厂例4某特效药的临床有效率为75%，今有10人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？例5某服装商店经理根据以往经验估计每名顾客购买服装的概率是0.25，在10个顾客中有3个及3个以上顾客购买服装的概率是多少？沈阳师范大学

例4 某特效药的临床有效率为75%，今有10 人服用，问至少有8人治愈的概率是多少？ 例5 某服装商店经理根据以往经验估计每名顾 客购买服装的概率是0.25，在10个顾客中有3 个及3个以上顾客购买服装的概率是多少？

+2.两点分布设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律为0X11-pPkp则称X服从（0-1)分布或两点分布沈阳师范大学

设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X pk 0 1− p 1 p 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布. 2.两点分布

实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.1.の=反面X(Q0,の=正面随机变量X服从（0-1)分布0X1其分布律为11Pk22沈阳师范大学

实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情 况. 随机变量 X 服从 (0-1) 分布. X pk 0 1 2 1 2 其分布律为 1 1, , ( ) 0, . X     = =   = 反面 正面

H实例2200件产品中.有190件合格品.10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定[1，取得不合格品。X=[0，取得合格品.01X19010Pk200200则随机变量X服从(0-1)分布沈阳师范大学

实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格 品,现从中随机抽取一件,那么,若规定    = 0, 1, X 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 -1)分布. X k p 0 1 200 190 200 10