沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 随机事件及其概率1.3 随机事件的概率

咖1.3随机事件的概率一、频率的定义与性质二、概率的公理化定义三、 概率的计算方法

1.3 随机事件的概率 一 、频率的定义与性质 三 、概率的计算方法 二 、概率的公理化定义

中一、频率的定义与性质1.频率的定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中,事件A发生的次数n,称为事件A发生的频数.比值称为事件A发生的频率,并记n成 f,(A)

( ). . , , , , f A A n n A n A n n n A A 成 生的频数 比值 称为事件 发生的频率 并记 次试验中 事件 发生的次数 称为事件 发 在相同的条件下 进行了 次试验 在这 1. 频率的定义 一、频率的定义与性质

中2.频率的性质设A是随机试验E的任一事件，则(1) 0 ≤ f, (A)≤1;(2) f(S) = 1, f(O) = 0;(3)若 Ai,A2，,A是两两互不相容的事件,则f(A UA, U...UA) = f,(A)+ f(A)+...+ f,(A)沈阳师范大学

2. 频率的性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 (1) 0  f (A)  1; n (2) f (S) = 1, f () = 0; ( ) ( ) ( ) ( ). (3) , , , , 1 2 1 2 1 2 k n n n k k f A A A f A f A f A A A A   = + ++ 若  是两两互不相容的事件 则

F中山实验者fnnH德·摩根106120480.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊6019120000.5016K·皮尔逊24000120120.5005n的增大f(H)2沈阳师范大学

实验者 德 摩根 蒲 丰 n nH f K 皮尔逊 K 皮尔逊  2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 f ( H ) n的增大 . 21

中从上述数据可得(1）频率有随机波动性,即对于同样的 n,所得的f不一定相同：(2）抛硬币次数n较小时,频率的随机波动幅度较大，但随n的增大，频率f呈现出稳定性.即当 n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动，且逐渐稳定于0.5沈阳师范大学

从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;

我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿（Galton）板试验试验模型如下所示：自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中当小球碰到钉子时从左边落下与从右边落下的机会相等.碰到下一排钉子时又是如此.最后落入底板中高尔顿板的某一格子.因此，任意放入一球则此球落入哪一个格子，预先难以确定.但是如果放入大量小球，则其最后所呈现的曲线，几乎总是一样的.沈阳师范大学

我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验 高尔顿(Galton)板试验. 试验模型如下所示: 自上端放入一小球,任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等.碰到下一排钉 子时又是如此.最后落入底板中 的某一格子.因此,任意放入一球, 则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放 入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样 的

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重要结论频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率沈阳师范大学

重要结论 频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐 渐增大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本 质上反映了事件在试验中出现可能性的大 小．它就是事件的概率．

放松一下医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病医生的说法对吗？沈阳师范大学

医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病 很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活 . ” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说 ：“但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看 过九个病人了，他们都死于此病. ” 医生的说法对吗? 放松一下

二、概率的公理化定义1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展

1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概 率论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义 ，使 概率论有了迅速的发展. 二、概率的公理化定义