沈阳师范大学：《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra

《线性代数》课程教学大纲(LinearAlgebraCourseSyllabus)一、课程说明课程编码：00000547、课程总学时（理论总学时/实践总学时）45（45/0）、周学时（理论学时/实践学时）3（3/0）、学分：2、开课学期：第三学期。1.课程性质：《线性代数》课程属于公共必修课，是为大学非数学类专业开设的一门数学类基础课程，适用于计算机科学与技术、计算机科学与技术（师范）、软件工程、网络工程、旅游管理、酒店管理、金融学（单）、金融学（双）、市场营销（双）、市场营销（单）、国际经济与贸易（双）国际经济与贸易（单）、物流管理、物理学（师范）、电子信息工程、环境生态工程、化学（师范）、能源化学工程、食品科学与工程、粮食工程专业同时也是理工类和经济管理类专业的硕士研究生入学考试必考课目。该课程是学生专业课程的基础课程和先修课程，该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。2.课程目标：课程目标1：培养学生逻辑推理能力，会求出非齐次和齐次线性方程组的解课程目标2：培养学生空间想象能力，会判断方阵能否相似对角化，通过判断方法，学会反思；课程目标3：培养学生抽象思维能力，会判断二次型是否是正定二次型课程目标4：开展思政教育，增进学生对社会主义价值观的认同，培养学生的家国情怀；课程目标5：教育学生成为具有“四心”意义的教师，正确认知教师职业的特点与责任，具备教学能力和教学研究能力；课程目标6：培养学生育人为本、德育为先的育人理念，以及管理班级的经验；课程目标7：引导学生认识到沟通在教育教学中的作用，有合作学习的经历体验。1

1 《线性代数》课程教学大纲 （Linear Algebra Course Syllabus） 一、课程说明 课程编码：00000547、课程总学时（理论总学时/实践总学时）45（45/0）、周学时（理论学时/ 实践学时）3（3/0）、学分：2、开课学期：第三学期。 1．课程性质： 《线性代数》课程属于公共必修课，是为大学非数学类专业开设的一门数学类基础 课程，适用于计算机科学与技术、计算机科学与技术（师范）、软件工程、网络工程、 旅游管理、酒店管理、金融学（单）、金融学（双）、市场营销（双）、市场营销（单）、 国际经济与贸易（双）国际经济与贸易（单）、物流管理、物理学（师范）、电子信息工 程、环境生态工程、化学（师范）、能源化学工程、食品科学与工程、粮食工程专业， 同时也是理工类和经济管理类专业的硕士研究生入学考试必考课目。该课程是学生专业 课程的基础课程和先修课程，该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直 观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才 方面起着十分重要的作用。该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具 有广泛的应用。 2．课程目标： 课程目标 1：培养学生逻辑推理能力，会求出非齐次和齐次线性方程组的解； 课程目标 2： 培养学生空间想象能力，会判断方阵能否相似对角化，通过判断方法， 学会反思； 课程目标 3：培养学生抽象思维能力，会判断二次型是否是正定二次型； 课程目标 4：开展思政教育，增进学生对社会主义价值观的认同，培养学生的家国 情怀； 课程目标 5：教育学生成为具有“四心”意义的教师，正确认知教师职业的特点与 责任，具备教学能力和教学研究能力； 课程目标 6：培养学生育人为本、德育为先的育人理念，以及管理班级的经验； 课程目标 7：引导学生认识到沟通在教育教学中的作用，有合作学习的经历体验

4.学时分配：教学内容与时间安排表章次内容总课时理论课时实践课时8-行列式80二12矩阵及其运算120三10100向量与线性方程组四990特征值与特征向量五60二次型5.课程教学目的与要求课程教学目的：通过本课程的学习，一方面使学生掌握线性代数基本理论、基本知识；另一方面培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力：认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，激活创新潜能、激发创新欲望、增长创新能力。课程教学要求：（1）准确地理解和掌握线性代数的基本概念和基本理论。通过本课程的学习，使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解向量间的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论，（2）理论与实践相结合，学会运用理论知识分析解决实际问题。培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习化学专业课程或从事中学化学教学奠定必要的数学基础。6.本门课程与其它课程关系：本课程需要具备初等数学基础知识，先修课程为高等数学。7.推荐教材及参考书：教材：罗敏娜等．《线性代数》.北京：清华大学出版社，2021.8。参考书：同济大学数学系．《工程数学线性代数》第六版.北京：高等教育出版社，2014.6。2

2 4．学时分配： 教 学 内 容 与 时 间 安 排 表 章次 内 容 总课时 理论课时 实践课时 一 行列式 8 8 0 二 矩阵及其运算 12 12 0 三 向量与线性方程组 10 10 0 四 特征值与特征向量 9 9 0 五 二次型 6 0 5．课程教学目的与要求 课程教学目的： 通过本课程的学习，一方面使学生掌握线性代数基本理论、基本知识；另一方面培养 学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力；认识数学的科学价值和 人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，激活创新潜能、激发创新欲 望、增长创新能力。 课程教学要求： （1）准确地理解和掌握线性代数的基本概念和基本理论。 通过本课程的学习，使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基 本运算，初步理解向量间的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论。 （2）理论与实践相结合，学会运用理论知识分析解决实际问题。 培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习化学专业课程或从 事中学化学教学奠定必要的数学基础。 6．本门课程与其它课程关系： 本课程需要具备初等数学基础知识，先修课程为高等数学。 7．推荐教材及参考书： 教材： 罗敏娜等.《线性代数》.北京：清华大学出版社，2021.8。 参考书： 同济大学数学系.《工程数学线性代数》第六版.北京：高等教育出版社，2014.6

8.课程教学方法与手段：课程目标教学内容教学方法课程目标1行列式的概念、性质和计算：用克莱姆法则求解线性方程组。复习导引法、谈话法、讲授法矩阵的概念、运算法则：伴随矩阵、逆矩阵的概念、性质及求法翻转课堂矩阵的秩：运用批判性思维分析问题。向量组线性相关与线性无关的概念、性质与判断。齐次、非齐次线性方程组解的结构：求解线性方程组。课程目标2方阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法。创设情境法、研究法、讨论法相似矩阵、方阵的相似对角化：实对称矩阵的正交相似对角化。课程目标3二次型的理论和应用研究法、讨论法、讲授法课程目标4、5、兴趣定位与展示法、角色扮演思政教育：增进对中国特色社会主义思想的认同，家国情怀：6、7和模拟活动指导法、情境法教师素养、教学理念、教学技能的培育。9.课程考试方法与要求：本课程采取过程考核与结果考核相结合的方法，注重考察学生对基础知识与基本技能的掌握和运用。结果考核采取期末上机考试形式，主要为判断题、填空题、单项选择题。过程考核包括线上、线下两个部分。其中线上考核内容为视频任务点、作业、阶段测验、讨论、阅读资料等；线下考核内容为回答问题、课堂表现、出勒等。考核方式课程目标课程目标1-7课堂表现（占总成绩的9%）课程目标1-3单元考试（占总成绩的9%）平时作业（占总成绩的12%）课程目标1-7课程目标1-3期末考试（占总成绩的70%）10.成绩评定方法本课程总成绩为100分：平时成绩占30%，期末上机考试占70%。其中（1）平时考核成绩：满分100分，作业占30%；课程积分占10%；签到占5%；章节测3

3 8．课程教学方法与手段： 课程目标 教学内容 教学方法 课程目标 1 行列式的概念、性质和计算；用克莱姆法则求解线性方程组。 矩阵的概念、运算法则；伴随矩阵、逆矩阵的概念、性质及求法 矩阵的秩；运用批判性思维分析问题。 向量组线性相关与线性无关的概念、性质与判断。 齐次、非齐次线性方程组解的结构；求解线性方程组。 复习导引法、谈话法、讲授法 翻转课堂 课程目标 2 方阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法。 相似矩阵、方阵的相似对角化；实对称矩阵的正交相似对角化。 创设情境法、研究法、讨论法 课程目标 3 二次型的理论和应用 研究法、讨论法、讲授法 课程目标 4、5、 6、7 思政教育；增进对中国特色社会主义思想的认同，家国情怀； 教师素养、教学理念、教学技能的培育。 兴趣定位与展示法、角色扮演 和模拟活动指导法、情境法 9．课程考试方法与要求： 本课程采取过程考核与结果考核相结合的方法，注重考察学生对基础知识与基本技 能的掌握和运用。 结果考核采取期末上机考试形式，主要为判断题、填空题、单项选择题。 过程考核包括线上、线下两个部分。 其中线上考核内容为视频任务点、作业、阶段测验、讨论、阅读资料等；线下考核 内容为回答问题、课堂表现、出勤等。 课程目标 考核方式 课程目标 1-7 课堂表现 （占总成绩的 9%） 课程目标 1-3 单元考试 （占总成绩的 9%） 课程目标 1-7 平时作业 （占总成绩的 12%） 课程目标 1-3 期末考试 （占总成绩的 70%） 10.成绩评定方法 本课程总成绩为 100 分：平时成绩占 30%，期末上机考试占 70%。其中： （1）平时考核成绩：满分 100 分，作业占 30%；课程积分占 10%；签到占 5%；章节测

验占20%：讨论占10%：考试占15%：线下占10%。（2）期末上机考试：满分100分。平时作业单元考试期末机考课堂表现评定方式占分比例占分比例占分比例占分比例课程分目标达成评价方法课程目标70%12%12%6%50202040课程目标1分目标达成度=课程目标23020203070%×期末机考平均成绩/期末机考总分20203020课程目标3+12%×平时作业平均成绩/平时作业总1010课程目标4分+9%×课堂表现平均成绩/课堂表现总分+9%×单元考试平均成绩/单元测验总1010课程目标5怀1010课程目标6（70%+12%+12%+6%=100%）1010课程目标711.评分标准评分标准课程目标100-600-59合格不合格课程目标1：培养学生逻能够求解非齐次和齐次线辑推理能力，会求出非齐性方程组，熟记解的性质，不能写出解的结构次和齐次线性方程组的能写出解的结构解；课程目标2：培养学生空会判断方阵能否相似对角间想象能力，会判断方阵不能求出对角阵化，能求出对角阵能否相似对角化，通过判断方法，学会反思；课程目标3：培养学生抽会判断二次型是否是正定不会象思维能力，会判断二次二次型型是否是正定二次型；不认同对社会主义价值观的认同课程目标4：开展思政教4

4 验占 20%；讨论占 10%；考试占 15%；线下占 10%。 （2）期末上机考试：满分 100 分。 评定方式 课程目标 期末机考 占分比例 70% 平时作业 占分比例 12% 课堂表现 占分比例 12% 单元考试 占分比例 6% 课程分目标达成评价方法 课程目标 1 50 20 20 40 分目标达成度= 70%×期末机考平均成绩/期末机考总分 +12%×平时作业平均成绩/平时作业总 分+9%×课堂表现平均成绩/课堂表现总 分+9%×单元考试平均成绩/单元测验总 分 （70%+12%+12%+6%=100%） 课程目标 2 30 20 20 30 课程目标 3 20 20 20 30 课程目标 4 10 10 课程目标 5 10 10 课程目标 6 10 10 课程目标 7 10 10 11．评分标准 课程目标 评分标准 100-60 0-59 合格 不合格 课程目标 1：培养学生逻 辑推理能力，会求出非齐 次和齐次线性方程组的 解； 能够求解非齐次和齐次线 性方程组，熟记解的性质， 能写出解的结构 不能写出解的结构 课程目标 2： 培养学生空 间想象能力，会判断方阵 能否相似对角化，通过判 断方法，学会反思； 会判断方阵能否相似对角 化，能求出对角阵 不能求出对角阵 课程目标 3：培养学生抽 象思维能力，会判断二次 型是否是正定二次型； 会判断二次型是否是正定 二次型 不会 课程目标 4：开展思政教 对社会主义价值观的认同 不认同

育，增进学生对社会主义价值观的认同，培养学生的家国情怀：课程目标5：教育学生成为具有“四心”意义的教认同教师工作的意义，具备不具备教学能力和教学研究师，正确认知教师职业的能力教学能力和教学研究能力特点与责任，具备教学能力和教学研究能力；课程目标6：培养学生育学生有育人理念，以及管理人为本、德育为先的育人没有班级的经验理念，以及管理班级的经验；课程目标7：引导学生认认识到沟通在教育教学中识到沟通在教育教学中的没有认识到的作用作用，有合作学习的经历体验12.实践教学内容安排：无二、教学内容纲要第1章行列式（8学时）（支撑课程目标1、4、5、6、7）1．教学目的与要求（1）了解排列、逆序数，奇偶排列、对换及二、三阶行列式。（2）掌握行列式的概念及行列式的性质。（3）掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式。（4）会用克莱姆法则解线性方程组。教学重点：行列式的基本性质及其计算。教学难点：n阶行列式的计算。5

5 育，增进学生对社会主义 价值观的认同，培养学生 的家国情怀； 课程目标 5：教育学生成 为具有“四心”意义的教 师，正确认知教师职业的 特点与责任，具备教学能 力和教学研究能力； 认同教师工作的意义，具备 教学能力和教学研究能力 不具备教学能力和教学研究 能力 课程目标 6：培养学生育 人为本、德育为先的育人 理念，以及管理班级的经 验； 学生有育人理念，以及管理 班级的经验 没有 课程目标 7：引导学生认 识到沟通在教育教学中的 作用，有合作学习的经历 体验 认识到沟通在教育教学中 的作用 没有认识到 12．实践教学内容安排： 无 二、教学内容纲要 第 1 章 行列式（8 学时）（支撑课程目标 1、4、5、6、7） 1． 教学目的与要求 （1）了解排列、逆序数，奇偶排列、对换及二、三阶行列式。 （2）掌握行列式的概念及行列式的性质。 （3）掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式。 （4）会用克莱姆法则解线性方程组。 教学重点：行列式的基本性质及其计算。 教学难点： n 阶行列式的计算

2.主要内容第一节预备知识1学时一、和号和积号二、排列的逆序数三、奇偶排列及其性质1学时第二节行列式的定义一、二阶行列式二、三阶行列式三、n阶行列式的定义四、特殊行列式。第三节行列式的性质2学时一、行列式的性质二、利用行列式的性质计算行列式第四节行列式展开定理2学时一、余子式、代数余子式二、行列式按行（列）展开法则第五节克莱姆(Cramer)法则1学时一、线性方程组的基本概念二、克莱姆(Cramer)法则习题课11学时复习第一章内容第2章矩阵及其运算（12学时）（支撑课程目标1、4、5、6、7）1.．教学目的与要求（1）理解矩阵、方阵的行列式的概念。（2）了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵的概念。（3）掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则，了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。（4）理解伴随矩阵、逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵。6

6 2． 主要内容 第一节 预备知识 1 学时 一、和号和积号 二、排列的逆序数 三、奇偶排列及其性质 第二节 行列式的定义 1 学时 一、二阶行列式 二、三阶行列式 三、 n 阶行列式的定义 四、特殊行列式。 第三节 行列式的性质 2 学时 一、行列式的性质 二、利用行列式的性质计算行列式 第四节 行列式展开定理 2 学时 一、余子式、代数余子式 二、行列式按行（列）展开法则 第五节 克莱姆(Cramer)法则 1 学时 一、线性方程组的基本概念 二、克莱姆(Cramer)法则 习题课 1 1 学时 复习第一章内容 第 2 章 矩阵及其运算（12 学时）（支撑课程目标 1、4、5、6、7） 1． 教学目的与要求 （1）理解矩阵、方阵的行列式的概念。 （2）了解单位矩阵,对角矩阵,数量矩阵,三角矩阵,对称矩阵的概念。 （3）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及它们的运算法则,了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。 （4）理解伴随矩阵、逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件,会用伴随矩阵 求逆矩阵

（5）了解分块矩阵，掌握分块矩阵的运算法则。（6）了解初等矩阵、初等变换的概念及性质，会用初等变换求逆矩阵。（7）理解矩阵等价的概念及性质。（8）理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。教学重点：矩阵及其运算、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的求法、初等矩阵及其性质、矩阵等价及其性质。教学难点：矩阵的乘法、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩。2.主要内容第一节矩阵1学时一、矩阵二、几种特殊的矩阵第二节矩阵的运算2学时一、矩阵的加法、数乘、乘积运算、转置二、方阵的行列式第三节逆矩阵2学时一、伴随矩阵、二、逆矩阵三、可逆的充分必要条件第四节矩阵的分块法2学时一、分块矩阵二、分块矩阵的运算第五节矩阵的初等变换与初等矩阵3学时一、初等变换二、初等矩阵三、初等变换法求逆矩阵第六节矩阵的秩2学时一、子式二、矩阵的秩7

7 （5）了解分块矩阵，掌握分块矩阵的运算法则。 （6）了解初等矩阵、初等变换的概念及性质，会用初等变换求逆矩阵。 （7）理解矩阵等价的概念及性质。 （8）理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。 教学重点：矩阵及其运算、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的求法、初等 矩阵及其性质、矩阵等价及其性质。 教学难点：矩阵的乘法、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩。 2．主要内容 第一节 矩阵 1 学时 一、矩阵 二、几种特殊的矩阵 第二节 矩阵的运算 2 学时 一、矩阵的加法、数乘、乘积运算、转置 二、方阵的行列式 第三节 逆矩阵 2 学时 一、伴随矩阵、 二、逆矩阵 三、可逆的充分必要条件 第四节 矩阵的分块法 2 学时 一、分块矩阵 二、分块矩阵的运算 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 3 学时 一、初等变换 二、初等矩阵 三、初等变换法求逆矩阵 第六节 矩阵的秩 2 学时 一、子式 二、矩阵的秩

三、初等变换求秩第3章向量与线性方程组（10学时）（支撑课程目标1、4、5、6、7）1.教学目的与要求（1）理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则。（2）理解向量的线性组合、线性表示，向量组的线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。（3）理解向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及向量组的秩。（4）了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩的关系。（5）理解线性方程组有解的判定定理，掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。（6）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。（7）理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组通解的求法。教学重点：向量的线性运算、向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法、求向量组的极大线性无关组、求线性方程组的通解。教学难点：向量组的线性相关与线性无关的定义、极大无关组、基础解系。2.主要内容第一节线性方程组有解的判定定理2学时一、线性方程解的判定二、基础解系的求法第二节向量及其运算2学时一、向量定义及其运算第三节向量组的线性相关性2学时一、线性组的线性表示二、线性相关与无关的定义三、线性相关性的判定第四节向量组的秩与极大无关组2学时一、极大无关组及性质二、向量组的秩及性质8

8 三、初等变换求秩 第 3 章 向量与线性方程组（10 学时）（支撑课程目标 1、4、5、6、7） 1． 教学目的与要求 （1）理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则。 （2）理解向量的线性组合、线性表示，向量组的线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性 相关、线性无关的有关性质和判别法。 （3）理解向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及向量组 的秩。 （4）了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩的关系。 （5）理解线性方程组有解的判定定理，掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。 （6）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。 （7）理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组通解的求法。 教学重点：向量的线性运算、向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法、求向量组的极 大线性无关组、求线性方程组的通解。 教学难点：向量组的线性相关与线性无关的定义、极大无关组、基础解系。 2． 主要内容 第一节 线性方程组有解的判定定理 2 学时 一、线性方程解的判定 二、基础解系的求法 第二节 向量及其运算 2 学时 一、向量定义及其运算 第三节 向量组的线性相关性 2 学时 一、线性组的线性表示 二、线性相关与无关的定义 三、线性相关性的判定 第四节 向量组的秩与极大无关组 2 学时 一、极大无关组及性质 二、向量组的秩及性质

第六节线性方程组解的结构2学时一、齐次线性方程组解的性质和结构二、非齐次线性方程组解的性质和结构第4章特征值与特征向量（9学时）（支撑课程目标2、4、5、6、7）1．教学目的与要求（1）了解内积、内积的性质。掌握施瓦茨不等式、向量长度、单位向量、正交、向量夹角等概念。（2）掌握特征值、特征向量的概念、性质及求法。（3）掌握相似矩阵的概念，掌握方阵对角化的方法。（4）掌握实对称矩阵的对角化。教学重点：方阵的特征值、特征向量及其性质和求法。教学难点：方阵的特征值、实对称矩阵的对角化。2.主要内容第一节预备知识2学时一、内积、长度、夹角的定义二、正交向量组三、施密特（Schmidt）正交化方法四、正交矩阵及其性质第二节方阵的特征值和特征向量2学时一、方阵的特征值与特征向量定义及性质二、方阵的特征值与特征向量的求法第三节相似矩阵与矩阵对角化2学时一、相似矩阵的概念与性质二、方阵的相似对角化第四节实对称矩阵的对角化2学时一、实对称矩阵的性质二、实对称矩阵的对角化的方法习题课41学时第5章二次型（6学时）（支撑课程目标3、4、5、6、7）9

9 第六节 线性方程组解的结构 2 学时 一、齐次线性方程组解的性质和结构 二、非齐次线性方程组解的性质和结构 第 4 章 特征值与特征向量 （9 学时）（支撑课程目标 2、4、5、6、7） 1． 教学目的与要求 （1）了解内积、内积的性质。掌握施瓦茨不等式、向量长度、单位向量、正交、向量夹角等概 念。 （2）掌握特征值、特征向量的概念、性质及求法。 （3）掌握相似矩阵的概念，掌握方阵对角化的方法。 （4）掌握实对称矩阵的对角化。 教学重点：方阵的特征值、特征向量及其性质和求法。 教学难点：方阵的特征值、实对称矩阵的对角化。 2．主要内容 第一节 预备知识 2 学时 一、内积、长度、夹角的定义 二、正交向量组 三、施密特（Schmidt）正交化方法 四、正交矩阵及其性质 第二节 方阵的特征值和特征向量 2 学时 一、方阵的特征值与特征向量定义及性质 二、方阵的特征值与特征向量的求法 第三节 相似矩阵与矩阵对角化 2 学时 一、相似矩阵的概念与性质 二、方阵的相似对角化 第四节 实对称矩阵的对角化 2 学时 一、实对称矩阵的性质 二、实对称矩阵的对角化的方法 习题课 4 1 学时 第 5 章 二次型 （6 学时）（支撑课程目标 3、4、5、6、7）

1.教学目的与要求（1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念，（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形（3）理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2.主要内容第一节二次型及矩阵表示2学时一、二次型的基本概念二、线性变换与合同矩阵第二节二次型的标准型与规范性2学时一、化二次型为标准型的方法二、二次型的规范型第三节正定二次型2学时一、正定二次型的概念二、正定二次型的判断撰写人（签字)：数学教研室审定人（签字）：单位负责人（签字）：单位（盖章）：时间：2023年8月25日10

10 1.教学目的与要求 （1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． （2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交 变换和配方法化二次型为标准形． （3）理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 2．主要内容 第一节 二次型及矩阵表示 2 学时 一、二次型的基本概念 二、线性变换与合同矩阵 第二节 二次型的标准型与规范性 2 学时 一、化二次型为标准型的方法 二、二次型的规范型 第三节 正定二次型 2 学时 一、正定二次型的概念 二、正定二次型的判断 撰写人（签字）： 数学教研室 审定人（签字）： 单位负责人（签字）： 单位（盖章）： 时间： 2023 年 8 月 25 日