沈阳师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿一）第三章 线性方程组 3.1 消元法

第三章线性方程组F=r+r=nfrn)Mg3.1消元法-n*(nxn)=r-n(n)主讲人：黄影

3.1 消元法 第三章 线性方程组 主讲人：黄影

3.1消元法TopSide高斯智神星1802年约1777~1855德国著名数学家、德国奥伯斯发现物理学家

3.1 消元法 高斯 约1777～1855 德国著名数学家、 物理学家 Side 智神星 1802年 德国奥伯斯发现

消元法3.1方楼四分斗之一中禾一乘四斗四分斗之二下禾一垂二年周分二十六斗同上中下不货一承各费何若日上一季九千rNilT禾三乘下不一张情三十叫是上禾一乘中禾二乘下不三今有上禾三乘中禾二承下承一垂调三十九牛上禾二乘中万程以都销按正负九章算撕卷着再程三物者三程普如的款程之量列驾行茂满之方程课程班草物想维各列有教穗言其贸合每行驾率二物解天大天行大会上题事都财足车按威享数注练R九章箕術8S西汉

3.1 消元法 西汉

3.1消元法00a12a13a21a22a23a24a25Ds=a31a32a33a34a35000a43a42000a52a53bya13ainai1a12b2a22a23a2na21b3a32a33a3na3i莱布尼茨....:：:+·.1646-1716bmam2amlam3amn德国数学家、哲学家

3.1 消元法 莱布尼茨 1646-1716 德国数学家、哲学家

3.1消元法如果说我看的更远一些，那是因为我站在了巨人的肩膀上。牛顿1643-1727英国数学家、物理学家

如果说我看的更远一些，那是因 为我站在了巨人的肩膀上。 3.1 消元法 牛顿 1643-1727 英国数学家、 物理学家

3.1消元法纬六路高架桥站前路车站街个庆春路2单行道N全球城市局部单行示意图

3.1 消元法 城市局部单行示意图

3.1消元法问题描述某城市单行线如下图所示，其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量（单位：辆）400模型求解500Xi300根据上图可得如下线性方程组X2X4=500X1+X2X31003-x4=-100xi200300=300X2+X3-X3+x4=300某城市单行线车流量示意图

3.1 消元法 问题描述 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时 按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 某城市单行线车流量示意图 模型求解 500 根据上图可得如下线性方程组： 1 2 3 4 400 300 100 200 300 𝑥2 𝑥1 𝑥3 𝑥4 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟓𝟎𝟎 𝒙𝟏 − 𝒙𝟒 = −𝟏𝟎𝟎 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟑𝟎𝟎

3.1消元法a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+a22x2+...+a2nXn=b2AX = Bam1X1 + am2X2 + .. + amnXn = bm(X1)/a11ainb1a12.X2a21a22..a2nb2X其中 A=B=......Xnamlbmamnam2b1a11a12ain.b2a21a22a2n且 A:增广矩阵.....:bmamlam2.amn

𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝟐 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒎𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒎𝟐𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒎𝒏𝒙𝒏 = 𝒃𝒎 𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 ⋯ 𝒂𝟏𝒏 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 ⋯ 𝒂𝟐𝒏 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒎𝟏 𝒂𝒎𝟐 ⋯ 𝒂𝒎𝒏 ， 𝑩 = 𝒃𝟏 𝒃𝟐 ⋯ 𝒃𝒎 其中 ， 𝑿 = 𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋯ 𝒙𝒏 且 𝑨 = 𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 ⋯ 𝒂𝟏𝒏 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 ⋯ 𝒂𝟐𝒏 𝒃𝟐 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝒂𝒎𝟏 𝒂𝒎𝟐 ⋯ 𝒂𝒎𝒏 𝒃𝒎 𝑨𝑿 = 𝑩 3.1 消元法 增广矩阵

3.1消元法X1 -X2= -3例用消元法解方程组：2x1+x2+ x3=-8人(-X1-X2+3x3=10

ቐ 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟑 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = −𝟖 −𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟏𝟎 3.1 消元法 例 用消元法解方程组：

①X1-X2= -3-101-3X(2)②对A=2-1-1-8人2x1+X2+X3=-8?10-1-13—X1-X2+3x3=10①×（-2）加到②,②×1加到①②×2加到③③×1加到②①×1加到③X1= -2X1 -X2=-3X1—X2=-3X1—X2=-3X2-X3=-2X2=1X2=1X2 — X3 = -2X3=3X3=3X3=3-2x2+3x3=71重工工000-1-3)/1-103/1-110-3)-2)1A1A2 =A3 =A4 =01-20101001-2101-1-1=O1070100301013113-23行变换行变换行变换行变换A1A2A3A4A

对 ቄ 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟑 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 = −𝟐 −𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟕 𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 = −𝟐 𝒙𝟑 = 𝟑 ቄ 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟑 𝒙𝟐 = 𝟏 𝒙𝟑 = 𝟑 ቄ ቄ 𝒙𝟏 = −𝟐 ①×（-2）加到②, ①×1加到③ 𝑨 = 𝟏 −𝟏 𝟎 −𝟑 𝟐 −𝟏 −𝟏 −𝟖 −𝟏 −𝟏 𝟑 𝟏𝟎 𝑨𝟏 = 𝟏 −𝟏 𝟎 −𝟑 𝟎 𝟏 −𝟏 −𝟐 𝟎 −𝟐 𝟑 𝟕 𝑨𝟐 = 𝟏 −𝟏 𝟎 −𝟑 𝟎 𝟏 −𝟏 −𝟐 𝟎 𝟎 𝟏 𝟑 𝑨𝟑 = 𝟏 −𝟏 𝟎 −𝟑 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟑 𝑨𝟒 = 𝟏 𝟎 𝟎 −𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟑 𝑨 行变换 𝑨𝟏 行变换 𝑨𝟐 行变换 𝑨𝟑 行变换 𝑨𝟒 ൞ 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟑 ① 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 = −𝟖 ② −𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 = 𝟏𝟎 ③ ②×2加到③ ③×1加到② ②×1加到① 𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟑 𝒙𝟐 = 𝟏 𝒙𝟑 = 𝟑 ×（-2） ×2