沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第1章 行列式 1.4 行列式展开定理

1.必答填空题】a1aaana2ana23已知21=1,则2ag1-Q12a32-am2a-a3a23am3a1+2a13a2+2a23a:+2a3aa1aa2a

2.必答判断题】anC3ai2aia21dal三阶行列式a22a23a22a32a21a12aalag2a3a3C33

复习：5个行列式的性质1、D=DT（行列互换，行列式的值不变）2、行列式的两行（列）互换，行列式的值变号3、行列式某一行（列）白的所有元素都乘以数k等于数k乘以此行列式。4、若行列式的第i行（列)元素的每一个元素都可以表示为两数的和，则该行列式可以表示为两行列式之和。5、行列式的某一行（列）乘以k倍，加上另一行（列）对应元素，行列式的值不变

1、D=D T (行列互换，行列式的值不变） 2、行列式的两行（列）互换，行列式的值变号 。 3、行列式某一行（列）的所有元素都乘以数k， 等于数k 乘以此行列式。 4、若行列式的第i行(列)元素的每一个元素都可以表示为两数 的和,则该行列式可以表示为两行列式之和。 5、行列式的某一行（列）乘以k倍，加上另一行（列）对应 元素，行列式的值不变 。 复习：5个行列式的性质

3个推论1.行列式若有两行（列）对应元素完全相同，则行列式为零2.若行列式中一行(列)所有元素为零，则行列式等于零；3.如果行列式的两行（列）元素对应成比例，」则行列式为零。aa2ain.+.....·4.bin+cin+...h.b,+c,+...hbi2 + Ci2 +... + h,2........amnanlan2aCina12ailajaina12a12ain...................:CiCi2Cin++bibh分+.....................·anan2amnanan2amanlaan2n

3个推论 1.行列式若有两行（列）对应元素完全相同，则行列式为零. 2.若行列式中一行(列)所有元素为零，则行列式等于零； 11 12 1 1 2 1 2 . . . n i i in n n nn a a a c c c a a a  11 12 1 1 2 1 2 . . . n i i in n n nn a a a b b b a a a  11 12 1 1 2 1 2 . . . n i i in n n nn a a a h h h a a a  3.如果行列式的两行（列）元素对应成比例，则行列式为零。 11 12 1 1 1 1 2 2 2 1 2 . . . n i i i i i i in in in n n nn a a a b c h b c h b c h a a a         4

bahh练习166D=计算行列式bba66解：所有列加到第一列上去可得bbabbaa +(n-1)bbbabba +(n-1)ba..=[a +(n-1)b].D=bbIabba+(n-1)babbb1bbba+(n-1)b

计算行列式 b b b a b b a b D b a b b a b b b  解: 所有列加到第一列上去可得 练习1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) a n b b b a a n b b a b D a n b a b b a n b b b b          1 1 [ ( 1) ] 1 1 b b a b a b a n b a b b b b b 

练习16babb.·=[a +(n-1)b]bbabbb一000ba:i-rn0066a12-1n.....[a+(n-1)bll00a-baPn(n-l(-1) 2[a+(n-1)b](a-b)"-1

练习1 1 1 [ ( 1) ] 1 1 b b a b a b a n b a b b b b b  1 2 0 0 0 0 0 [ ( 1) ] 0 0 1 n n r r r r a b a b a b a n b a b a b b b b             ( 1) 1 1 [ ( 1) ]( ) 2 n n n a n b a b       

111ao练习2计算（n+l）阶行列式001ai00Du+11an解把行列式的第2列×(-二....ai001an,第3列(--都加到第1列得列x(一/...第（n+1）a2andoa000ai= ,(a -2)D.nt000ani-a..···0000an

计算 ( 1) n  阶行列式 0 1 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 n a a a a Dn+1  解 把行列式的第2列 1 1 ( ) a   ,第3列 2 1 ( ) a   .第（n+1）列 1 ( ) n a   都加到第1列得 0 1 1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n i i n a a a a a     Dn+1 1 2 0 1 1 ( ) n n i i a a a a  a   练习2

001abBb00a行列式b00ab00aA.a4-b4B.(a2-b3)2C.b4-a4D.a'b4

B

16023IA12341行列式4123241

160

3a11ain-a11-aQ12-α12***an022a21022*--0n3B设D=则D,=)D=(.++..::amanan2+-an-an2amA.1(-1)"B、c.-1D.(-1)2m

B