沈阳师范大学：《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra Course Syllabus

《线性代数》课程教学大纲(LinearAlgebraCourseSyllabus)一、课程说明课程编码：00000547课程类型：专业必修课课程总学时（理论总学时/实践总学时）：45学时（45学时/0学时）周学时（理论总学时/实践总学时）：：3学时（3学时/0学时）学分：2开课学期：第三学期先修课要求：高中数学1.课程性质：《线性代数》是为大学化学专业开设的一门数学类基础课程。本课程是化学专业的学生专业课程的基础课程和先修课程，《线性代数》课程内容包括行列式，矩阵及其运算、向量与线性方程组、特征值与特征向量、二次型。本课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。2.课程目标：课程目标1：培养学生逻辑推理能力，会求出非齐次和齐次线性方程组的解；【毕业要求3-1学科素养】课程目标2：培养学生空间想象能力，会判断方阵能否相似对角化，通过判断方法，学会反思：【毕业要求3-1学科素养】【毕业要求7-3学会反思】课程目标3：培养学生抽象思维能力，会判断二次型是否是正定二次型；【毕业要求3-1学科素养13.课程目标与毕业要求指标点对应关系及支撑矩阵（1）课程目标与毕业要求指标点对应关系毕业要求课程目标毕业要求分解指标点1.师德规范1-2贯彻党的教育方针，具有立德树人、促进学生全面发展的理念。课程目标42-1认同教师工作的意义，能正确认识教师职业的特点与责任，具备科学履行职2.教育情怀课程目标4责的素质，养成积极向上的情感、端正奋发的态度和持续努力的行为。1

1 《线性代数》课程教学大纲 （Linear Algebra Course Syllabus） 一、课程说明 课程编码：00000547 课程类型：专业必修课 课程总学时（理论总学时/实践总学时）：45 学时（45 学时/0 学时） 周学时（理论总学时/实践总学时）：：3 学时（3 学时/0 学时） 学分：2 开课学期：第三学期 先修课要求：高中数学 1．课程性质： 《线性代数》是为大学化学专业开设的一门数学类基础课程。本课程是化学专业的学生专业课 程的基础课程和先修课程，《线性代数》课程内容包括行列式，矩阵及其运算、向量与线性方程组、 特征值与特征向量、二次型。本课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能 力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作 用。该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。 2. 课程目标： 课程目标 1：培养学生逻辑推理能力，会求出非齐次和齐次线性方程组的解；【毕业要求 3-1 学 科素养】 课程目标 2： 培养学生空间想象能力，会判断方阵能否相似对角化，通过判断方法，学会反思； 【毕业要求 3-1 学科素养】【毕业要求 7-3 学会反思】 课程目标 3：培养学生抽象思维能力，会判断二次型是否是正定二次型；【毕业要求 3-1 学科素 养】 3. 课程目标与毕业要求指标点对应关系及支撑矩阵 （1） 课程目标与毕业要求指标点对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 1.师德规范 1-2 贯彻党的教育方针，具有立德树人、促进学生全面发展的理念。 课程目标 4 2. 教育情怀 2-1 认同教师工作的意义，能正确认识教师职业的特点与责任，具备科学履行职 责的素质，养成积极向上的情感、端正奋发的态度和持续努力的行为。 课程目标 4

课程目标3.学科素养3-1具有一定的数理基础1、2、35-1具备以人为本、德育为先的育人理念，了解中学德育的目标、原理、内容与5.班级指导课程目标4方法，了解中学生心理发展特点和心理健康标准.7-3初步掌握反思方法和技能，能够通过收集信息进行自我诊断，并进行自我7.学会反思改进，能够运用批判性思维方法，学会分析和解决化学教育教学问题，具有积极课程目标2的反思实践体验。8-1理解学习共同体的特点与价值，理解团队合作在教育教学个过程中的重要意8.沟通合作义，具备团队协作学习的相关知识与技能，能够有意识地开展小组互助和合作学课程目标4习。(2)课程目标与毕业要求的矩阵关系图毕业要求7.学会反思1.师德规范2.教育情怀3.学科素养5.班级指导8.沟通合作课程目标1-22-13-15-17-38-1L课程目标1LH课程目标2课程目标3LLL课程目标4TL4.课程教学方法与手段：（要体现课程学习目标与教学内容和方法对应关系）三、课程教学评价考核内容评价依据课程目标平时作业（占5.4%）1.能够求解非齐次和齐次线性2.课堂表现（占3.15%）课程目标1：培养学生逻辑推理能力，会求出方程组，熟记解的性质，能写3.阶段考试（占6.3%）非齐次和齐次线性方程组的解；出解的结构期末考试（占42%）4.1.平时作业（占2.7%）课程目标2：培养学生空间想象能力，会判会判断方阵能否相似对角化，2.课堂表现（占2.1%）断方阵能否相似对角化，通过判断方法，学会能求出对角阵3.阶段考试（占3.15%）反思：4.期末考试（占21%）2

2 3. 学科素养 3-1 具有一定的数理基础. 课程目标 1、2、3 5.班级指导 5-1 具备以人为本、德育为先的育人理念，了解中学德育的目标、原理、内容与 方法， 了解中学生心理发展特点和心理健康标准． 课程目标 4 7.学会反思 7-3 初步掌握反思方法和技能， 能够通过收集信息进行自我诊断， 并进行自我 改进， 能够运用批判性思维方法，学会分析和解决化学教育教学问题，具有积极 的反思实践体验． 课程目标 2 8.沟通合作 8-1 理解学习共同体的特点与价值，理解团队合作在教育教学个过程中的重要意 义，具备团队协作学习的相关知识与技能，能够有意识地开展小组互助和合作学 习。 课程目标 4 （2） 课程目标与毕业要求的矩阵关系图 4. 课程教学方法与手段：（要体现课程学习目标与教学内容和方法对应关系） 三、课程教学评价 课程目标 考核内容 评价依据 课程目标 1：培养学生逻辑推理能力，会求出 非齐次和齐次线性方程组的解； 能够求解非齐次和齐次线性 方程组，熟记解的性质，能写 出解的结构 1. 平时作业（占 5.4%） 2. 课堂表现（占 3.15%） 3. 阶段考试（占 6.3%） 4. 期末考试（占 42%） 课程目标 2： 培养学生空间想象能力，会判 断方阵能否相似对角化，通过判断方法，学会 反思； 会判断方阵能否相似对角化， 能求出对角阵 1. 平时作业（占 2.7%） 2. 课堂表现（占 2.1%） 3. 阶段考试（占 3.15%） 4. 期末考试（占 21%） 毕业要求 课程目标 1.师德规范 2.教育情怀 3.学科素养 5.班级指导 7.学会反思 8.沟通合作 1-2 2-1 3-1 5-1 7-3 8-1 课程目标 1 L 课程目标 2 L H 课程目标 3 L 课程目标 4 L L L L

1.平时作业（占0.9%）会判断二次型是否是正定二2.课堂表现（占1.05%）课程目标3：培养学生抽象思维能力，会判断次型3.阶段考试（占1.05%）二次型是否是正定二次型；A期末考试（占7%）课程目标4：培养学生立德树人的教育理念，理解教师工作的意义，认清教师职业的特点与对中国特色社会主义思想认2.课堂表现（占4.2%）责任。培养学生育人为本、德育为先的育人理同念，理解团队合作在教育教学个过程中的重要意义，具备团队协作学习的相关知识与技能。四、成绩评定方法本课程总成绩为100分=平时成绩（占总成绩30%）+期末上机考试（占总成绩70%）。其中：（1）平时考核成绩=平时作业（占30%）+课堂表现（占35%）+阶段考试（占35%）。（2）平时作业：每节一次作业，占平时成绩的30%。（3）课堂表现：包括线上课堂活动和线下表现。期末机考平时作业课堂表现阶段考试评定方式占分比例占分比例占分比例占分比例课程分且标达成评价方法课程目标70%9%10. 5%10.5%分目标达成度=课程目标16060306070%×期末机考平均成绩/期末机考30课程目标2302030总分+9%×平时作业平均成绩/平时作业总分+10.5%×课堂表现平均成10课程目标3101010绩/课堂表现总分+10.5%×阶段考试平均成绩/阶段考试总分40课程目标4（70%+9%+10.5%+10.5%=100%）二、教学内容与学时分配1.课时分配及课程教学内容与课程目标的对应关系章次内容理论课时支撑课程目标8行列式课程目标1，42

3 课程目标 3：培养学生抽象思维能力，会判断 二次型是否是正定二次型； 会判断二次型是否是正定二 次型 1. 平时作业（占 0.9%） 2. 课堂表现（占 1.05%） 3. 阶段考试（占 1.05%） 4. 期末考试（占 7%） 课程目标 4：培养学生立德树人的教育理念， 理解教师工作的意义，认清教师职业的特点与 责任。培养学生育人为本、德育为先的育人理 念，理解团队合作在教育教学个过程中的重要 意义，具备团队协作学习的相关知识与技能。 对中国特色社会主义思想认 同 2. 课堂表现（占 4.2%） 四、成绩评定方法 本课程总成绩为 100 分=平时成绩（占总成绩 30%）+期末上机考试（占总成绩 70%）。 其中： （1）平时考核成绩=平时作业（占 30%）+课堂表现（占 35%）+阶段考试（占 35%）。 （2）平时作业：每节一次作业，占平时成绩的 30%。 （3）课堂表现：包括线上课堂活动和线下表现。 评定方式 课程目标 期末机考 占分比例 70% 平时作业 占分比例 9% 课堂表现 占分比例 10.5% 阶段考试 占分比例 10.5% 课程分目标达成评价方法 课程目标 1 60 60 30 60 分目标达成度= 70%×期末机考平均成绩/期末机考 总分+9%×平时作业平均成绩/平时 作业总分+10.5%×课堂表现平均成 绩/课堂表现总分+10.5%×阶段考试 平均成绩/阶段考试总分 （70%+9%+10.5%+10.5%=100%） 课程目标 2 30 30 20 30 课程目标 3 10 10 10 10 课程目标 4 40 二、教学内容与学时分配 1.课时分配及课程教学内容与课程目标的对应关系 章次 内 容 理论课时 支撑课程目标 一 行列式 8 课程目标 1，4

三12矩阵及其运算课程目标1，4三10向量与线性方程组课程目标1，4四9特征值与特征向量课程目标2，4五6二次型课程目标3，42．教学内容课程教学目的：随着计算机科学日新月异的发展，许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算性正在加快实现，使线性代数在理论和应用方面的地位日趋重要。通过本课程的学习，一方面使学生掌握线性代数基本理论、基本知识；另一方面培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力；认识数学的科学价值和人文价值，票尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，激活创新潜能、激发创新欲望、增长创新能力。课程教学要求：（1）准确地理解和掌握线性代数的基本概念和基本理论。通过本课程的学习，使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，初步理解向量间的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论（2）理论与实践相结合，学会运用理论知识分析解决实际问题。培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习化学专业课程或从事中学化学教学奠定必要的数学基础。第1章行列式（8学时）（支撑课程目标1、4）1.教学目的与要求（1）了解排列、逆序数，奇偶排列、对换及二、三阶行列式。（2）掌握行列式的概念及行列式的性质。（3）掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式。（4）会用克莱姆法则解线性方程组。2.教学重点和难点教学重点：行列式的基本性质及其计算。教学难点：n阶行列式的计算。4

4 二 矩阵及其运算 12 课程目标 1，4 三 向量与线性方程组 10 课程目标 1，4 四 特征值与特征向量 9 课程目标 2，4 五 二次型 6 课程目标 3，4 2. 教学内容 课程教学目的： 随着计算机科学日新月异的发展，许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的 可计算性正在加快实现，使线性代数在理论和应用方面的地位日趋重要。通过本课程的学 习，一方面使学生掌握线性代数基本理论、基本知识；另一方面培养学生的抽象思维能力、 逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力；认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的 理性精神，形成审慎思维的良好习惯，激活创新潜能、激发创新欲望、增长创新能力。 课程教学要求： （1）准确地理解和掌握线性代数的基本概念和基本理论。 通过本课程的学习，使学生理解和初步掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基 本运算，初步理解向量间的线性关系，基本完整地掌握线性方程组的求解方法和理论。 （2）理论与实践相结合，学会运用理论知识分析解决实际问题。 培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力，并为学习化学专业课程或从 事中学化学教学奠定必要的数学基础。 第 1 章 行列式（8 学时）（支撑课程目标 1、4） 1. 教学目的与要求 （1）了解排列、逆序数，奇偶排列、对换及二、三阶行列式。 （2）掌握行列式的概念及行列式的性质。 （3）掌握应用行列式性质、行列式按行（列）展开及范德蒙德行列式计算行列式。 （4）会用克莱姆法则解线性方程组。 2. 教学重点和难点 教学重点：行列式的基本性质及其计算。 教学难点： n 阶行列式的计算

3.主要内容第一节预备知识1学时一、和号和积号二、排列的逆序数三、奇偶排列及其性质1学时第二节行列式的定义一、二阶行列式二、三阶行列式三、n阶行列式的定义四、特殊行列式。第三节行列式的性质2学时一、行列式的性质二、利用行列式的性质计算行列式第四节行列式展开定理2学时一、余子式、代数余子式二、行列式按行（列）展开法则第五节克莱姆（Cramer）法则1学时一、线性方程组的基本概念二、克莱姆(Cramer）法则习题课11学时复习第一章内容第2章矩阵及其运算（12学时）（支撑课程目标1、4）1．教学目的与要求（1）理解矩阵、方阵的行列式的概念。（2）了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵的概念。（3）掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则，了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。（4）理解伴随矩阵、逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵。5

5 3. 主要内容 第一节 预备知识 1 学时 一、和号和积号 二、排列的逆序数 三、奇偶排列及其性质 第二节 行列式的定义 1 学时 一、二阶行列式 二、三阶行列式 三、 n 阶行列式的定义 四、特殊行列式。 第三节 行列式的性质 2 学时 一、行列式的性质 二、利用行列式的性质计算行列式 第四节 行列式展开定理 2 学时 一、余子式、代数余子式 二、行列式按行（列）展开法则 第五节 克莱姆(Cramer)法则 1 学时 一、线性方程组的基本概念 二、克莱姆(Cramer)法则 习题课 1 1 学时 复习第一章内容 第 2 章 矩阵及其运算（12 学时）（支撑课程目标 1、4） 1． 教学目的与要求 （1）理解矩阵、方阵的行列式的概念。 （2）了解单位矩阵,对角矩阵,数量矩阵,三角矩阵,对称矩阵的概念。 （3）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及它们的运算法则,了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。 （4）理解伴随矩阵、逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件,会用伴随矩阵 求逆矩阵

（5）了解分块矩阵，掌握分块矩阵的运算法则。（6）了解初等矩阵、初等变换的概念及性质，会用初等变换求逆矩阵。（7）理解矩阵等价的概念及性质。（8）理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。教学重点：矩阵及其运算、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的求法、初等矩阵及其性质、矩阵等价及其性质。教学难点：矩阵的乘法、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩。2.主要内容第一节矩阵1学时一、矩阵二、几种特殊的矩阵2学时第二节矩阵的运算一、矩阵的加法、数乘、乘积运算、转置二、方阵的行列式第三节逆矩阵2学时一、伴随矩阵、二、逆矩阵三、可逆的充分必要条件第四节矩阵的分块法2学时一、分块矩阵二、分块矩阵的运算第五节矩阵的初等变换与初等矩阵3学时一、初等变换二三、初等矩阵三、初等变换法求逆矩阵第六节矩阵的秩2学时一、子式二、矩阵的秩6

6 （5）了解分块矩阵，掌握分块矩阵的运算法则。 （6）了解初等矩阵、初等变换的概念及性质，会用初等变换求逆矩阵。 （7）理解矩阵等价的概念及性质。 （8）理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。 教学重点：矩阵及其运算、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的求法、初等 矩阵及其性质、矩阵等价及其性质。 教学难点：矩阵的乘法、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩。 2．主要内容 第一节 矩阵 1 学时 一、矩阵 二、几种特殊的矩阵 第二节 矩阵的运算 2 学时 一、矩阵的加法、数乘、乘积运算、转置 二、方阵的行列式 第三节 逆矩阵 2 学时 一、伴随矩阵、 二、逆矩阵 三、可逆的充分必要条件 第四节 矩阵的分块法 2 学时 一、分块矩阵 二、分块矩阵的运算 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 3 学时 一、初等变换 二、初等矩阵 三、初等变换法求逆矩阵 第六节 矩阵的秩 2 学时 一、子式 二、矩阵的秩

三、初等变换求秩第3章向量与线性方程组（10学时）（支撑课程目标1、4）1.教学目的与要求（1）理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则。（2）理解向量的线性组合、线性表示，向量组的线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。（3）理解向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及向量组的秩。（4）了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩的关系。（5）理解线性方程组有解的判定定理，掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。（6）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。（7）理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组通解的求法。教学重点：向量的线性运算、向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法、求向量组的极大线性无关组、求线性方程组的通解。教学难点：向量组的线性相关与线性无关的定义、极大无关组、基础解系。2.主要内容第一节线性方程组有解的判定定理2学时一、线性方程解的判定二、基础解系的求法第二节向量及其运算2学时一、向量定义及其运算第三节向量组的线性相关性2学时一、线性组的线性表示二、线性相关与无关的定义三、线性相关性的判定第四节向量组的秩与极大无关组2学时一、极大无关组及性质二、向量组的秩及性质7

7 三、初等变换求秩 第 3 章 向量与线性方程组（10 学时）（支撑课程目标 1、4） 1． 教学目的与要求 （1）理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则。 （2）理解向量的线性组合、线性表示，向量组的线性相关、线性无关的定义，掌握向量组线性 相关、线性无关的有关性质和判别法。 （3）理解向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及向量组 的秩。 （4）了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩的关系。 （5）理解线性方程组有解的判定定理，掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。 （6）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。 （7）理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组通解的求法。 教学重点：向量的线性运算、向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法、求向量组的极 大线性无关组、求线性方程组的通解。 教学难点：向量组的线性相关与线性无关的定义、极大无关组、基础解系。 2． 主要内容 第一节 线性方程组有解的判定定理 2 学时 一、线性方程解的判定 二、基础解系的求法 第二节 向量及其运算 2 学时 一、向量定义及其运算 第三节 向量组的线性相关性 2 学时 一、线性组的线性表示 二、线性相关与无关的定义 三、线性相关性的判定 第四节 向量组的秩与极大无关组 2 学时 一、极大无关组及性质 二、向量组的秩及性质

2学时第六节线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的性质和结构二、非齐次线性方程组解的性质和结构第4章特征值与特征向量（9学时）（支撑课程目标2、4）1．教学目的与要求（1）了解内积、内积的性质。掌握施瓦茨不等式、向量长度、单位向量、正交、向量夹角等概念。（2）掌握特征值、特征向量的概念、性质及求法。（3）掌握相似矩阵的概念，掌握方阵对角化的方法。（4）掌握实对称矩阵的对角化。教学重点：方阵的特征值、特征向量及其性质和求法。教学难点：方阵的特征值、实对称矩阵的对角化。2.主要内容第一节预备知识2学时一、内积、长度、夹角的定义二、正交向量组三、施密特（Schmidt）正交化方法四、正交矩阵及其性质第二节方阵的特征值和特征向量2学时一、方阵的特征值与特征向量定义及性质二、方阵的特征值与特征向量的求法第三节相似矩阵与矩阵对角化2学时一、相似矩阵的概念与性质三、方阵的相似对角化第四节实对称矩阵的对角化2学时一、实对称矩阵的性质二、实对称矩阵的对角化的方法习题课41学时第5章二次型（6学时）（支撑课程目标3、4）8

8 第六节 线性方程组解的结构 2 学时 一、齐次线性方程组解的性质和结构 二、非齐次线性方程组解的性质和结构 第 4 章 特征值与特征向量 （9 学时）（支撑课程目标 2、4） 1． 教学目的与要求 （1）了解内积、内积的性质。掌握施瓦茨不等式、向量长度、单位向量、正交、向量夹角等概 念。 （2）掌握特征值、特征向量的概念、性质及求法。 （3）掌握相似矩阵的概念，掌握方阵对角化的方法。 （4）掌握实对称矩阵的对角化。 教学重点：方阵的特征值、特征向量及其性质和求法。 教学难点：方阵的特征值、实对称矩阵的对角化。 2．主要内容 第一节 预备知识 2 学时 一、内积、长度、夹角的定义 二、正交向量组 三、施密特（Schmidt）正交化方法 四、正交矩阵及其性质 第二节 方阵的特征值和特征向量 2 学时 一、方阵的特征值与特征向量定义及性质 二、方阵的特征值与特征向量的求法 第三节 相似矩阵与矩阵对角化 2 学时 一、相似矩阵的概念与性质 二、方阵的相似对角化 第四节 实对称矩阵的对角化 2 学时 一、实对称矩阵的性质 二、实对称矩阵的对角化的方法 习题课 4 1 学时 第 5 章 二次型 （6 学时）（支撑课程目标 3、4）

1.教学目的与要求（1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形（3）理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2.主要内容第一节二次型及矩阵表示2学时一、二次型的基本概念二、线性变换与合同矩阵第二节二次型的标准型与规范性2学时一、化二次型为标准型的方法二、二次型的规范型第三节正定二次型2学时一、正定二次型的概念二、正定二次型的判断五、推荐教材及参考书：教材：罗敏娜等.《线性代数》.北京：清华大学出版社，2021.8参考书：同济大学数学系．《《工程数学线性代数》第六版.北京：高等教育出版社，2014.6。撰写人（签字)：刘智、罗敏娜、王娜、吴志丹审定人（签字）：单位负责人（签字）：罗敏娜单位（盖章）：时间：2023年8月22日9

9 1.教学目的与要求 （1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念． （2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交 变换和配方法化二次型为标准形． （3）理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 2．主要内容 第一节 二次型及矩阵表示 2 学时 一、二次型的基本概念 二、线性变换与合同矩阵 第二节 二次型的标准型与规范性 2 学时 一、化二次型为标准型的方法 二、二次型的规范型 第三节 正定二次型 2 学时 一、正定二次型的概念 二、正定二次型的判断 五、推荐教材及参考书： 教材： 罗敏娜等.《线性代数》.北京：清华大学出版社，2021.8 参考书： 同济大学数学系.《工程数学线性代数》第六版.北京：高等教育出版社，2014.6。 撰写人（签字）： 刘智、罗敏娜、王娜、吴志丹 审定人（签字）： 单位负责人（签字）：罗敏娜 单位（盖章）： 时间： 2023 年 8 月 22 日