沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第1章 行列式 1.2 复习 1.3 行列式的性质

复习1：逆序数对于一般的一个排列iiz···i计算逆序数的方法1是：t(iizi）=（i后面比i 小的数个数)＋（i后面比i小的数个数）＋……＋（in-l 后面比in- 小的数个数）行列式复习2：取行指标为标准排列ZD =(-1)(i) au,a2n..anj(ij2" jn)取列指标为标准排列Z(-1)(i,)D=a:q?(ifi2..in)

复习2：行列式 复习1：逆序数 对于一般的一个排列 计算逆序数的方法1是： 1 2 n i i i 1 2 ( ) n  i i i  ＋（ 后面比 小的数个数） n 1 i n 1  i  ＋（ 后面比 小的数个数）＋ . 2 i 2 i （ 后面比 小的数个数） 1 i 1 i 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( 1) n n n i i i i i i n i i i D a a a     1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( 1) n n n j j j j j nj j j j D a a a     取行指标为标 准排列 取列指标为标 准排列

1.2.4练习5—7页5.根据行列式定义计算下列行列式0100a15anla12a13a14020O2000a22a23a24a25a21200O......00......(1)0(2);(3)as1a320002000000...naala42201000000nas1as2

1.2.4练习5—7页

一单选题（共1题，20.0分）x-10X1223A中常数项是多项式f()=710431-71A.3B.-3C15D.-15

A

(2)—26页总复习题13入102.若21入2三0，则入，=S101

总复习题1（2）—26页

*如何判断行列式中项的符号数的乘法满足交换律，故行列式各项中元素的顺序可任意交换任意变换前后位置QCaj..anjnL1Ki5K22j2的符号呢如何确定变换后的展开式ainαi,k…·ai,kn?C方法一：通过适当的交换元素位置，使得的行指寻aikaink?A标成为标准排列，此时由列指标组成的排列的奇偶性即可决定符号。例：要确定四阶行列式展开式中 α32α14α4iα23的符号。重新排成ai4α2332a41因为 T(4321)=3+2 +1= 6所以该项符号是正号

数的乘法满足交换律，故行列式各项中元素的顺序可任意交换. 1 2 1 2 n j j nj a a a 任意变换 前后位置 1 1 2 2 n n i k i k i k a a a 如何确定变换后的展开式 的符号呢 1 1 2 2 n n i k i k i k a a a 方法一：通过适当的交换元素位置，使得 的行指 标成为标准排列，此时由列指标组成的排列的奇偶性即 可决定符号。 1 1 2 2 n n i k i k i k a a a 例：要确定四阶行列式展开式中 a a a a 32 14 41 23 的符号。 14 23 32 41 a a a a 重新排成 因为  (4321) 3 2 1 6     所以该项符号是正号。 *如何判断行列式中项的符号

方法二：天利用行指标和列指标逆序数之和的奇偶性来确定。kaikikai,kn的符号是(-1)(/h)+(h,,kn)

方法二： 利用行指标和列指标逆序数之和的奇偶性来 确定。 1 1 2 2 n n i k i k i k a a a1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) ( 1) n n   i i i k k k   i k i k i k 1 1 2 2 n n 的符号是： a a a

1.2.4练习4—7页ana12a14a13a22a23a21a24中同时含aa和a2的项，并确定它们的正负号4.写出四阶行列式a31a32a33a34aa42a43a14

1.2.4练习4—7页

练习：下面四项中是五阶行列式的项，其中带正号的是（B）(A)aia23ai4a3sa42X(B) Ca24a42a33isa51(c) a3ia42a23ai455 X(D) a22a3iai4a4sas3X据此，可以得到行列式定义的两种不同形式：(-1)(ijjn)D=ul= Zaanj取行指标为标(jij jn)准排列或(-1)(ii)D=au= 取列指标为标(ii2...in)准排列

1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( 1) n n n i i i ij i i i n n i i i D a a a a      1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) ( 1) n n n j j j ij j j nj n j j j D a a a a      或 取行指标为标 准排列 取列指标为标 准排列 据此，可以得到行列式定义的两种不同形式： 练习：下面四项中是五阶行列式的项，其中带正号的是（ ） （A） 11 23 14 35 42 a a a a a （B） 24 42 33 15 51 a a a a a （C） 31 42 23 14 55 a a a a a （D） 22 31 14 45 53 a a a a a B   

总复习题1（4）一26页4.在五阶行列式中，项a12a31a54a43a25的符号应取

总复习题1（4）—26页

三、特殊行列式1.对角行列式000al000称为对角行列式a22D000annD= aa22 ".·a,nn

三、特殊行列式 称 11 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nn a a a D  为对角行列式. 1．对角行列式 D a a a  11 22 nn