沈阳师范大学：《高等数学》课程教学大纲 Advanced Mathematics（上）

《高等数学一》（上）课程教学大纲(AdvancedMathematicsI)一、课程说明课程编码：00000545；课程总学时（理论总学时/实践总学时）：90（90/0）：周学时（理论学时/实践学时）：6（6/0）；学分：4；开课学期：第一学期。1.课程性质：专业必修课程2.课程目标：课程目标1：学生系统掌握函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程等知识的基本概念、基本定理、基本公式：课程目标2：学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、积分的基本计算方法，鼓励学生用计算机等辅助工具进行高效的数学计算。课程目标3：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力提升，学生应能够运用数学方法和工具解决专业领域内或日常生活中的实际问题。课程目标4：学生在理论知识、专业技能、道德品质以及社会责任感等多个维度上达到高水平。3.课程目标与毕业要求指标点对应关系课程目标毕业要求毕业要求分解指标点践行社会主义核心价值观，增进对中国特色社会主义的思想认同、政治认同、理论认同和情感认同。贯彻党的教育方针，以立德树人为己任。遵守教师职业道德规范，1.师德规范具有依法执教意识，立志成为有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的好老师。具有从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，具有积极的情感、端正的态度、正课程目标2.教育情怀确的价值观。具有人文底蕴和科学精神，尊重学生人格，富有爱心、责任心、事业(1)~(4)心，工作细心、耐心，做学生锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人。扎实掌握学科知识体系、思想与方法，重点理解和掌握学科核心素养内涵；了解跨课程目标3.知识整合学科知识：对学习科学相关知识能理解并初步运用，能整合形成学科教学知识。初(1)-(4)步习得基于核心素养的学习指导方法和策略。理解教师是学生学习和发展的促进者。依据学科课程标准，在教育实践中，能够以4.教学能力学习者为中心，创设适合的学习环境，指导学习过程，进行学习评价

《高等数学一》（上）课程教学大纲 （Advanced Mathematics Ⅰ） 一、课程说明 课程编码：00000545；课程总学时（理论总学时/实践总学时）：90（90/0）；周学时（理论学 时/实践学时）：6（6/0）；学分：4；开课学期：第一学期。 1．课程性质： 专业必修课程 2．课程目标： 课程目标 1：学生系统掌握函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程等知识 的基本概念、基本定理、基本公式； 课程目标 2：学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、积分的基本计算方法，鼓励学生用计算 机等辅助工具进行高效的数学计算。 课程目标 3：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力提升，学生应能够运用数 学方法和工具解决专业领域内或日常生活中的实际问题。 课程目标 4：学生在理论知识、专业技能、道德品质以及社会责任感等多个维度上达到高水平。 3.课程目标与毕业要求指标点对应关系 毕业要求 毕业要求分解指标点 课程目标 1.师德规范 践行社会主义核心价值观，增进对中国特色社会主义的思想认同、政治认同、理论 认同和情感认同。贯彻党的教育方针，以立德树人为己任。遵守教师职业道德规范， 具有依法执教意识，立志成为有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心 的好老师。 2.教育情怀 具有从教意愿，认同教师工作的意义和专业性，具有积极的情感、端正的态度、正 确的价值观。具有人文底蕴和科学精神，尊重学生人格，富有爱心、责任心、事业 心，工作细心、耐心，做学生锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人。 课程目标 （1)~(4) 3.知识整合 扎实掌握学科知识体系、思想与方法，重点理解和掌握学科核心素养内涵；了解跨 学科知识；对学习科学相关知识能理解并初步运用，能整合形成学科教学知识。初 步习得基于核心素养的学习指导方法和策略。 课程目标 （1)~(4) 4.教学能力 理解教师是学生学习和发展的促进者。依据学科课程标准，在教育实践中，能够以 学习者为中心，创设适合的学习环境，指导学习过程，进行学习评价

初步掌握应用信息技术优化学科课堂教学的方法技能，具有运用信息技术支持学习5.技术融合设计和转变学生学习方式的初步经验。树立德育为先理念。了解中学德育原理与方法，掌握班级组织与建设的工作规律与基本方法。掌握班集体建设、班级教育活动组织、学生发展指导、综合素质评价、6.班级指导与家长及社区沟通合作等班级常规工作要点。能够在班主任工作实践中，参与德育和心理健康教育等教育活动的组织与指导，获得积极体验。具有全程育人、立体育人意识，理解学科育人价值，了解学校文化和教育活动的育人内涵和方法。能够在教育实践中将知识学习、能力发展与品德养成相结合，自觉7.综合育人在学科教学中有机进行育人活动，积极参与组织主题教育和社团活动，对学生进行有效的教育和引导。具有终身学习与专业发展意识。了解专业发展核心内容和发展阶段路径，能够结合8.自主学习就业愿景制订自身学习和专业发展规划。养成自主学习习惯，具有自我管理能力。具有全球意识和开放心态，了解国外基础教育改革发展的趋势和前沿动态。积极参9.国际视野与国际教育交流。尝试借鉴国际先进教育理念和经验进行教育教学。理解教师是反思型实践者。运用批判性思维方法，养成从学生学习、课程教学、学课程目标10.反思研究科理解等不同角度反思分析问题的习惯。掌握教育实践研究的方法和指导学生科研(1)-(4)的技能，具有一定的创新意识和教育教学研究能力。理解学习共同体的作用，具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极开展小组互11.交流合作助和合作学习。4．适用专业与学时分配：适用于物理学、电子信息工程、计算机科学与技术、软件工程、网络工程专业。教学内容与时间安排表章次容内总课时理论课时实践课时160116函数、极限与连续12120二导数与微分三14140中值定理与导数的应用四14140不定积分五14 14 0定积分及其应用六1212微分方程0

5.技术融合 初步掌握应用信息技术优化学科课堂教学的方法技能，具有运用信息技术支持学习 设计和转变学生学习方式的初步经验。 6.班级指导 树立德育为先理念。了解中学德育原理与方法，掌握班级组织与建设的工作规律与 基本方法。掌握班集体建设、班级教育活动组织、学生发展指导、综合素质评价、 与家长及社区沟通合作等班级常规工作要点。能够在班主任工作实践中，参与德育 和心理健康教育等教育活动的组织与指导，获得积极体验。 7.综合育人 具有全程育人、立体育人意识，理解学科育人价值，了解学校文化和教育活动的育 人内涵和方法。能够在教育实践中将知识学习、能力发展与品德养成相结合，自觉 在学科教学中有机进行育人活动，积极参与组织主题教育和社团活动，对学生进行 有效的教育和引导。 8.自主学习 具有终身学习与专业发展意识。了解专业发展核心内容和发展阶段路径，能够结合 就业愿景制订自身学习和专业发展规划。养成自主学习习惯，具有自我管理能力。 9.国际视野 具有全球意识和开放心态，了解国外基础教育改革发展的趋势和前沿动态。积极参 与国际教育交流。尝试借鉴国际先进教育理念和经验进行教育教学。 10.反思研究 理解教师是反思型实践者。运用批判性思维方法，养成从学生学习、课程教学、学 科理解等不同角度反思分析问题的习惯。掌握教育实践研究的方法和指导学生科研 的技能，具有一定的创新意识和教育教学研究能力。 课程目标 (1)~(4) 11.交流合作 理解学习共同体的作用，具有团队协作精神，掌握沟通合作技能，积极开展小组互 助和合作学习。 4．适用专业与学时分配： 适用于物理学、电子信息工程、计算机科学与技术、软件工程、网络工程专业。 教 学 内 容 与 时 间 安 排 表 章次 内 容 总课时 理论课时 实践课时 一 函数、极限与连续 16 16 0 二 导数与微分 12 12 0 三 中值定理与导数的应用 14 14 0 四 不定积分 14 14 0 五 定积分及其应用 14 14 0 六 微分方程 12 12 0

2总复习20总计848405.课程教学目的与要求（1）掌握函数、极限、连续、一元函数微积分及应用、常微分方程的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能；（2）培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自主学习能力和反思能力，特别要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力：（3）培养学生的科学精神和探索创新精神，将思想规范、政治规范、法律规范、道德规范、生活规范、工作规范与学习规范融入课程教学过程，引导学生树立正确的世界观、价值观、人生观，践行社会主义核心价值观，提升思想道德素质和法治素养，明确人类共同发展进步的历史担当。6.本门课程与其他课程关系：本课程是《概率与数理统计》课程的学习基础，是其他一些相关专业课程学习的数学工具。学习本课程需具备高中数学基础。7.推荐教材及参考书：教材：王娜等.《高等数学》（第1版）上册.北京：机械工业出版社，2023.06。参考书：同济大学数学系，《高等数学》上册（第八版）北京：高等教育出版社，2023.06。8.课程教学方法与手段：课程目标教学内容教学方法教学手段函数、极限、连续、一元函数微分讨论式、导入式、启发式教口头讲授、板书演示、多课程目标1学、一元函数积分学、微分方程的学方法。媒体演示、线上教学。基本概念、定理、公式。讨论式、导入式、启发式教口头讲授、板书演示、多课程目标2极限、导数、积分的基本计算方法学方法。媒体演示、线上教学。微分学的几何应用、定积分的几何分组式、发现问题式、启发口头讲授、板书演示、多课程目标3应用、微分方程的应用。式、案例分析式教学方法。媒体演示、小组讨论。导入式、案例分析式、项目互动式教学、网络教学、课程目标4微积分的应用。式教学方法。小组讨论

总复习 2 2 0 总计 84 84 0 5．课程教学目的与要求 （1）掌握函数、极限、连续、一元函数微积分及应用、常微分方程的基本概念、基本理论、基 本方法和运算技能； （2）培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自主学习能力和反 思能力，特别要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力； （3）培养学生的科学精神和探索创新精神，将思想规范、政治规范、法律规范、道德规范、生 活规范、工作规范与学习规范融入课程教学过程，引导学生树立正确的世界观、价值观、人生观， 践行社会主义核心价值观，提升思想道德素质和法治素养，明确人类共同发展进步的历史担当。 6．本门课程与其他课程关系： 本课程是《概率与数理统计》课程的学习基础，是其他一些相关专业课程学习的数学工具。学习本 课程需具备高中数学基础。 7．推荐教材及参考书： 教 材： 王娜等.《高等数学》（第 1 版）上册.北京：机械工业出版社，2023.06。 参考书： 同济大学数学系.《高等数学》上册（第八版）.北京：高等教育出版社，2023.06。 8．课程教学方法与手段： 课程目标 教学内容 教学方法 教学手段 课程目标 1 函数、极限、连续、一元函数微分 学、一元函数积分学、微分方程的 基本概念、定理、公式。 讨论式、导入式、启发式教 学方法。 口头讲授、板书演示、多 媒体演示、线上教学。 课程目标 2 极限、导数、积分的基本计算方法。 讨论式、导入式、启发式教 学方法。 口头讲授、板书演示、多 媒体演示、线上教学。 课程目标 3 微分学的几何应用、定积分的几何 应用、微分方程的应用。 分组式、发现问题式、启发 式、案例分析式教学方法。 口头讲授、板书演示、多 媒体演示、小组讨论。 课程目标 4 微积分的应用。 导入式、案例分析式、项目 式教学方法。 互动式教学、网络教学、 小组讨论

课程考试方法与要求：9.课程目标考核方式课程目标1章节测验、单元考试、期末闭卷考试。课程目标2章节测验、单元考试、期末闭卷考试。课程目标3章节测验、单元考试、期末闭卷考试。课程目标4项目完成或课堂表现。10.成绩评定方法总成绩=期末成绩（70%）+平时成绩（30%）。平时成绩=作业45%+章节学习次数5%+课程视频15%+单元考试20%+签到（15%）。评定方式期末考试成绩占分平时成绩占分比课程分目标达成评价方法课程比例70%例30%目标3535课程目标1分目标达成度=3535课程目标270%×期末笔试平均成绩/期末笔试总分2020+30%×平时成绩平均成绩/平时成绩总分课程目标31010课程目标4（70%+30%=100%）11.评分标准评分标准课程目标0-59100-60合格不合格1.学生系统掌握函数、极限、一元函数微分理解连续、导数及定积分的定义，掌握不理解定义，公式学、一元函数积分学、微分方程等知识的基不熟练。导数公式和积分公式。本概念、基本定理、基本公式。2.学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、不具备三大计算的积分的基本计算方法，鼓励学生用计算机等熟练计算极限、导数和积分。基本能力。辅助工具进行高效的数学计算。3.学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解能够应用微分学描绘函数的曲线：用定不能用微积分解决

9．课程考试方法与要求： 课程目标 考核方式 课程目标 1 章节测验、单元考试、期末闭卷考试。 课程目标 2 章节测验、单元考试、期末闭卷考试。 课程目标 3 章节测验、单元考试、期末闭卷考试。 课程目标 4 项目完成或课堂表现。 10．成绩评定方法 总成绩=期末成绩（70%）+平时成绩（30%）。 平时成绩=作业 45%+章节学习次数 5%+课程视频 15%+单元考试 20%+ 签到（15%）。 评定 方式 课程 目标 期末考试成绩占分 比例 70% 平时成绩占分比 例 30% 课程分目标达成评价方法 课程目标 1 35 35 分目标达成度= 70%×期末笔试平均成绩/期末笔试总分 +30%×平时成绩平均成绩/平时成绩总分 （70%+30%=100%） 课程目标 2 35 35 课程目标 3 20 20 课程目标 4 10 10 11．评分标准 课程目标 评分标准 100-60 0-59 合格 不合格 1.学生系统掌握函数、极限、一元函数微分 学、一元函数积分学、微分方程等知识的基 本概念、基本定理、基本公式。 理解连续、导数及定积分的定义，掌握 导数公式和积分公式。 不理解定义，公式 不熟练。 2.学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、 积分的基本计算方法，鼓励学生用计算机等 辅助工具进行高效的数学计算。 熟练计算极限、导数和积分。 不具备三大计算的 基本能力。 3.学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解 能够应用微分学描绘函数的曲线；用定 不能用微积分解决

问题。决问题的能力提升，学生应能够运用数学方积分求平面图形的面积和旋转体的侧法和工具解决专业领域内或日常生活中的面积、求旋转体的体积、求曲线的弧长。实际问题。4.学生在理论知识、专业技能、道德品质以不能解决实际问应用微分和积分思想解决实际问题。题。及社会责任感等多个维度上达到高水平。12.实践教学内容安排：无二、教学内容纲要第1章函数、极限与连续（16学时）（支撑课程目标1、2、3）1.教学目的与要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及图形。（3）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。（4）掌握极限的四则运算法则。（5）了解极限的性质和两个存在准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。（6）了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。（7）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。（8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。教学重点：函数极限的概念、性质、计算方法；连续性的概念、性质、函数间断点类型的判别。教学难点：（1）数列极限与函数极限的概念（c-8定义）：（2）通过极限的存在准则证明两个重要极限；（3）函数在一点连续的概念；（4）函数间断点的概念及类型判别：（5）函数渐近线的求法。课程思政融入点：授课思政映射授课形式与教学方法思政育人预期成效

决问题的能力提升，学生应能够运用数学方 法和工具解决专业领域内或日常生活中的 实际问题。 积分求平面图形的面积和旋转体的侧 面积、求旋转体的体积、求曲线的弧长。 问题。 4.学生在理论知识、专业技能、道德品质以 及社会责任感等多个维度上达到高水平。 应用微分和积分思想解决实际问题。 不能解决实际问 题。 12．实践教学内容安排： 无 二、教学内容纲要 第 1 章 函数、极限与连续（16 学时）（支撑课程目标 1、2、3） 1.教学目的与要求 （1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 （2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及 图形。 （3）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的 关系。 （4）掌握极限的四则运算法则。 （5）了解极限的性质和两个存在准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （6）了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 （7）理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 （8）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。 教学重点：函数极限的概念、性质、计算方法；连续性的概念、性质、函数间断点类型的判别。 教学难点： （1）数列极限与函数极限的概念（ε-δ定义）； （2）通过极限的存在准则证明两个重要极限； （3）函数在一点连续的概念； （4）函数间断点的概念及类型判别； （5）函数渐近线的求法。 课程思政融入点： 授课 思政映射 授课形式与教学方法 思政育人预期成效

知识点与融入点《庄子·天下启发式教学法：通过介绍中国古代朴素篇》激发民族优秀文化传统的当代价数列极限直观的极限思想启发学生理解极限概《九章算术值，培养爱国意识念注》等古诗《黄鹤楼情境教学法：通过诗歌的内容创设情函数极限送孟浩然之广体会数学无处不在境，帮助学生理解陵》知识的积累是需要时间和付出持久拔苗助长的故探究式教学法：引导学生探究这一熟悉函数的连续性不懈的努力的，妄图寻求捷径的想事的成语故事违反了数学上连续的概念法是不科学的勿以善小而不让学生懂得，每个人的生活都是一发现教学法：请学生通过练习发现无穷无穷小量为勿以恶小而件件小事组成的，养小德才能成大个无穷小的代数和不一定是无穷小为之德。2.教学内容第一节函数的概念与性质2学时一、函数的概念二、函数的几种基本性质第二节初等函数2学时一、基本初等函数二、复合函数三、初等函数四、反函数第三节数列的极限2学时一、数列极限的定义二、收敛数列的基本性质第四节函数的极限2学时一、函数极限的定义二、函数极限的性质

知识点 与融入点 数列极限 《庄子·天下 篇》 《九章算术 注》等 启发式教学法：通过介绍中国古代朴素 直观的极限思想启发学生理解极限概 念 激发民族优秀文化传统的当代价 值，培养爱国意识 函数极限 古诗《黄鹤楼 送孟浩然之广 陵》 情境教学法：通过诗歌的内容创设情 境，帮助学生理解 体会数学无处不在 函数的连续性 拔苗助长的故 事 探究式教学法：引导学生探究这一熟悉 的成语故事违反了数学上连续的概念 知识的积累是需要时间和付出持久 不懈的努力的，妄图寻求捷径的想 法是不科学的 无穷小量 勿以善小而不 为勿以恶小而 为之 发现教学法：请学生通过练习发现无穷 个无穷小的代数和不一定是无穷小 让学生懂得，每个人的生活都是一 件件小事组成的，养小德才能成大 德。 2.教学内容 第一节 函数的概念与性质 2 学时 一、函数的概念 二、函数的几种基本性质 第二节 初等函数 2 学时 一、基本初等函数 二、复合函数 三、初等函数 四、反函数 第三节 数列的极限 2 学时 一、数列极限的定义 二、收敛数列的基本性质 第四节 函数的极限 2 学时 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质

第五节极限的运算法则2学时一、极限的四则运算法则二、复合函数极限的运算法则第六节极限存在准则及两个重要极限2学时一、极限存在准则二、两个重要极限第七节无穷小量与无穷大量2学时一、无穷小量二、无穷大量三、无穷小量的比较第八节函数的连续性2学时一、连续函数的概念二、函数的间断点三、连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质第2章导数与微分（12学时）（支撑课程目标1、2、3）1．教学目的与要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系。（2）掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。（3）了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）。（4）会求隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导数。重点：导数的概念，求导方法，微分概念。难点：分段函数导数的计算，复合函数求导法。2.教学内容第一节导数的概念2学时

第五节 极限的运算法则 2 学时 一、极限的四则运算法则 二、复合函数极限的运算法则 第六节 极限存在准则及两个重要极限 2 学时 一、极限存在准则 二、两个重要极限 第七节 无穷小量与无穷大量 2学时 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小量的比较 第八节 函数的连续性 2 学时 一、连续函数的概念 二、函数的间断点 三、连续函数的性质 四、闭区间上连续函数的性质 第 2 章 导数与微分（12 学时）（支撑课程目标 1、2、3） 1． 教学目的与要求 （1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切 线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性 之间的关系。 （2）掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分 的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 （3）了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的 n 阶导数 的一般表达式）。 （4）会求隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导数。 重点：导数的概念，求导方法，微分概念。 难点：分段函数导数的计算，复合函数求导法。 2．教学内容 第一节 导数的概念 2 学时

一、导数的定义及几何意义二、函数可导与连续的关系2学时第二节求导法则与导数公式一、导数的四则运算法则二、反函数及复合函数的求导法则三、初等函数的导数公式与求导法则第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2学时一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数第四节高阶导数2学时一、高阶导数定义及求法第五节函数的微分2学时一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分公式与微分法则习题课2学时第3章中值定理与导数的应用（14学时）（支撑课程目标1、2、3、4）1．教学目的与要求（1）理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理。了解泰勒（Taylor）定理以及用多项式逼近函数的思想。（2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。（3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。（4）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘一些简单函数的图形。（5）了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理，用洛必达法则求极限，用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。难点：利用中值定理解题，洛必达法则求极限，极值和最值

一、导数的定义及几何意义 二、函数可导与连续的关系 第二节 求导法则与导数公式 2 学时 一、导数的四则运算法则 二、反函数及复合函数的求导法则 三、初等函数的导数公式与求导法则 第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2 学时 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 第四节 高阶导数 2 学时 一、高阶导数定义及求法 第五节 函数的微分 2 学时 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式与微分法则 习题课 2 学时 第 3 章 中值定理与导数的应用（14 学时）（支撑课程目标 1、2、3、4） 1． 教学目的与要求 （1）理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值 定理。了解泰勒（Taylor）定理以及用多项式逼近函数的思想。 （2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 （3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会求解较简单的 最大值和最小值的应用问题。 （4）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘 一些简单函数的图形。 （5）了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 重点：罗尔定理和拉格朗日中值定理，用洛必达法则求极限，用导数判断函数的单调性和求函数 极值的方法。 难点：利用中值定理解题，洛必达法则求极限，极值和最值

课程思政融入点：授课思政映射授课形式与教学方法思政育人预期成效知识点与融入点复杂问题简单启发式教学法：通过问题分解，启发学通过体验严谨性和准确性的数学之微分中值定理化生思考美启发学生积极发现创造美认识事物的发类比教学法：比较几个中值定理条件与从特殊到一般、从简单到复杂的认微分中值定理展规律结论的区别与联系识规律树立正确的顺逆观一一人生就像连情境教学法：通过诗歌的内容创设情绵不断的曲面，起起落落是必经之古诗《题西林极值的概念境，更形象地帮助学生理解极大值与极路，跌入低谷不气铵，甘于平淡不壁》小值放任，立高峰不张扬，这才叫宽阔胸襟控制误差的重情境教学法：通过港珠澳大桥控制误差学习当代中国科研人的钻研精神，泰勒级数要性的例子引出问题激发民族自豪感创设情境一提出问题一分析问题一解激发民族自豪感，鼓励学生为我国曲线凹凸性港珠澳大桥决问题科技发展做出自己的贡献极值是局部的努力开阔自己的学习视野，站在新最值的概念类比教学法：比较极值和最值的区别最值是整体的时代国家发展新高度看问题2.教学内容第一节微分中值定理2学时一、费马引理二、罗尔定理三、拉格朗日中值定理及柯西中值定理第二节洛必达法则2学时一、洛必达法则及用洛必达法则求极限第三节泰勒定理2学时一、泰勒中值公式二、麦克劳林公式第四节函数的单调性与极值2 学时

课程思政融入点： 授课 知识点 思政映射 与融入点 授课形式与教学方法 思政育人预期成效 微分中值定理 复杂问题简单 化 启发式教学法：通过问题分解，启发学 生思考 通过体验严谨性和准确性的数学之 美启发学生积极发现创造美 微分中值定理 认识事物的发 展规律 类比教学法：比较几个中值定理条件与 结论的区别与联系 从特殊到一般、从简单到复杂的认 识规律 极值的概念 古诗《题西林 壁》 情境教学法：通过诗歌的内容创设情 境，更形象地帮助学生理解极大值与极 小值 树立正确的顺逆观－－人生就像连 绵不断的曲面，起起落落是必经之 路，跌入低谷不气馁，甘于平淡不 放任，伫立高峰不张扬，这才叫宽 阔胸襟 泰勒级数 控制误差的重 要性 情境教学法：通过港珠澳大桥控制误差 的例子引出问题 学习当代中国科研人的钻研精神， 激发民族自豪感 曲线凹凸性 港珠澳大桥 创设情境－提出问题－分析问题－解 决问题 激发民族自豪感，鼓励学生为我国 科技发展做出自己的贡献 最值的概念 极值是局部的 最值是整体的 类比教学法：比较极值和最值的区别 努力开阔自己的学习视野，站在新 时代国家发展新高度看问题 2．教学内容 第一节 微分中值定理 2学时 一、费马引理 二、罗尔定理 三、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 第二节 洛必达法则 2 学时 一、洛必达法则及用洛必达法则求极限 第三节 泰勒定理 2 学时 一、泰勒中值公式 二、麦克劳林公式 第四节 函数的单调性与极值 2 学时

一、函数单调性的判别法二、函数的极值与最值习题课2学时第五节曲线的凹凸性及函数作图2学时一、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘习题课2 学时第4章不定积分（14学时）（支撑课程目标1、2、3）1.教学目的与要求（1）理解原函数及不定积分的概念。（2）掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的性质。（3）掌握不定积分的换元积分法与分部积分法，掌握简单的有理函数的积分方法。（4）了解三角有理式的积分方法。教学重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的直接、换元和分部积分法。教学难点：不定积分的换元法和分部积分法。课程思政融入点：授课思政映射授课形式与教学方法思政育人预期成效知识点与融入点正确选择u和发现教学法：请学生按照错误选择的u遵守规则的重要性，启发学生提高分部积分法>法治素养和v做题，发现问题所在2.教学内容第一节不定积分的概念与性质2学时一、原函数和不定积分的概念二、不定积分的几何意义三、不定积分的性质四、基本积分公式第二节积分法10学时一、直接积分法

一、函数单调性的判别法 二、函数的极值与最值 习题课 2 学时 第五节 曲线的凹凸性及函数作图 2 学时 一、曲线的凹凸性与拐点 二、曲线的渐近线 三、函数图形的描绘 习题课 2 学时 第 4 章 不定积分（14 学时）（支撑课程目标 1、2、3） 1．教学目的与要求 （1）理解原函数及不定积分的概念。 （2）掌握不定积分的基本公式，了解不定积分的性质。 （3）掌握不定积分的换元积分法与分部积分法，掌握简单的有理函数的积分方法。 （4）了解三角有理式的积分方法。 教学重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的直接、换元和分部积分法。 教学难点：不定积分的换元法和分部积分法。 课程思政融入点： 授课 知识点 思政映射 与融入点 授课形式与教学方法 思政育人预期成效 分部积分法 正确选择 u 和 v 发现教学法：请学生按照错误选择的 u 和 v 做题，发现问题所在 遵守规则的重要性，启发学生提高 法治素养 2．教学内容 第一节 不定积分的概念与性质 2 学时 一、原函数和不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、不定积分的性质 四、基本积分公式 第二节 积分法 10学时 一、直接积分法