沈阳师范大学：《高等数学》课程授课教案（讲义，上，共六章，授课教师：吴优）

课程介绍课程课程代码00000545高等数学一（上)名称授课学时/学分90/4物理学（师范）、计算机科学与技术（师范）专业对象教材：王娜等高等数学上册[M.北京机械工业出版社，2023.8.本书涵盖了微积分的基础理论和应用知识，将理论与应用有效融合，符合教学改革发展的要求。本书具有显著的特色：（1）每章设置了一个课程思政微课视频，帮助学生了解数学家故事和数学史演变：（2）每章设置了关键知识点的微课视频和二维码答题，有利于学生自主学习：（3）提供了Matlab解题案例，满足不同层次的学生学习需求。在教学中，以线下教学为主、线上教学为辅，充分利用教材的教材特色，提升教学效果。分析参考书：[1]同济大学数学科学学院，高等数学上册（第八版）[M].北京高等教育出版社，2023.06[2]上海高校《高等数学》编写组.高等数学上册（第八版）[M]上海科学技术出版社，2020.08.[3]上海财经大学数学学院，经济数学一微积分[M].人民邮电出版社，2022.11.本课程面向的是大学一年级学生，主要来自物理与计算机专业，在高中都有接触高等数学的函数内容。此外，物理专业学生的高中数学基础较好，基础知识掌握较为牢固；计算机专业学生的高中数学基础偏弱，基础知识掌握不牢固，学习高等学情数学知识存在一定的困难。分析总体上看，学生的数学基础参差不齐，部分学生的学习积极性需要着重关注。根据毕业要求，教学将重基础、重练习，以期学生能将知识应用到所学专业和日常生活，具备较好的数学素养。本课程共有六章内容，涵盖的知识由浅入深，从理论到应用，逻辑性较强。初等函数：数列极限，数极限的概念第一章函数、极限与连续基础理论和性质及其计算方法：销数连续性导数的据念、求导法则与导数公式、高阶导数、隐函费第二章导数与微分及由参数方程所确定的函数的导数、函数的微分等内容课程分中值定理、洛必达法则、勇数的单第三章微分中值定理与导数的应用调性与极值、曲线的凹凸性及函数作内容高等数学图、导数在经济学中的简单度用等内容(上)微积分学不定积分的损念及性质：不定积分的基本第四章不定积分公式、直接积分法、换元积分法、分部积分法、简单的有理数积分法等内容定积分的概念、性质及有关定理，定积分与不定积分的关第五章定积分系，定积分的计算，简单的应用及广义积分初步等知识常见的微分方程的类型及其解法，并介绍微分方程在实第六章微分方程问题中的一些简单应用

1 课程介绍 课程 名称 高等数学一（上） 课程代码 00000545 授课 对象 物理学（师范）、计算机科学与技术（师范）专业 学时/学分 90/4 教材 分析 教材： 王娜等. 高等数学上册[M]. 北京机械工业出版社, 2023.8. 本书涵盖了微积分的基础理论和应用知识，将理论与应用有效融合，符合教学 改革发展的要求。本书具有显著的特色：（1）每章设置了一个课程思政微课视频， 帮助学生了解数学家故事和数学史演变；（2）每章设置了关键知识点的微课视频 和二维码答题，有利于学生自主学习；（3）提供了 Matlab 解题案例，满足不同层 次的学生学习需求。在教学中，以线下教学为主、线上教学为辅，充分利用教材的 特色，提升教学效果。 参考书： [1] 同济大学数学科学学院. 高等数学上册（第八版）[M]. 北京高等教育出版 社, 2023.06. [2] 上海高校《高等数学》编写组. 高等数学上册（第八版）[M]. 上海科学技 术出版社, 2020.08. [3] 上海财经大学数学学院. 经济数学—微积分[M]. 人民邮电出版社, 2022.11. 学情 分析 本课程面向的是大学一年级学生，主要来自物理与计算机专业，在高中都有接 触高等数学的函数内容。此外，物理专业学生的高中数学基础较好，基础知识掌握 较为牢固；计算机专业学生的高中数学基础偏弱，基础知识掌握不牢固，学习高等 数学知识存在一定的困难。 总体上看，学生的数学基础参差不齐，部分学生的学习积极性需要着重关注。 根据毕业要求，教学将重基础、重练习，以期学生能将知识应用到所学专业和日常 生活，具备较好的数学素养。 课程 内容 本课程共有六章内容，涵盖的知识由浅入深，从理论到应用，逻辑性较强

课程目标1：学生系统掌握函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程等知识的基本概念、基本定理、基本公式。课程目标2：学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、积分的基本计算方法，鼓励课程学生用计算机等辅助工具进行高效的数学计算。目标课程目标3：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力提升，学生应能够运用数学方法和工具解决专业领域内或日常生活中的实际问题。课程目标4：学生在理论知识、专业技能、道德品质以及社会责任感等多个维度上达到学生发展核心素养标准。教学教学重点：导数与微分、不定积分和定积分。重点教学难点：不定积分、定积分和微分方程。难点采用多种教学方法和教学手段融合的教学策略：教学教学方法：讲授法、讨论法、案例分析法等。策略教学手段：多媒体、学习通平台等。考核方式：考核方式课程目标课程目标1单元考试、期末闭卷考试课程目标2单元考试、期末闭卷考试课程目标3单元考试、期末闭卷考试课程目标4项目完成或课堂表现考核标准：总成绩是过程性考核（30%）和终结性考核（70%）获得的总分数。1.过程性考核：包括作业45%、章节学习次数5%、课程视频15%、单元考试学习20%和签到15%，总分100，占总成绩30%。评价（1）作业（45%）：教师在线发布作业，按在线作业的平均分进行计分，满分45分；（2）章节学习次数（5%）：学生在线学习章节的任务点内容，学习次数达30次为满分，满分5分：（3）课程视频（15%）：学生在线学习自主学习课程视频，单个视频分值平均分配，满分15分；（4）单元考试（20%）：教师在线发布单元测试，按在线考试的平均分进行计分，满分20分；（5）签到（15%）：按学生出勤率计分，出勤率等于（出勤次数/签到总数），出勤率低于5%，签到成绩计为0分，出勤率乘以15分为签到得分。2.终结性考核：在期末，实行闭卷考试，考核题型包括单选题、填空题、计算题和证明题，满分100分，占总成绩70%。2

2 课程 目标 课程目标 1：学生系统掌握函数、极限、一元函数微分学、一元函数积分学、微分 方程等知识的基本概念、基本定理、基本公式。 课程目标 2：学生的计算能力扎实，掌握极限、导数、积分的基本计算方法，鼓励 学生用计算机等辅助工具进行高效的数学计算。 课程目标 3：学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力提升，学生应 能够运用数学方法和工具解决专业领域内或日常生活中的实际问题。 课程目标 4：学生在理论知识、专业技能、道德品质以及社会责任感等多个维度上 达到学生发展核心素养标准。 教学 重点 难点 教学重点：导数与微分、不定积分和定积分。 教学难点：不定积分、定积分和微分方程。 教学 策略 采用多种教学方法和教学手段融合的教学策略： 教学方法：讲授法、讨论法、案例分析法等。 教学手段：多媒体、学习通平台等。 学习 评价 考核方式： 课程目标 考核方式 课程目标 1 单元考试、期末闭卷考试 课程目标 2 单元考试、期末闭卷考试 课程目标 3 单元考试、期末闭卷考试 课程目标 4 项目完成或课堂表现 考核标准： 总成绩是过程性考核（30%）和终结性考核（70%）获得的总分数。 1. 过程性考核：包括作业 45%、章节学习次数 5%、课程视频 15%、单元考试 20%和签到 15%，总分 100，占总成绩 30%。 （1）作业（45%）：教师在线发布作业，按在线作业的平均分进行计分，满 分 45 分； （2）章节学习次数（5%）：学生在线学习章节的任务点内容，学习次数达 30 次为满分，满分 5 分； （3）课程视频（15%）：学生在线学习自主学习课程视频，单个视频分值平 均分配，满分 15 分； （4）单元考试（20%）：教师在线发布单元测试，按在线考试的平均分进行 计分，满分 20 分； （5）签到（15%）：按学生出勤率计分，出勤率等于（出勤次数/签到总数）， 出勤率低于 5%，签到成绩计为 0 分，出勤率乘以 15 分为签到得分。 2. 终结性考核：在期末，实行闭卷考试，考核题型包括单选题、填空题、计 算题和证明题，满分 100 分，占总成绩 70%

第1章函数、极限与连续授课题目S1.1函数的概念及性质课时：2学时知识目标：1.理解函数的基本概念，包括定义域、值域、对应法则等。2.掌握函数的四大基本性质。能力目标：培养学生的抽象思维能力。通过函数概念的学习，引导学生从具体实教学目标例中抽象出一般规律，形成对函数概念的深入理解。素养目标：培养学生的数学素养。通过对函数的学习，让学生理解数学中的函数思想，掌握数学中函数的深层定义，了解应用价值，以提高学生的数学素养。教学重点：函数的定义、函数的性质。重点难点教学难点：函数的有界性。教学方法：讲授法、案例分析法。方法手段教学手段：多媒体、学习通平台。第1章的章节介绍导入新课生活小例—讨论案例讲授、定义域和值域的概念以及求法函数的基案例分析本概念函数的表示方法+随堂练习函数的概念与性质奇偶性讲解新知单调性举例讲授函数的基教学设计本性质+随堂练习有界性一周期性课程小结作业布置板书设计教学反思教学过程教学活动第1章的章节介绍：根据该章节的思维导图，本章首先介绍函数的基本概念和性质以及反函数、复合函数、基本初等函数等概念：其次讨论数列极限、函数极限的概念和性质及其计算方法，并在

3 第 1 章 函数、极限与连续 授课题目 §1.1 函数的概念及性质 课时：2 学时 教学目标 知识目标： 1. 理解函数的基本概念，包括定义域、值域、对应法则等。 2. 掌握函数的四大基本性质。 能力目标： 培养学生的抽象思维能力。通过函数概念的学习，引导学生从具体实 例中抽象出一般规律，形成对函数概念的深入理解。 素养目标： 培养学生的数学素养。通过对函数的学习，让学生理解数学中的函数 思想，掌握数学中函数的深层定义，了解应用价值，以提高学生的数学素 养。 重点难点 教学重点：函数的定义、函数的性质。 教学难点：函数的有界性。 方法手段 教学方法：讲授法、案例分析法。 教学手段：多媒体、学习通平台。 教学设计 教学过程 教学活动 第 1 章的章节介绍： 根据该章节的思维导图，本章首先介绍函数的基本概念 和性质以及反函数、复合函数、基本初等函数等概念；其次 讨论数列极限、函数极限的概念和性质及其计算方法，并在

此基础上给出函数连续性的定义，同时揭示初等函数的连续性：最后介绍连续函数的几个性质以思维导图的形式展示章通数的概念节内容，启发学生在学习中1.1两数的概念与性质勇数的几种基本性质要养成逻辑性，要有知识体系，才能清晰知识与知识之基本初等函数复合函数间的联系。1.2初等函数初等函数反函数数列极限的定义1.3数列的极限收敛数列的基本性质函数极限的定义1.4函数的极限数极限的基本性质菌数、极限极限的四运算法则与连续1.5极限的运算法则复合函数极限的运算法则极限存在准则1.6极限存在准则及费个重要报限两个重要极限无穷小量无穷大量1.7无穷小量与无穷大量无穷小量的比较连续函数的概念函数的间断点1.8函数的连续性连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、导入新课引例：利用生活小例子在学引例：设某超市购进鸡蛋2000公斤，按每公斤6元的习通平台设置讨论活动，再价格出售，当售出的数为x公斤时，其收益L可按公式L=设置抢答，对回答得完整的6x计算，xE[0,2000]同学进行加分鼓励。解：x为自变量，L为因变量，xe[0,2000]为定义域二、讲解新知1. 定义设D是一个非空实数集合，f是一个对应法则，在此法则下，对每一个xED，都有唯一确定的实数y与之对应，称变量y是变量x的函数.记作：y=f(x),xeD重点1：函数的定义是本节y=f(x),xeD定义域课的重点内容，提醒学生要理解并掌握函数的基本概因变量自变量念。定义域D：使得函数有意义的x的集合：值域：因变量y的集合2.函数的表示法

4 此基础上给出函数连续性的定义，同时揭示初等函数的连续 性；最后介绍连续函数的几个性质． 一、导入新课 引例：设某超市购进鸡蛋 2000 公斤，按每公斤 6 元的 价格出售，当售出的数为 x 公斤时，其收益 L 可按公式 L = 6 x 计算，x  [0, 2000]． 解：x 为自变量，L 为因变量， x  [0, 2000]为定义域. 二、讲解新知 1. 定义 设 D 是一个非空实数集合， f 是一个对应法则，在此 法则下，对每一个 x  D ，都有唯一确定的实数 y 与之对 应，称变量 y 是变量 x 的函数． 记作：y = f (x), x  D 定义域 D：使得函数有意义的 x 的集合； 值域：因变量 y 的集合． 2. 函数的表示法 以思维导图的形式展示章 节内容，启发学生在学习中 要养成逻辑性，要有知识体 系，才能清晰知识与知识之 间的联系。 引例：利用生活小例子在学 习通平台设置讨论活动，再 设置抢答，对回答得完整的 同学进行加分鼓励。 重点 1：函数的定义是本节 课的重点内容，提醒学生要 理解并掌握函数的基本概 念

(1)列表法例如：一水库的水位在5个小时内水位高度变化情况：时间（小时）012345高度（米）1010.0510.1010.1510.2010.25(2）图像法例如：某气象站用温度自动记录仪记录某地的气温变化情况，设某天24小时的气温变化曲线，OC241(3）解析法数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式称作函数的解析式例1设有一个半径为的半圆形铁皮，将此铁皮做成一个圆锥形容器，问该圆锥形容器的体积V是多少V3例1：利用学习通随机提问rh=解：2===r的方式引导学生如何建立22解析式。(V31V=ioh=V-一元（r,元242332此外，有常见的几种分段函数：2/,0≤x0数图像发到学习通中，展示到多媒体中供大家评价正(3)0,x=0)y=sgnx=确与否。-1,x<0yt1231，x为有理数(4) y=f(x)=0，x为无理数5

5 (1) 列表法 例如：一水库的水位在 5 个小时内水位高度变化情况： (2) 图像法 例如：某气象站用温度自动记录仪记录某地的气温变化 情况，设某天 24 小时的气温变化曲线. (3) 解析法 数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方 法叫做解析法，这个数学表达式称作函数的解析式. 例 1 设有一个半径为 r 的半圆形铁皮，将此铁皮做成一个 圆锥形容器，问该圆锥形容器的体积 V 是多少? 解： 2 2 0 0 r r  r  r  ， r r h r 2 3 ) 2 ( 2 2    r r V r h 2 3 ) 2 ( 3 1 3 1 2 2   0   ， 3 24 3 V  r 此外，有常见的几种分段函数： (1)           , 1 2 , 0 1 ( ) x x x x y f x (2) y  [x] (3)           1 , 0 0 , 0 1 , 0 sgn x x x y x (4)      为无理数 为有理数 x x y f x 0 , 1 , ( ) 例 1：利用学习通随机提问 的方式引导学生如何建立 解析式。 分段函数作图培养学生的 基本数学素养： 利用学习通随机点名的方 式，抽学生将画出的分段函 数图像发到学习通中，展示 到多媒体中供大家评价正 确与否

例2求定义域：()f(x)=3x3+2x2+x利用例题说明函数定义域的求法：使得解析式有意1义.(2) f(x) = /x+2 +x2-1解：（1）实数集；[x≥-2[x+2≥0(2) [x+±]'[x2-1±0所以定义域为[-2,-1)U(-1,1)U(1,+o0)随堂练习：提前将该题目发随堂练习已知f(e-1)=x+2，求f(x)的定义域.布到学习通上，学生作答后解：令t=e-1，则x=ln(t+1),发到学习通，及时点评，以可得f(t)=ln(t+1)+2，巩固新学知识。即f(x)=In(x+1)+2,所以函数f(x)的定义域为(-1,+oo)3.函数的性质重点2：函数的性质，在讲（1）奇偶性授时注重举例说明。1)对于xe(-a,a)，有f(-x)=f(x)，称f(x)为偶函数，图像关于y轴对称：t2）对于xE（-a,a)，有f(-x)=-f(αx)，称f(x）为奇函数，图像关于原点对称：0x相关性质：利用学习通平台其它相关性质：随机点名的方式，让学生头1）奇+奇=奇2）偶+偶=偶脑风暴式地举例说明五个3）奇×奇=偶4)偶×偶=偶注意点的相关例子。5）奇×偶=奇1+X在区间(-1,1)内的奇偶性。例3判断函数 f(x)=ln1-x例3：利用电子手写笔在多解：对于任意xe(-1,1)，有媒体上进行板书，引导学生1x如何思考以快速解题。n1+x=-f(x) .-lnf(-x)= lnln1+x6

6 例 2 求定义域： f x  x  x  x 3 2 (1) ( ) 3 2 1 1 (2) ( ) 2 2     x f x x 解: (1) 实数集； (2) 2 2 0 2 1 0 1 x x x x                ， 所以定义域为2,1 1,1 1, . 随堂练习 已知 3 ( 1) 2 x f e   x  ，求 f (x) 的定义域． 解：令 1 x t  e  ，则 x  ln(t 1) ， 可得 3 f (t)  ln (t 1)  2 ， 即 3 f (x)  ln (x 1)  2 ， 所以函数 f (x) 的定义域为1, ． 3. 函数的性质 （1）奇偶性 1）对于 x  (-a, a)，有 f (-x) = f (x)，称 f (x) 为偶函数， 图像关于 y 轴对称： 2）对于 x  (-a, a)，有 f (-x) = -f (x)，称 f (x) 为奇函数， 图像关于原点对称： 其它相关性质： 1）奇 + 奇 = 奇 2）偶 + 偶 = 偶 3）奇 × 奇 = 偶 4）偶 × 偶 = 偶 5）奇 × 偶 = 奇 例 3 判断函数 1 ( ) ln 1 x f x x    在区间(1,1) 内的奇偶性． 解： 对于任意 x(1,1) ，有 1 1 1 1 ( ) ln ln ln ( ) 1 1 1 x x x f x f x x x x                     ． 利用例题说明函数定义域 的求法：使得解析式有意 义. 随堂练习：提前将该题目发 布到学习通上，学生作答后 发到学习通，及时点评，以 巩固新学知识。 重点 2：函数的性质，在讲 授时注重举例说明。 相关性质：利用学习通平台 随机点名的方式，让学生头 脑风暴式地举例说明五个 注意点的相关例子。 例 3：利用电子手写笔在多 媒体上进行板书，引导学生 如何思考以快速解题

（2）单调性y=f(x),定义域D，区间IcD，对于区间上任意两点x和x2，当xf(x2)），则称函数f(x）在区间「上是单调递减（严格单调递减）函数；yf(x)f(x)xX2I(3)有界性设区间XcD，若存在M>0，使得对于xX，有(x)难点：函数的有界性。≤M成立，则称函数f(x）在区间X上有界，否则称无界.ytMO-M例如：1）函数y=sinx，因为sinx≤1，所以它在(-80,+o)内是有界的；2）y=二在(0,1)上是无界的，而在x(1,2)及[1,+o0)上是有界的，（4）周期性设函数F(x）的定义域为D，如果存在一个不为零的常数T，使得对于xED，且都有f(x+T)=f(x)（xTD）恒成立，则称f(x）为周期函数（最小正周期），T称为f(x）的周期VT注不是所有的周期函数都有最小正周期。例如常数函7

7 （2）单调性 y = f (x) ,定义域 D ，区间 I  D ，对于区间 I 上任意 两点 x1和 x2 ，当 x1 f (x2)），则称函数 f (x) 在区间 I 上是单调递减（严格单调递减）函数； （3）有界性 设区间 X  D，若存在 M > 0，使得对于 x  X ，有 |f (x)| ≤ M 成立，则称函数 f (x) 在区间 X 上有界，否则称无界． 例如：1）函数 y  sin x ，因为 sin x  1，所以它在 (,) 内是有界的；2） 1 y x  在 (0,1) 上是无界的，而在 (1, 2) 及[1,) 上是有界的． （4）周期性 设函数 f (x) 的定义域为 D ，如果存在一个不为零的常 数 T ，使得对于 x  D ， 且都有 f (x+T ) = f (x) （ x±T  D）恒成立，则称 f (x) 为周期函数（最小正周期），T 称为 f (x) 的周期． 注 不是所有的周期函数都有最小正周期．例如常数函 难点：函数的有界性

数y=c（c为常数），显然任意正数都是其周期，而无最小正数.三、课程小结1.函数的定义：定义域、对应法则、值域2.函数定义域的求法3.函数的性质：奇偶性、单调性、有界性、周期性四、布置作业1.教材的课后习题2.学习通上对应的作业课后思考：布置课后思考，3.思考：所学专业中有哪些需要构建函数关系式的情培养学生自主思考的学习况？能力。五、板书设计数的概念定义域、对应法则、值域1.1函数的函数定义城的求法念与性质数的性质单调性、奇隽性、周期性、有界性教学反思1.成功之处通过随堂练习、高密度提问等方式，我可以快速了解到学生的学习效果，且整个课堂显得十分有活力，学生学习的积极性得到了调动。2.存在问题本节课的内容比较简单，部分知识是学生在高中已经学过的知识，故本节课的例子讲解偏少，这忽略了基础薄弱的学生，导致有部分学生听起来比较吃力，且课堂的高密度提问增加了部分学生听课的压力。3.改进措施对于刚进入大学校园学习的新生，对大学的学习方式还在探索中，因此作为教师需要对学生给予积极的鼓励、做良好的引导，建立了良好的师生关系，使学生能够愿意向我请教问题并寻求帮助

8 数 y  c（c 为常数），显然任意正数都是其周期，而无最小 正数． 三、课程小结 1. 函数的定义：定义域、对应法则、值域 2. 函数定义域的求法 3. 函数的性质：奇偶性、单调性、有界性、周期性 四、布置作业 1. 教材的课后习题 2. 学习通上对应的作业 3. 思考：所学专业中有哪些需要构建函数关系式的情 况？ 五、板书设计 课后思考：布置课后思考， 培养学生自主思考的学习 能力。 教学反思 1. 成功之处 通过随堂练习、高密度提问等方式，我可以快速了解到学生的学习效果，且整个课堂 显得十分有活力，学生学习的积极性得到了调动。 2. 存在问题 本节课的内容比较简单，部分知识是学生在高中已经学过的知识，故本节课的例子讲 解偏少，这忽略了基础薄弱的学生，导致有部分学生听起来比较吃力，且课堂的高密度提 问增加了部分学生听课的压力。 3. 改进措施 对于刚进入大学校园学习的新生，对大学的学习方式还在探索中，因此作为教师需要 对学生给予积极的鼓励、做良好的引导，建立了良好的师生关系，使学生能够愿意向我请 教问题并寻求帮助

授课题目81.2初等函数课时：2学时知识目标：1.掌握基本初等函数的定义、表达式、图像及其基本性质。2．掌握初等函数的形成、复合函数的来源、幂指函数的转换等。能力目标：培养学生的分析和观察能力。学生应能通过观察复合函数以分析该复教学目标合函数是如何由初等函数复合而成。素养目标：培养学生的基础数学素养。学生具备扎实的数学基础知识，通过图像描绘感受数学的美，以此提高学生的数学思维和数学表达能力，能够用数学语言清晰、准确地表达数学问题。教学重点：基本初等函数、复合函数。重点难点教学难点：复合函数、幂指函数。教学方法：讲授法、案例分析法。方法手段教学手段：多媒体、学习通平台。导入新课一复习一常数函数幕函数指数函数基本初等函数画图、提问、启发等方式讲授对数函数三角西数讲解新知反三角函数初等函数初等函数教学设计复合函数举例分析+讲授+随堂练习自主思考幕指函数反函数课程小结布置作业板书设计教学反思教学过程教学活动导入新课：以提问的方式引一、导入新课导学生回顾上堂课的主要复习函数的概念与基本性质以导入新课知识点，带领学生快速融入二、讲解新知课堂。1.基本初等函数

9 授课题目 §1.2 初等函数 课时：2 学时 教学目标 知识目标： 1. 掌握基本初等函数的定义、表达式、图像及其基本性质。 2. 掌握初等函数的形成、复合函数的来源、幂指函数的转换等。 能力目标： 培养学生的分析和观察能力。学生应能通过观察复合函数以分析该复 合函数是如何由初等函数复合而成。 素养目标： 培养学生的基础数学素养。学生具备扎实的数学基础知识，通过图像 描绘感受数学的美，以此提高学生的数学思维和数学表达能力，能够用数 学语言清晰、准确地表达数学问题。 重点难点 教学重点：基本初等函数、复合函数。 教学难点：复合函数、幂指函数。 方法手段 教学方法：讲授法、案例分析法。 教学手段：多媒体、学习通平台。 教学设计 教学过程 教学活动 一、导入新课 复习函数的概念与基本性质以导入新课. 二、讲解新知 1. 基本初等函数 导入新课：以提问的方式引 导学生回顾上堂课的主要 知识点，带领学生快速融入 课堂

（1）常数函数重点1：六种基本初等函数。函数y=C，C为常数，定义域为（-,+o)，是偶函数、周期函数（没有最小正周期）ytJ=Ct0（2）幂函数函数y=x"为幂函数，u为常数，定义域随μ而变.观察分析幂函数的图像：y先让学生观察幂函数的图三三=X像，然后分析相关的规律，J=/x试着对规律进行总结。y=xx01（3）指数函数函数y=α(a>0,a1）为指数函数，定义域为（-,观察分析指数和对数函数+o).的图像：先让学生观察这两大函数P=y=at的图像，然后分析相关的规律，试着对规律进行总结并(a>1)说明有什么联系。（4）对数函数函数y=logax(a>0,a±1）为对数函数，定义域为（0,+o0).w=logax(a>1)n=log,x当x=a时，logaa=1：当a=10时，log10x=lgx；当a=e时，logex=lnx.（5）三角函数提问：借助学习通随机提问1）函数y=sinx为正弦函数，定义域（-0o,+o)，值域学生指出正弦函数具有哪[-1, 1].些性质。Yysinx2元-2元10

10 （1）常数函数 函数 y = C ， C 为常数，定义域为 (-, +)，是偶函 数、周期函数（没有最小正周期）. （2）幂函数 函数 y = x μ 为幂函数，μ 为常数，定义域随 μ 而变. （3）指数函数 函数 y = a x (a > 0, a  1) 为指数函数，定义域为 (-, +).（4）对数函数 函数 y = loga x (a > 0, a  1) 为对数函数，定义域为 (0, +).当 x = a 时，loga a = 1 ；当 a = 10 时，log10 x = lg x ； 当 a = e 时，loge x = ln x . （5）三角函数 1) 函数 y = sin x 为正弦函数，定义域 (-, +)，值域 [-1, 1]. 重点 1：六种基本初等函数。 观察分析幂函数的图像： 先让学生观察幂函数的图 像，然后分析相关的规律， 试着对规律进行总结。 观察分析指数和对数函数 的图像： 先让学生观察这两大函数 的图像，然后分析相关的规 律，试着对规律进行总结并 说明有什么联系。 提问：借助学习通随机提问 学生指出正弦函数具有哪 些性质