《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第八章向量代数与空间解析几何_第四节空间直线及其方程

第四节空间直线及其方程空间直线方程线面间的位置关系下页返回MathGs上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系

第四节空间直线及其方程一、空间直线方程确定直线的方法：(1)两平面的交线；(2）一个点和一非零向量；(3）两个点下页返回MathGs上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 一、空间直线方程 确定直线的方法： (1) 两平面的交线； (2) 一个点和一非零向量； (3) 两个点

第四节空间直线及其方程1.空间直线的一般方程空间直线是空间曲线的特例，当空间曲线的一般方程中的两个曲面为平面时，其交线即为直线，因此，空间直线的一般方程为LAX+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D,=0注意：直线的一般方程不唯一7x下页返回MathGS上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 1. 空间直线的一般方程 空间直线是空间曲线的特例， 程中的两个曲面为平面时，其交线即为直线，因此，空 间直线的一般方程为 x y z ￾ 1 ￾ 2 L 注意：直线的一般方程不唯一. 当空间曲线的一般方

第四节空间直线及其方程例如，如图所示的四个平面都过z轴，其方程分别为i: y=0,2: 3x - y= 0,3: x= 0,□4: 2x +y= 0,3x- y=0,ix=0,于是和iy=02x+y=07都是轴的一般方程下页返回MathGs上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 例如，如图所示的四个平面都过z轴， ￾ 1：y = 0， ￾ 2：3x - y = 0， ￾ 3：x = 0， ￾ 4：2x + y = 0， 于是 和 都是z轴的一般方程. ￾ 1 ￾ 2 ￾ 3 ￾ 4 x y z 其方程分别为

第四节空间直线及其方程2.空间直线的点向式方程我们知道，过一点可以作无穷多条直线，但只能作唯一一条与一非零向量平行的直线设直线L过点M,(xo, Jo, zo)，并与非零向量 s=(m, n,平衍,并称向量s为直线L的方向向量下面来建立直线L的方程下页返回MathGS公式上页线与面数学家

第四节 空间直线及其方程 2. 空间直线的点向式方程 我们知道，过一点可以作无穷多条直线， 但只能作 唯一一条与一非零向量平行的直线. 设直线L过点M0 (x0 , y0 , z0 )，并与非零向量 s=(m, n, p) 平行，并称向量s为直线L的方向向量. 下面来建立直线 L的方程

第四节 空间直线及其方程y如图所示，在直线L上任取一点SM(x,,z)， 作向量MM.M=(x- Xo, y- yo,z- zo)Mo由已知得M.M//s故有x7X-Xo-y-JoZ-21mnp此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程）下页返回MathGS上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 x y z L s M0 O 如图所示，在直线L上任取一点 M(x, y, z)， M 作向量 由已知得 故有 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)

第四节 空间直线及其方程X-xo-y-Jo-z-ZomnpX在直线的对称式方程中，若m,n,p中有一个为零，如m=0，则对称式方程i x-xo=0,福应理解为一般方程iy-yo-Z- Zonp7若m,n,p中有两个为零，如m=n=0,则对称式方程应理解为一般方程i x- xo =0,Xiy- y。 = 0.下页返回MathGs上页公式线与面数学家

第四节 空间直线及其方程 在直线的对称式方程中，若m, n, p 中有一个为零，如m=0，则对称式方程 若m, n, p中有两个为零，如m=n=0， 则对称式方程应理解为一般方程 应理解为一般方程 x y z x y z O

第四节空间直线及其方程3.空间直线的参数方程x- xo-y- yoZ-20设tmnp得参数式方程：x=x。十mt,iy=yo+nt,z = zo + pt.下页返回MathGs上页公式数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 设 得参数式方程 : 3. 空间直线的参数方程

第四节空间直线及其方程4.三种方程之间的转换Ax+By+Cz+D =0一般方程Ax+BJ+Cz+D=0取点、求方向向量把连等式直接写成方程组x-xoZ--VZ0对称式方程mnp消去参数令比值等于参数ix=xo+mt,参数式方程i=o+nt,z =zo+pt.下页返回MathGs公式上页数学家线与面

第四节 空间直线及其方程 4. 三种方程之间的转换 一般方程 对称式方程 参数式方程 取点、求方向向量 把连等式直接写成方程组 令比值等于参数t 消去参数t

第四节空间直线及其方程例1判别下列两组中的方程是否表示同一直线，并在MathGS中绘图验证z- 2- y+22x-Z1(I) L : ±-2212-44ix+2y- z+1=0.ix- 3y+2z- 5=0(2) L, : iL4 :ii2x- y+z- 4= 0;i4x+3y- z- 2=0.例2用对称式及参数式表示直线x+y+z+1=0i2x-y+3z+4=0解白下页返回MathGS公式上页线与面数学家

第四节 空间直线及其方程 例1 判别下列两组中的方程是否表示同一直线，并在 MathGS中绘图验证. 例2 用对称式及参数式表示直线