北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第四章 正弦稳态电路分析 第五节 正弦电路的相量分析

正弦稳态电路分析AOTON第五节正弦电路的相量分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第五节 正弦电路的相量分析 正弦稳态电路分析

引入OTON直流电阻性电路正弦稳态相量电路nZi,=02b法Z=0KCL1.KCLVkk=1k=1齐次定理叠加定理mmZV=0Zi=0等效变换KVLKVLVkk=1k=1戴维南等效诺顿等效V=Ri（关联）(关联) =ziVCR结点法VCR（受控源)=KX-y=kx（受控源）网孔法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 直流电阻性电路 正弦稳态相量电路 KCL 引入 1 0 n k k i    1 0 m k k v    v Ri  y kx  KVL VCR KCL 1 0 n k k I    1 0 m k k V    V ZI  Y KX  KVL VCR （关联） （受控源） （关联） （受控源） 2b法 齐次定理 叠加定理 等效变换 戴维南等效 结点法 网孔法 诺顿等效

1正弦稳态电路分析条件线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路工具（1）引入相量形式的两类约束，建立复代数方程（2）由于KCL和KVL相量形式成立，直流电路分析中等效方法及相关定理可直接应用于相量模型。（3）相量图作为辅助工具正弦稳态电路分析的一般步骤（1）将电路时域模型变为相量模型（2）按直流电路的分析方法求出相量解（3）将结果表示为时间函数电路理论系列课程组国家电工电子教学基地

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 （3）将结果表示为时间函数 条件 线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路 工具 （1）引入相量形式的两类约束，建立复代数方程 （2）由于KCL和KVL相量形式成立，直流电路分析中 等效方法及相关定理可直接应用于相量模型。 （3）相量图作为辅助工具 正弦稳态电路分析的一般步骤 （1）将电路时域模型变为相量模型 （2）按直流电路的分析方法求出相量解 正弦稳态电路分析

阻抗的串并联RAOTON例： 求v(t)。.+200mH2nF5kQ(t)40kQi(t)Oi(t) = 10/2 sin 50000t mAY8j10kQ+-j10k240kQ5k2Vi=10Z0°mA0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 阻抗的串并联 例：求v(t)。 40k 200mH 5k 2nF v(t) i(t) i(t) 10 2sin 50000t mA 40k 10 0 mA 0 I    5k -j10k V  j10k I   10 0 mA

阻抗的串并联OTON例: 求v(t)。3.j10kQ+-jl0kQ40kQ5khVi=10Z0°mA5·(-j10):4-j2(k)5 Il(-j10) =5- j10V=Zi=80Z53.1°V40.(j10+4-j2)Z=40l(10+4-j2)=40+ j10+4-j2v(t) = 80/2 sin(50000t + 53.1°) V=4.8+j6.4kQ=8Z53.1°kQ国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 阻抗的串并联 例：求v(t)。 5 ( j10) 5 || ( j10) 4 j2(k ) 5 j10         40 (j10 4 j2) 40 || (j10 4 j2) 40 j10 4 j2 4.8 j6.4 k 8 53.1 k Z                 V ZI    80 53.1 V v t t ( ) 80 2 sin(50000 53.1 ) V   40k 10 0 mA 0 I    5k -j10k V  j10k I   10 0 mA

简单电路例：已知电流表读数 A,=6(A)，A2=8(A)求：A的读数O解一:设 V为参考相量，即+V=VZ0VVLXRV8Z-90(A)则=6Z0(A)jX,ROi= i +i, =6- j8=10Z-53.1(A)电流表读数为10A解二:相量图I = /62 + 82 = 10(A)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：已知电流表读数 A1=6(A), A2=8(A) 求：A的读数 解一:设 V 为参考相量，即 2 2 I    6 8 10(A) 简单电路 则 电流表读数为10A 解二:相量图 V V 0 1 6 0 (A) V I R    2 8 90 (A) j L V I X     1 2 I I I        6 j8 10 53.1 (A) A1 R jXL A2 A 1I  2 I  I  V  I  1I  2 I  V 

正弦稳态的相量图法TON思考题如何利用相量图求解串联电路的端电压？to+.RIR++V+·LVRC步骤:（1）选公共电压或电流相量为参考相量，串联时选电流相量，并联时选电压相量；（2）由伏安特性关系，确定各相量的初相，并画出相量图：（3）根据KCL，KVL定律找三角形，并求解变量。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 思考题 正弦稳态的相量图法 如何利用相量图求解串联电路的端电压？ 步骤: （1）选公共电压或电流相量为参考相量，串联时选电流相量， 并联时选电压相量； （2）由伏安特性关系，确定各相量的初相，并画出相量图； （3）根据KCL，KVL定律找三角形，并求解变量。  I VR  VL  VC   V V V L C    VR  VL  VC   I  V + - + - + -

正弦稳态的相量图法例：已知电压表读数 V=10(V)，Vz=10(V),求：V的读数ROC+V2=V102+102=10/2~14.14VV.10=45°arctanarctan710Vi国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：已知电压表读数 V1=10(V), V2=10(V), 求：V的读数 正弦稳态的相量图法 R jC 1 V V1 V2 I  V2  V1  V  I                  4 5 1 0 1 0 arctan arctan 1 0 1 0 1 0 2 1 4.1 4 V 1 2 2 2 2 2 2 1 V V V V V 

戴维南/诺顿定理的相量形式BAOTON正弦稳态相量电路直流电阻性电路戴维南'oc串RVoc串Z。isc并R。Isc并Z。诺顿国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 戴维南/诺顿定理的相量形式 O C 0 v R 串 V Z O C 0 串 S C 0 i R 并 S C 0 I Z 并 戴维南 诺顿 直流电阻性电路 正弦稳态相量电路

小结点法的相量形式TONG.in-IVn-1G.V +Gi2V2 +...+Is11G1G,,V +G2V, +...+直流s22)n-·Gn-11 +Gn-12V, +...+Gn-In-1Vn-1 = I113sn-ln-1YiVi +Y2V2 +...+Yn-, Vn-1 = IsllY2, Vi +Y2 V2 +...+1s22=nAT正弦稳态相量++Yn- Vi+Y-12 V2+...+n-ln-, V n-1 = I sn-In-1+Y受控源和含纯电压源支路的处理国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 直流 结点法的相量形式 正弦稳态相量 受控源和含纯电压源支路的处理 11 1 12 2 1 1 1 s11 21 1 22 2 2 1 1 s22 11 1 12 2 1 1 1 s 1 1 n n n n n n n n n n n G V G V G V I G V G V G V I G V G V G V I                               1 2 1 s11 11 12 1 1 1 2 1 s22 21 22 2 1 1 2 1 s 1 1 11 12 1 1 n n n n n n n n n n n Y V Y V Y V I Y V Y V Y V I Y V Y V Y V I                                            