北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第二章 线性电路分析方法 第四节 结点分析法

OTON第四节结点分析法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第 四 节 结 点 分 析 法

新方法的提出a已有方法的缺点>直接求解支路电流电压，方程过多（2b个方程）>观察法、电路简化法，无固定规则，变量选取随意O42a20V5Q+52V4张29210VbO新方法应具备的优点完备性：足以确定电路各支路电流、电压独立性：#变量相互独立，个数少，方程数少规范化：方程的建立有固定规则可循国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 已有方法的缺点 直接求解支路电流电压，方程过多（2b个方程） 观察法、电路简化法，无固定规则，变量选取随意 新方法的提出 新方法应具备的优点 完备性：足以确定电路各支路电流、电压 规范化：方程的建立有固定规则可循 独立性：变量相互独立，个数少，方程数少

结点电压40TnG1结点电压G,G/ba电路中各结点相对参考点的电压I个数为 n-1。G结点电压的完备性d任何支路必在某两个结点之间，因此支路电压可用结点电压表示，即Vi=V;-Vj。结点电压的独立性在任何回路的KVL方程中，回路所包括的结点电压必出现两次，且一正一负，因此无法用KVL方程将结点电压联系起来(Va-V))+(Vs-V)+(Vc-Va)+(Va-V) = 0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 结点电压 电路中各结点相对参考点的电压， 个数为 n-1。 结点电压的完备性 结点电压的独立性 (Va -Vb )+(Vb -Vc )+(Vc -Vd )+(Vd -Va ) ≡ 0 任何支路必在某两个结点之间，因此支 路电压可用结点电压表示，即Vij =Vi –Vj 。 在任何回路的KVL方程中，回路所包括的结点电压必出现两 次，且一 正一负，因此无法用KVL方程将结点电压联系起来。 结点电压 G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d

结点方程结点方程G,1以结点电压为变量，对n-1个独立结点G,G,1bCa列出的KCL方程。414结点aI, + I2 = Is1G结点b-1, + I -14 = 0d(-1, -I, = I,2结点c(G +G,)V。-G,V,-GV= IsI(V。-V)G, +(V。-V,)G2 = Is-G,V. +(G2 +G, +G4)Vb-G,V。= 0-(Va-V)G, +(V,-V)G, +V,G4 = 0(-(Va-V)G,-(V -V)G, = Is2-GVa-G,V, +(G, +G,)V。= Is2自电导×本结点电压一互电导X相邻结点电压二流入本结点电流源电流国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 以结点电压为变量，对 n-1个独立结点 列出的KCL方程。 1 2 1 2 3 4 1 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) a c a b s a b b c b a c b c s V V G V V G I V V G V V G V G V V G V V G I                     1 2 1 2 3 4 1 3 2 0 s s I I I I I I I I I               结点方程 结点方程 G1 G2 G3 G4 1I 2 I 3 I 4 I s1 I s2 I a b c d 1 2 2 1 1 2 2 3 4 3 1 3 1 3 2 ( ) ( ) 0 ( ) a b c s a b c a b c s G G V G V GV I G V G G G V G V GV G V G G V I                     结点a 结点b 结点c 自电导×本结点电压 － ∑互电导×相邻结点电压 ＝ ∑流入本结点电流源电流

结点方程,Vm=Is1Gi +Gi2v2 +...一般1s22Vm=G2il +G22V2 +...m形式.:m=n-1GmV +Gm2V2 +..Smmm规律(1)G：自电导，第i个结点方程中V前面的系数，等于该结点所连接支路上所有电导之和，前面取正号。(2)Gi（i≠j)：互电导，第i个结点方程中V,前面的系数，等于两结点间所有公共电导之和，前面取负号。(3)1Isi：方程右边为所有流入第i个结点的电流源电流之和。(4)当电路中不存在受控源时Gj=Gji 。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 规 律 （1） Gii : 自电导，第i 个结点方程中Vi 前面的系数，等于 该结点所连接支路上所有电导之和，前面取正号。 （2） Gij ( i ≠ j ) : 互电导，第i 个结点方程中Vj 前面的系数， 等于两结点间所有公共电导之和，前面取负号。 （3） ISii : 方程右边为所有流入第 i 个结点的电流源电流之和。 （4） 当电路中不存在受控源时 Gij = Gji 。 11 1 12 2 1 S11 21 1 22 2 2 S22 1 1 2 2 S m m m m m m mm m mm G V G V G V I G V G V G V I G V G V G V I                  一般 形式 结点方程 m n  1

结点分析法40分析步骤（1）选取参考结点并标出结点电压：（2）按照规律列写结点方程：3）解出结点电压：（4）求出其它变量。要点与难点理想电压源支路的处理；受控源的处理；理想运放的处理国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 （1）选取参考结点并标出结点电压； （2）按照规律列写结点方程； （3）解出结点电压； （4）求出其它变量。 分析步骤 要点与难点 理想电压源支路的处理；受控源的处理；理想运放的处理 结点分析法

结点分析法例题例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率1A结点电压30V结点电压50V62Vi60Q52V2122解：法一：KCL方程V,-30ViV,V,2.1561260-50V2-VV2V2V--112606051260国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率 结点分析法例题 结点电压30V 解：法一：KCL方程 结点电压50V                      1 5 12 60 50 1 6 15 12 60 30 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 v v v v v v v v v v v                  ) 9 60 1 12 1 5 1 ) ( 60 1 12 1 ( ) 6 60 1 12 1 ) ( 60 1 12 1 15 1 6 1 ( 1 2 1 2 v v v v

结点分析法例题例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率1A结点电压30V结点电压50V62Vi60Q52V212231解：法二：结点方程30660605011-1126060551260602国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率 结点分析法例题 结点电压30V 解：法二：结点方程 结点电压50V                  ) 9 60 1 12 1 5 1 ) ( 60 1 12 1 ( ) 6 60 1 12 1 ) ( 60 1 12 1 15 1 6 1 ( 1 2 1 2 v v v v 1 2 1 1 1 1 1 1 30 ( ) ( ) - 1 6 15 12 60 12 60 6       v v 1 2 1 1 1 1 1 50 ( ) ( ) - 1 12 60 5 12 60 5        v v

结点分析法例题例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率1A伪结点602V1V262Vi6025QV250/5A12230/6A12091F152526930解：法三：结点方程30=30V[10v,-3v2 =180660?o0=40V-3v +9vz =27050560国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：用结点分析法求电路中各独立源放出的功率 1 2 1 1 1 1 1 1 30 ( ) ( ) 1 6 15 12 60 12 60 6        v v 1 2 1 1 1 1 1 50 ( ) ( ) 1 12 60 5 12 60 5        v v 结点分析法例题 伪结点 解：         3 9 270 10 3 180 1 2 1 2 v v v v 1 2 30V 40V v v      法三：结点方程

结点分析法例题AOTON1AT1A伪结点602ViV262Vi602592V250/5A129230/6AV=30V122Ot502152H9630V50V152V2 = 40V支路变量电源提供功率V12 = V-V2 =-10VPsov = 50·i, =100W30-VDP3ov = 30.i. = 0=0la-650-V2PA =Vi2 1=-10W=2Ath5国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 结点分析法例题 1 2 30V 40V v v   12 1 2 v v v    10V 1 30 0 6 a v i   2 50 2A 5 b v i    50V P i    50 100W b 1A 12 P v     1 10W 支路变量 电源提供功率 伪结点 30V 30 0 P i    a