北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第二章 线性电路分析方法 第五节 网孔分析法

B4OTONG第五节网孔分析法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第 五 节 网 孔 分 析 法

网孔分析法BA0RiR2网孔电流沿每个网孔边界构成的闭合路径自行流动的假想电流，个数为b-(n-1)。R6Rs网孔电流的完备性13所有支路电流均可用网孔电流表示，进而可求出支路电压。R3网孔电流的独立性每个网孔电流都不能由其它网孔电流表示，每个网孔电流流入某结点后，又从该结点流出I- I2 - (I1- I2) = 0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 沿每个网孔边界构成的闭合路径自 行流动的假想电流，个数为b-(n-1)。 所有支路电流均可用网孔电流表示， 进而可求出支路电压。 每个网孔电流都不能由其它网孔电流表示，每个网孔电流流入 某结点后，又从该结点流出。 网孔分析法 网孔电流 网孔电流的完备性 网孔电流的独立性 I1- I2 - (I1- I2) ≡ 0 R1 R2 Vs1 R4 Vs3 R5 R6 R3 Vs2 I1 I2 I 3

1网孔分析法R,R2网孔方程以网孔电流为变量，列出的b-n+1个独立KVL方程。R6RRI + R(I, - I2) + R,(I, + I) = VsR,2 + R(I2 + I3)+ R4(I2 - I) = -VsR3R,I + R(I, + I2)+ Rs(I, + I) =-Vs3注意：I，与书上的方向相反(R + R4 + R)I - R/2 + R,I, = Vs1 - R,I +(R, + R4 + R.)I, + R.I, = -Vs2整理后R,II + R12 +(R + Rs + R)1, = -Vs3自电阻×本网孔电流+Z(土)互电阻×相邻网孔电流=本网孔中电压源升国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 1 1 4 1 2 5 1 3 1 2 2 6 2 3 4 2 1 2 3 3 6 3 2 5 3 1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S S S R I R I I R I I V R I R I I R I I V R I R I I R I I V                                              5 1 6 2 3 5 6 3 3 4 1 2 4 6 2 6 3 2 1 4 5 1 4 2 5 3 1 ( ) ( ) ( ) s s s R I R I R R R I V R I R R R I R I V R R R I R I R I V 整理后 注意：I3与书上的方向相反 网孔分析法 R1 R2 R4 Vs1 Vs3 R5 R6 R3 Vs2 I1 I2 I 3 网孔方程 以网孔电流为变量，列出的b-n+1个 独立KVL方程。 自电阻×本网孔电流 + ∑(±)互电阻×相邻网孔电流＝ ∑本网孔中电压源升

网孔分析法R,li+R2l2 +...+RmIm=Vs1一般R2l + R2l, ++ R2mlm = Vs22形式..R.,I+R..I,+...+R..I.=Vsmm规律（1）R：自电阻，网孔电流I在第i方程中的系数，为第i网孔中所有电阻阻值之和，自电阻前面取正号。（2）R；（计j)：互电阻，其它网孔电流I在第i方程中的系数，为第i，i网孔共有电阻阻值之和；互电阻前面的正负号取决于两网孔电流在公共支路上方向是否相同：相同时取正号。当所有网孔电流参考方向全部顺时针，互电阻前都取负号。（3）Vi：方程右边是该网孔沿网孔电流方向全部电压源升的代数和。（4）当电路中无受控源时，R,=Rjio国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组                  m m mm m smm m m s m m s R I R I R I V R I R I R I V R I R I R I V     1 1 2 2 21 1 22 2 2 22 11 1 12 2 1 11 网孔分析法 一般 形式 规 律 （1）Rii: 自电阻，网孔电流 Ii在第i 方程中的系数，为第 i 网孔 中所有电阻阻值之和，自电阻前面取正号。 （2）Rij ( i≠ j ): 互电阻，其它网孔电流 Ij 在第i 方程中的系数，为 第 i , j 网孔共有电阻阻值之和；互电阻前面的正负号取决于 两网孔电流在公共支路上方向是否相同；相同时取正号。当 所有网孔电流参考方向全部顺时针，互电阻前都取负号。 （3）Vsii: 方程右边是该网孔沿网孔电流方向全部电压源升的代数和。 （4）当电路中无受控源时，Rij =Rji

1网孔分析法AnTON分析步骤（1）选网孔电流为变量，并标出方向（2）按照规律列写网孔方程：（3）解出网孔电流；（4）求出其它变量。要点与难点互电阻；理想电流源支路的处理；受控源的处理国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 网孔分析法 分析步骤 （1）选网孔电流为变量，并标出方向； （2）按照规律列写网孔方程； （3）解出网孔电流； （4）求出其它变量。 要点与难点 互电阻；理想电流源支路的处理；受控源的处理

网孔分析法例题例：用网孔法求支路电流I3R,I1_Ri125210220vD+(mli1m2010V3解：(1)选网孔电流为变量Iml,Im2(2)列网孔方程 =1.14A(5 + 20)Iml - 201m2 = 20(m2 =0.43A- 201ml +(10 +20)Im2 = -10I, = Iml - Im2 =0.71A国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解: (1) 选网孔电流为变量Im1 , Im2           20 (10 20) 10 (5 20) 20 20 1 2 1 2 m m m m I I I I 1 2 1.14A 0.43A m m I I      3 1 2 I  Im  Im  0.71A (2)列网孔方程 例：用网孔法求支路电流 I3 网孔分析法例题 5W 20W 10W R1 R2 R3 I1 I2 20V I3 Im2 10V Im1 + - + -

网孔分析法例题纯电流源支路的处理121252例：利用网孔法分析电路，求出2A22网孔电流的值。5V32难点边沿电流源，网孔电流已知网孔方程由KVL电压方程导出。然而，3A电流源位于两个网孔的公共支路上，且电压不能由欧姆定律表示，因此网孔1和3的网孔方程不能由前述规律列写！(1+5)·I-512 =5-V1.I +5.(l-1,)+V-5=0对策替代定理假定3A电流源的电压为已知量V，并暂且将之看成电压源，列写网孔方程，再根据该电流源电流与网孔电流的关系列写辅助方程！2A电流源位于边界网孔，因此网孔电流已知，无需列写网孔方程！国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 网孔分析法例题 例：利用网孔法分析电路，求出 网孔电流的值。 纯电流源支路的处理 网孔方程由KVL电压方程导出。然而， 3A电流源位于两个网孔 的公共支路上，且电压不能由欧姆定律表示，因此网孔1和3的网 孔方程不能由前述规律列写！ 难点 对策 假定3A电流源的电压为已知量 V，并暂且将之看成电压源，列写 网孔方程，再根据该电流源电流与网孔电流的关系列写辅助方程！ 2A电流源位于边界网孔，因此网孔电流已知，无需列写网孔方程！ 替代定理 1 2 (1 5) I  5I  5 V 1 1 2 1I  5(I -I )V 5  0 边沿电流源，网孔电流已知

网孔分析法例题纯电流源支路的处理1212522A例：利用网孔法分析电路，求出22网孔电流的值。5V32123A解：设3A电流源的电压为V，则网孔方程为(1+5)I-5I, =5-VI = 4/11A1, = 2I, = 2AI, = 37/11A-212 +5I, = VV = 141/11AI, -I =3辅助方程国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 1 2 3 4 /11A 2A 37 /11A 141/11A I I I V     解：设3A电流源的电压为V，则 网孔方程为 辅助方程 网孔分析法例题 纯电流源支路的处理 例：利用网孔法分析电路，求出 网孔电流的值。 3 1 I  I  3 1 2 (1 5)I  5I  5 V 2I  2 2 3 2 I  5I  V

网孔分析法例题BAOTON注意1212522A22可否对网孔2列网孔方程？5V32A(5+2).1, -5.I -2.1, =0不可以！2A电流源有电压，需体现在KVL方程中(5+2)·I2 -5.I -2.1, =-V重点边沿电流源，网孔电流已知，对该网孔不再列写网孔方程国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 注意 2 1 3 (5  2) I  5 I  2  I  0 不可以！2A电流源有电压，需体现在KVL方程中 网孔分析法例题 可否对网孔2列网孔方程？ + 重点 边沿电流源，网孔电流已知，对该网孔不再列写网孔方程 - V 2 1 3 (5  2)I  5I  2I  V

网孔分析法例题含受控源电路的处理例：求网孔电流i和i。1027242列写方法先把受控源当作独立源来处理，列写网孔方程再将控制量用网孔电流来表示，列写辅助方程若控制量为网孔电流，则无需再列写辅助方程。最复杂：位于公共支路上的受控电流源的处理！国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：求网孔电流 i1和 i2。 含受控源电路的处理 网孔分析法例题 先把受控源当作独立源来处理，列写网孔方程； 再将控制量用网孔电流来表示，列写辅助方程; 若控制量为网孔电流，则无需再列写辅助方程。 列写方法 最复杂：位于公共支路上的受控电流源的处理！ i1 i2 8ia 10W 7W ia 4W 3W 6V