北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第五章 磁耦合电路与三相电路 第三节 变压器电路分析

磁耦合电路与三相电路4OTON第三节变压器电路分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

第 三 节 变压器电路分析 国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 磁耦合电路与三相电路

小理想变压器的伏安关系BAOTON变压器的作用Φ, =Φ2ii(t)i2(t)电压、电流变换，阻抗匹配2o理想化条件12(0)vi(t)L21002'（1）无损耗N2Ni忽略变压器的铁损和线圈电阻损耗（2）无漏磁，即k=1全耦合i(t)i2(t)OVM?JiiMMi,Mi,++k/LLJLLiiJLiLzi2vi(t)v2(t)Φ2 = ΦN,dNDV21V120k=10/N,@.N,@22n22Φ, = Φ21:n（3）L1，L2无限大，但比值为常量。Locμ

变压器的作用 电压、电流变换，阻抗匹配 理想化条件 （1）无损耗 理想变压器的伏安关系 （3）L1，L2无限大，但比值为常量。 （2）无漏磁，即k=1全耦合 忽略变压器的铁损和线圈电阻损耗 1 2 M k L L  2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 M i i Mi Mi L L i i L i L i   21 12 2 21 1 12 11 22 1 11 2 22 N Φ N Φ N Φ N Φ       k 1 Φ21  Φ11 Φ12  Φ22 L   Φ11  Φ21 Φ22  Φ12

1理想变压器的伏安关系Φ, =Φ电压关系1nii(t)i2(t)(1) 线圈I产生的Φ.全部与线圈II环链：X12(0)vi(t)2(2）丝线圈II产生的Φ，全部与线圈I环链：1002'N2Ni（3）铁芯中的总磁通Φ=Φi+Φ22°d@dyNVi(t)dtdti2(t)O++d@dyNLvi(t)V2(t)dtdt011ON17L:nVVN2n12n国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 电压关系 （1）线圈I产生的Φ11全部与线圈II环链； （2）线圈II产生的Φ22全部与线圈I环链； （3）铁芯中的总磁通Φ=Φ11+Φ22。 1 1 1 d d d d Φ v N t t    1 1 1 2 2 2 1 1 , v N v v v N n n    理想变压器的伏安关系 2 2 2 d d d d Φ v N t t    Φ11  Φ21 Φ22  Φ12

理想变压器的伏安关系AOTONi(t)i2(t)电流关系O++自感磁链N,Φi= Li(1) N,Φ, =Li(2)vi(t)v2(t)0N,Φ = Mi(3) N,@22 = Miz(4) 互感磁链1:nM(3)N2A(2)didinMV1(1)NL,M(4)L,dtdtM(t)d18k=1=→M=/LL,LNN-nl.NN国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 理想变压器的伏安关系 1 2 1 1 d d d d i i v L M t t   1 1 2 1 1 1 ( ) t M i v d i L L       1 2 k 1 M  L L 1 11 1 1 NΦ  Li (1) 2 11 1 N Φ  Mi (3) 2 22 2 2 NΦ Li (2) 1 22 2 N Φ  Mi (4) 自感磁链 互感磁链 2 1 1 (3) (1) M N L N   2 1 L L  1 L   2 2 1 N i N   2 1 2 2 1 N i i ni N     电流关系 2 (2) (4) L M  

1理想变压器的伏安关系讨论JAOTONGi(t)ii(t)i2(t)i2(t)同名端流入保持端口参考方向关联OOOOD+++VVVi(t)vi(t)V2(t)V2(t)110aaRO1:n1:ni(t)i2(t)i(t)i2(t)异名端流入OOOV++++Vnvi(t)V2(t)Vi(t)V2(t)ni1000101:n1:nii(t)i2(t)i211端口参考+T++n方向非关vi(t)ViLiCL2V2V2(t)联=niL1101:n国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 理想变压器的伏安关系讨论 2 1 1 2 v v n i ni        2 1 1 2 v v n i ni        保 持 端 口 参 考 方 向 关 联 = = 同 名 端 流 入 异 名 端 流 入 端口参考 方向非关 联 2 1 1 2 v v n i ni      

业理想变压器的伏安关系讨论BAOTONG结论V和v的参考方向对同名端一致时，=岁/n否则V=- 7ni和i同时流入同名端时，i = -ni,否则i =ni,国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 理想变压器的伏安关系讨论 结论 v1和v2的参考方向对同名端一致时， 2 1 v v n  否则 2 1 v v n  i1和i2同时流入同名端时， 1 2 i  ni 否则 1 2 i  ni

理想变压器的功率i(t)i2(t)理想变压器的伏安关系OO++vi(t)v2(t)理想变压器是10On无记忆元件1:n=-ni,瞬时功率P= P +P =vi +vziz =(v2 / n)(-ni,)+Vziz =0在任意时刻初级吸收的功率恒等于次级输出的功率，理想变压器不耗能，也不储能，仅传递能量。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 理想变压器的伏安关系 2 1 1 2 v v n i ni        瞬时功率 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 P  P  P  v i v i  (v / n)(ni )v i  0 在任意时刻初级吸收的功率恒等于次级输出的功率， 理想变压器不耗能，也不储能，仅传递能量。 理想变压器的功率 理想变压器是 无记忆元件

理想变压器的阻抗变换JIAOTON正弦稳态相量形式VV.1=nZV2V1nnC变压器不能变换直流信号！1:n阻抗变换CZNN/nZ.Zu/n2Vi22nnlnaZ,称次级对初级的折算阻抗理想变压器只改变阻抗幅值，不改变性质国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 阻抗变换 Zi称次级对初级的折算阻抗 1 2 2 2 1 ( ) i L Z N Z n N   理想变压器只改变阻抗幅值，不改变性质 理想变压器的阻抗变换 正弦稳态相量形式 1 1 2 2 1 , V I n V n I       1 1 2 2 1 , V I n V n I   变压器不能变换直流信号！

理想变压器例：求变压器变比使负载获得最大功率I.解：理想变压器只能改变阻抗大小，Rs=lkQ是模匹配ZV,=2V当 R=Z|/时，Z,获最大功率Z,=6-j821:nZ.1011= 0.1n10R1000R= 100(6 - j8) = 600 - j800Q-nV220°=1.1Z26.6°mAR +Z,1600- j800Pmax = I’R [Z.] =0.726mW国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 例：求变压器变比使负载获得最大功率 解：理想变压器只能改变阻抗大小， 是模匹配 2 s L R  Z / n 时， ZL获最大功率 L s 10 1 0.1 1000 10 Z n R      L i 2 100(6 j8) 600 j800 Z Z n       s 1 s i 2 0 1.1 26.6 mA 1600 j800 V I R Z              2 Lmax 1 e i P  I R Z  0.726mW 当 理想变压器

理想变压器R例：求图示电路的电流，列出回路方程解：设变压器初次级电压变量,列出三个独立回路的电压方程RRs(i, + i,)+Vi = Vs1:n电压方程-V, +R(i, +i,)=0一五个变量,五个方程,可解Rs(i, +i,)+Ri, +R(i2 +i,)=Vs补充方程（注意方向）i, =ni,国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解：设变压器初次级电压变量,列出三个 独立回路的电压方程 S 1 3 1 S R (I   I  ) V  V 补充方程 （注意方向） 2 1 1 2 V V n I nI       五个变量,五个方程,可解 2 L 2 3 V  R (I  I )  0    S 1 3 3 L 2 3 S R (I   I  ) RI   R (I   I  ) V 理想变压器 例：求图示电路的电流，列出回路方程 电压方程