北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第三章 动态电路分析 第二节 动态电路方程

电路OTON第三章动态电路分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 电路 第 三 章 动态电路分析

AOTON第二节动态电路方程国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第二节 动态电路方程

动态电路BAOTON状态变量动态x(t)J(t)电路激励响应)==Li(t)N(tow(t)储能（状态）2动态电路在t.时刻的响应，不仅与此刻的输入电源有关，还与电路此刻的初始储能状态有关！i和可以代表电路的储能状态，称为状态变量状态变量满足换路定律初值换路前瞬间用t表示；换路后瞬间用t+表示；换路后的变量，称为初值。用v(tot), v(0+), i(tot), i(0+), w(tot), w(0+)表示,国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态电路 状态变量 iL和vC可以代表电路的储能状态，称为状态变量。 初值 换路前瞬间用t0 - 表示；换路后瞬间用t0 + 表示；换路后的变量 用v(t0 + )，v(0 + )，i(t0 + )，i(0 + )，w(t0 + ), w(0 + )表示，称为初值。 x(t) y(t) w(t) 储能（状态） 激励 响应 动态 电路 动态电路在 t 0时刻的响应，不仅与此刻的输入 电源有关，还与电路此刻的初始储能状态有关！ 状态变量满足换路定律     2 C 0 C 0 2 L 0 L 0 1 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Cv t w t Li t  

动态电路TON稳态与暂态Xt=o思考题++100uFVo（1）当vc(0)=0时，Vc在换路前后是否发生突变？05V由KVL定律，vc将突变，此刻瞬间电流无限大，由理想电压源提供！ve (0*)=ve (0)+ ic(t)d（2）当加入电阻后，Vc在换路前后是否发生突变？若突变，则无穷大，电阻电压无穷大，但个 Vc(t)电源值有限，违反KVL，因此不能突变！5V稳态：电路结构、参数和激励不变，时间足够长，电容和电感的能量稳定或呈周期变化0暂态：电路由于发生换路从一种稳态到另一种稳JL态的过渡过程旧稳态过渡过程新稳态动态分析：求解动态电路在过渡过程中电路变量暂态的变化规律。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 稳态与暂态 动态分析：求解动态电路在过渡过程中电路变量 的变化规律。 暂态：电路由于发生换路从一种稳态到另一种稳 态的过渡过程。 新稳态 动态电路 思考题 （1）当vC (0 - )=0时，vC在换路前后是否发生突变？ 由KVL定律，vC将突变，此刻瞬间 电流无限大，由理想电压源提供！ 5V （2）当加入电阻后，vC在换路前后是否发生突变？ vC (t) 若突变，则iC无穷大，电阻电压无穷大，但 电源值有限，违反KVL，因此不能突变！ t 稳态：电路结构、参数和激励不变，时间足够长， 电容和电感的能量稳定或呈周期变化。 旧稳态 过渡过程 暂态 0       0 C C C 0 1 v v i 0 0 d C         

动态电路的时域特性BAOTON0.002 $1kc20.TO.(N)ade0.30.2APN1Vk0.100.0020.0040.0060.0080.010Time (s)1ko0.002$050.40.3Bon1uF0.21 k20.1000.0020.0040.0060.0080.01Time (s)在0.002S时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态电路的时域特性 在0.002S时刻闭合开关，在分压电阻节点上的电压波形

一阶动态电路方程AOTONt=0列写方法R- KCL.KVL+ VR支路变量法+C（求导、禾积分）VcVARVr +Vc = VsiRt>0dy+ VRidt+-dtCVodvRi+idt = vRC三Vdt1dvcdiV1 dys1+VCRCRCdtdtRCR dt国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 一阶动态电路方程 列写方法 支路变量法 KCL,KVL VAR（求导、积分） R C s v v v   C 1 v i t d C   s 1 Ri i t v d C    s d 1 1 d d d i v i t RC R t   C d d v i C t  C C s d d v RC v v t   C s C d 1 d v v v t RC RC  

一阶动态电路方程MAOTON对>0电路列出KCL方程=0 +R1Vi+i=isR8di,t>0/R+i=idt+RVdi,RRRdtTdy一阶动态电路中变+ay=f(t) ,t>0量方程的一般形式dta取决于电路元件参数，f(t)与输入成线性关系国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 t=0 i s v iR iL R L 对t>0电路列出KCL方程 一阶动态电路中变 量方程的一般形式 a 取决于电路元件参数，f(t) 与输入成线性关系 一阶动态电路方程 iR iL v i s R L t>0 R L s i i i   L L s d / d i L R i i t   L L s d d i R R i i t L L     d , 0 d y ay f t t t   

二阶动态电路方程MAOTONiRVR + VL + Vc = VsdiVR = RiVc三CV.dtdvcC1 =R1dv一dtVCVVCdi?SLdtLCLCd2dy1一般形式+ay= f(t)+adt?dt国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 vR R vC i vs C vL L 一般形式 二阶动态电路方程 R L C s v v v v    Rv Ri  L d d i v L t  C d d v i C t  2 C C 2 C s d d 1 1 d d v v R v v t L t LC LC    2 2 1 0 d d ( ) d d y y a a y f t t t   

动态电路方程的归纳动态电路方程的归纳(1)由线性非时变元件构成的动态电路，其方程为常系数线性微分方程。（2）当电路是由N个独立的动态元件构成时，该微分方程为N阶微分方程。。（电容和电感的串并联可以合并）（3）动态方程等号右侧为零时，该微分方程是齐次的，否则为非齐次。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态电路方程的归纳 （1）由线性非时变元件构成的动态电路，其方程为常系数线性 微分方程。 （3）动态方程等号右侧为零时，该微分方程是齐次的，否则为 非齐次。 （2）当电路是由N个独立的动态元件构成时，该微分方程为 N阶微分方程。（电容和电感的串并联可以合并） 动态电路方程的归纳

动态电路方程的求解动态微分方程的求解步骤（1）动态微分方程的解为齐次解（通解）Jh加上特解yp；（2）齐次解是指该微分方程对应的齐次方程的解，由特征方程的特征根决定：特征方程d"ydndyL+any= = s" +asn- +..+an-is+an =0+aan-di"-1dtdtn(3）牛特解取该微分方程等号右侧相同的函数形式，并通过待定系数法求得；(4)1最后依据动态变量的初始值，求出齐次解的系数，完成动态微分方程的求解。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 （1）动态微分方程的解为齐次解（通解）yh加上特解yp； （2）齐次解是指该微分方程对应的齐次方程的解，由特征方程 的特征根决定； （3）特解取该微分方程等号右侧相同的函数形式，并通过待定系 数法求得； （4）最后依据动态变量的初始值，求出齐次解的系数，完成动态 微分方程的求解。 动态电路方程的求解 1 1 1 1 1 1 1 d d d 0 0 d d d n n n n n n n n n n y y y a a a y s a s a s a t t t                 特征方程 动态微分方程的求解步骤