北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第四章 正弦稳态电路分析 第一节 正弦量与正弦稳态响应 第二节 正弦信号的相量表示

电路OTONG第四章正弦稳态电路分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 电 路 第 四 章 正弦稳态电路分析

正弦交流电路OTONG第一节正弦量与正弦稳态响应国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第一节 正弦量与正弦稳态响应 正弦交流电路

正弦信号的基本概念MAOTON正弦电流A i(t)2元1-t+0)i(t)= Im sin(ot +0)= Im ssin(0mot其中:i(t)--- 瞬时值0TI---振幅，最大值のt + ---瞬时相位振幅频率（角频率）特征量A--初始相位（初相）初相2元=2元f---角频率（rad/s）0=Tf---频率初相与时间起点的选取有关T=1/f --周期国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 正弦电流 其中： - 瞬时值   t  m I - 振幅，最大值 - 瞬时相位 2 2 f T      - 角频率（rad/s） f - 频率 特征量 T=1/f - 周期 振幅 频率（角频率） 初相 初相与时间起点的选取有关 正弦信号的基本概念  - 初始相位（初相） t  I m T 0 i(t) m m 2 i t I t I t ( ) sin( ) sin( ) T         i t( )

正弦信号的基本概念例已知：正弦电压的最大值V=10V，频率f=50Hz，初相0=－元/3，写出电压瞬时值表达式，画出波形图。元T解:= 10sin(314t -v(t) = 10sin(2元 ×50t -33v(t) / V10100元0/10t1msotrad332元T = 20ms(a)(b)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 已知: 正弦电压的最大值 Vm=10V，频率 f=50Hz， 初相θv= - π/3，写出电压瞬时值表达式，画 出波形图。 解: ( ) 10sin(2 50 ) 10sin(314 ) 3 3 v t t t         例 正弦信号的基本概念 0 10 3 0 10 t / ms 10 3 π t /rad T  20ms v(t)/ V 2π v(t)/ V （a） （b）

1正弦信号的相位差相位差f2Φ12>0设正弦信号 fi(t)=A, sin(at+θ))f(t)= A, sin(ot+2)则两信号的相位差为Φ12 = 0Φ12= Φ1-Φ2 = (t+) -(at+β)= - 相位关系Φ12>0 > 称f超前fΦ12 = 元Φ12<0 ,< , 称f超前fΦ12=0 =, 称fi与f, 同相f2Φ12=±土元称f与f反相Φ12 = +元/2f2tΦ12=±元/2称f与f相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 设正弦信号 f1 (t)= A1 sin(t+1 ) f2 (t)= A2 sin(t+2 ) 12 = 0 1 = 2 称f1与f2 同相 相位关系 12 = ± 称f1与f2 反相 则两信号的相位差为 12= 1 -2 = (t+1 ) -(t+2 )= 1 - 2 12 > 0 1 > 2 称f1超前f2 12 0 f1 f2 t 12 = 0 f1 f2 t 12 =  正弦信号的相位差 相位差 f1 f2 t 12 = +/2 12 = ±/2 称f1与f2 相位正交

同频率正弦量的相位差相位比较1：只有同频率的正弦信号才可以比较相位2．在同一问题或同一电路中，比较同频正弦信号相位关系时，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它相比较，此变量称为参考正弦量3．本书采用正弦形式作为标准正弦信号，余弦需转换为正弦后确定初相4.．超前与落后是相对的，一般限定相位差在2元范围内，取Φ=-元～十元国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 3．本书采用正弦形式作为标准正弦信号，余弦需转 换为正弦后确定初相 1．只有同频率的正弦信号才可以比较相位 2．在同一问题或同一电路中，比较同频正弦信号相 位关系时，可选定一个变量，令其初始相位为零， 其余变量与它相比较，此变量称为参考正弦量 相位比较 同频率正弦量的相位差 4．超前与落后是相对的，一般限定相位差在2范围 内，取=- ~ +

正弦信号的相位差MAOTON例试比较和的相位关系。i+v= sint V三1FC解：ddysin t = cost = sin(t + 90°)同频正弦信号1 =dtdti超前且相位正交国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解： 同频正弦信号 例 正弦信号的相位差 试比较v和i的相位关系。 v  sin t V 1F i sin cos sin( 90 ) d d d d    t  t  t  t t v i C i v t i 超前v 且相位正交

1正弦信号的相位差例已知i=sint A，i =cost A,求i, =i+iz并以i作为参考正弦信号，比较i，i，i的相位关系。解: i; =i +i =sint+cost = /2 sin(t +45, i = cost = sin(t +90°i超前i元/4，i超前i元/20同频正弦信号国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解： i3超前i1 π/4，i2超前i1 π/2 例 正弦信号的相位差 已知 并以i1作为参考正弦信号，比较i1，i2，i3的相位关系。 1 2 i t i t   sin A cos A ， ， 3 1 2 求i i i   3 1 2 i i i t t     sin cos   2 sin( 45 ) A t 0 t 1 i 2 i 3 i 2 i t t    cos sin( 90 ) 同频正弦信号

正弦信号的相位差例：已知i=3sin(αt+d），iz=4sin(ot+Φ），当两电流相位差2分别为0°，90°，180°时，求i=+i，的波形。Φ12 = Φ1解：假设Φ2=0一d12 = 0i=i + iz = 3sin ot + 4sin ot = 7sin ot12 = 90°i=i +i2 =3sin(ot+90°)+4sin ot = V32 +4? sin(ot + tg= 5sin( ot +36.9°)12 =180°i =i +i2 = 3sin(ot +180°)+4sin t =-3sin ot +4sin ot = sin ot电路理论系列课程组国家电工电子教学基地

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解：假设 正弦信号的相位差  2  0 12 1 12  0 i i i 3sint 4sint 7sint  1  2     12  90 ) 5sin( t 36.9 ) 4 3 3sin( 90 ) 4sin 3 4 sin( tg 2 2 1 1 2              i i i t t t   12 180 3sin( 180 ) 4sin 3sin 4sin sin t i  i 1 i 2  t   t   t  t   

正弦信号的相位差4OTON例：已知i=3sin(ot+Φ），i=4sin(at+Φ），当两电流相位差2分别为0°，90°，180°时，求i=i+i，的波形解：1+12ii+i2.i212i1ii+i21012 = 02=9000i2=180°国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 解： 正弦信号的相位差 i1 i2 i1+i2 12  0 90 12 180 12 i1 i2 i1+i2 i1+i2 i1 i2