北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第三章 动态电路分析 第五节 完全响应的分解和叠加

270w第五节完全响应的分解和叠加国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第五节 完全响应的分解和叠加

业零输入响应与零状态响应TON动态x(t)J(t)We (to)==Cve(to)电路2激励响应)=Lt()w(t)储能 (状态）动态电路在t.时刻的响应，不仅与此刻的输入电源有关，还与电路此刻的初始储能状态有关！零输入与零状态零输入响应：输入激励为0完全响应零状态响应：初始状态为0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 零输入响应与零状态响应 零输入响应：输入激励为0 零状态响应：初始状态为0 完全响应 零输入与零状态 x(t) y(t) w(t) 储能（状态） 激励 响应 动态 电路 动态电路在 t 0时刻的响应，不仅与此刻的输入电 源有关，还与电路此刻的初始储能状态有关！     2 C 0 C 0 2 L 0 L 0 1 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Cv t w t Li t  

业零输入响应与零状态响应定义法求解（叠加定理）口零输入响应将换路后的独立源置零，电路只剩下电容或者电感的初始储能利用经典方法（动态方程）或者三要素法求解电路变量换路定律，Vc(0+)=Vc(0)，i(O+)=i(0),一状态变量：直流稳态等效电路求解y(0t)-非状态变量：初始值等效电路求解()=0（初始储能将会被逐渐消耗）国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 零输入响应与零状态响应 定义法求解（叠加定理） 零输入响应  将换路后的独立源置零，电路只剩下电容或者电感的 初始储能  利用经典方法（动态方程）或者三要素法求解电路变量 y(0+ ) 状态变量： 非状态变量： 换路定律，vC (0+ ) =vC (0- )，iL (0+ )= iL (0- )， 直流稳态等效电路求解 初始值等效电路求解 y(∞) =0（初始储能将会被逐渐消耗）

零输入响应与零状态响应定义法求解（叠加定理）口零状态响应将换路后的初始储能置零（只是将vc(O+)和i(O+)置零不是将电容和电感去掉），电路只剩下独立源供电利用经典方法（动态方程）或者三要素法求解电路变量y(O+)：初始值等效电路，电容相当于短路，电感相当于开路y(oo）：直流稳态等效电路，电容相当于开路，日电感相当于短路意义：反映了电路响应的因果关系国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 零输入响应与零状态响应 定义法求解（叠加定理） 零状态响应  将换路后的初始储能置零（只是将vC (0+ )和iL (0+ )置零， 不是将电容和电感去掉），电路只剩下独立源供电  利用经典方法（动态方程）或者三要素法求解电路变量 y(0+ )：初始值等效电路，电容相当于短路，电感相当于开路 y(∞) ：直流稳态等效电路，电容相当于开路，电感相当于短路 意义：反映了电路响应的因果关系

I动态响应分解例题例：如图所示电路，开关动作前电路处于稳态，求开关动作后vc(t)和v.(t)的各个响应分量。121012换路后t>0t=0+1FVo1FVc21++121QVoVo解：（1）零输入与零状态响应定义法12t>0Vcx(0+)= Vcx(0-)= 1V+1FVcxvc的零输入Vcx (t) = e-1/2 (V)+Vcx(c0)=0V响应vcx12VoxT =2x1=2s国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态响应分解例题 解： 例：如图所示电路，开关动作前电路处于稳态，求开关动作 后vC (t)和 vo (t)的各个响应分量。 t  0 1V 1Ω 1F vC 1Ω 1Ω 2V vo （1）零输入与零状态响应 定义法 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0 vC的零输入 响应vCx 1Ω 1F vCx 1Ω vox v v C C x x (0 ) (0 ) 1V t>0     / C 2 x ( ) (V) t v t e v  Cx(∞)=0V     2 1 2s 换路后

动态响应分解例题TON1Q1212Ot>0t=0++1FVc2V1FVc+x1210VoVo解：（1）零输入与零状态响应定义法12vox(0*)= -0.5Vt>0v的零输入01VVox(t)= -0.5e-1/2 (V)Vox(c0)=0V+响应vox10(0+)VoxT =2x1=2s国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态响应分解例题 解：（1）零输入与零状态响应 定义法 vo的零输入 响应vox 1Ω 1V 1Ω t>0 ox v (0 )  ox v (0 ) 0.5V    / 2 ox ( ) 0.5 (V) t v t e v   ox(∞)=0V     2 1 2s t  0 1V 1Ω 1F vC 1Ω 1Ω 2V vo 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0

动态响应分解例题TON1Q1210Ot>0t=0++1FVc2V1FVc2++1210VoVoVcr(0*)=0V12解：（1）零输入与零状态响应t>0+1FVc定义法+12VoVcr(0*)=0Vvc的零状态Vcr(t) = -2e-1/2 +2(V)Vcr(c0)=2V响应vcfT =2x1=2s国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态响应分解例题 解：（1）零输入与零状态响应 定义法 vC的零状态 响应vCf 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0 Cf v (0 ) 0V   Cf v (0 ) 0V   / 2 Cf ( ) 2 2(V) t v t e vCf (∞)=2V        2 1 2s t  0 1V 1Ω 1F vC 1Ω 1Ω 2V vo 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0

动态响应分解例题TON1Q1212Ot>0t=0++1FVc2V1FVc)++1210VoVoVcr(0*)=0V12解：（1）零输入与零状态响应t>0定义法10Vor(Ot)Vor(0+)=1VV.的零状态Vor (t) = e-1/2 (V)Vof(c0)=0V响应VofT =2x1=2s国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态响应分解例题 解：（1）零输入与零状态响应 定义法 vo的零状态 响应vof 1Ω 1Ω 2V t>0 of v (0 )  of v (0 ) 1V   / 2 of ( ) (V) t v t e v  of (∞)=0V     2 1 2s t  0 1V 1Ω 1F vC 1Ω 1Ω 2V vo 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0 Cf v (0 ) 0V  

零输入响应与零状态响应BAOTON状态变量的三要素公式分解法重写三要素公式y(t) = y(0+)e + y(0)[1 -e )we(0)=↓Cre(0)2零输入响应y.(t)零状态响应y(t)注意：非状态变量的初始值y（0+）并不代表电路的初始状态，它不仅与电路的初始状态有关，还与电路的输入在仁0+时刻的取值有关，只能利用定义法求解！国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 零输入响应与零状态响应 ( ) (0 ) ( )[1 ] t t y t y e y e      重写三要素公式     状态变量的三要素公式分解法 零输入响应yx (t) 零状态响应yf (t) 注意：非状态变量的初始值y(0+ )并不代表电路的初始状态，它不仅 与电路的初始状态有关，还与电路的输入在t=0+时刻的取值有关，只 能利用定义法求解！ C C   1 2 0 (0 ) 2 w Cv   

动态响应分解例题40OTON1Q1210Ot>0t=0++1FVc2V1FVc++1210VoVoy(t) = y(0+)e + y(0)[1 -e ]解：（1）零输入与零状态响应三要素公式分解法零输入响应y(t）零状态响应y(t)Vc(0+) = Vc(0-)= 1VVc的完全响应Vcx (t) = e-1/2 (V)Vc(0)=2VVcr(t) = 2(1 -e-1/2 )(V)t =2x1=2s国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 动态响应分解例题 解：（1）零输入与零状态响应 三要素公式分解法 vC的完全响应 C C v v (0 ) (0 ) 1V     vC (∞)=2V     2 1 2s / C 2 x ( ) (V) t v t e  ( ) (0 ) ( )[1 ] t t y t y e y e          零输入响应yx (t) 零状态响应yf (t) / C 2 f ( ) 2(1 )(V) t v t e   t  0 1V 1Ω 1F vC 1Ω 1Ω 2V vo 1Ω 1F vC 1Ω 2V vo t>0