北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第三章 动态电路分析 第六节 二阶电路的固有响应

270第六节二阶电路的固有响应国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第六节 二阶电路的固有响应

二阶电路的固有响应=0+特性开关动作前电路处于稳态i(0+)=0VV+Lvc(0*) = VLi(0Vr(0+)= 00Rc(VL(0*)=V12v(O+二it (0+), Vc(0+), Vr (0+), V. (0+)27CV22国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 二阶电路的固有响应 开关动作前电路处于稳态 t=0+特性                L s R C s L (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 v V v v V i 2 s 2 C 2 L 2 1 (0 ) 2 1 (0 ) 2 1 (0 ) C V w Li C v       R L C Cv t=0 r L i L v Rv Vs L C R L i v v v (0 ), (0 ), (0 ), (0 )     s L L C 1 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 V i v L L i v C                

小二阶电路的固有响应TONV+i-动态特性53Ldyxd(CRdvcVdtRRC+ L=0+Vcdtdtd?1R dvc2=0dt?L dtLC(-0+特性diRidt=0dti(0+)=0vc(0t)= VVd?i1R div℃(0*) = 0Ldt?LdtLC国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 二阶电路的固有响应 动态特性 t=0+特性 0 d ) d d d ( d d C   C  C v t t v C L t v RC d 0 1 d d L L L      t i t C i Ri L 0 1 d d d d L L 2 L 2   i  t L C i L R t  i          (0 ) 0 (0 ) C C s v v V           L V i i s L L (0 ) (0 ) 0 R L C Cv t=0 r L i L v Rv Vs 2 C C 2 C d d 1 0 d d v v R v t L t LC   

二阶电路的固有响应RAOTONd'ydy+ay(t)= f(t)a+dtdt?强迫响应：特解，取决于输入激励,(t)固有响应：齐次解，由特征频率s,和s,确定，取决于电路参数二阶电路的固有响应d'ydy+ay(t)=0Xa齐次方程di?dt输入激励为0特征方程s+a,s+a, =0ay+i)-a特征根S1,22由于s，和s，具有三种形式，故y(t)有三种不同的形式国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 2 2 1 2 d d ( ) ( ) d d y y a a y t f t t t    二阶电路的固有响应 强迫响应：特解，取决于输入激励 f(t) 固有响应：齐次解，由特征频率s1和s2 确定，取决于电路参数 齐次方程 2 2 1 2 d d ( ) 0 d d y y a a y t t t    特征方程 2 1 2 s a s a    0 特征根 1 1 2 1,2 2 ( ) 2 2 a a s a     由于s1和s2具有三种形式，故y(t)有三种不同的形式 二阶电路的固有响应 输入激励为0

固有响应的形式例RLC串联电路V+Lt=0d'vRdvc1+=0Rdt?L dtLCR120S+S+LLCRRR元A+S1V(2L)LCLC2L国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 固有响应的形式 0 2 1    LC s L R s L LC R L R s 1 2 2 2 1 2        ,    L LC R 1 2 2          例 RLC串联电路 R L C Cv t=0 r L i L v Rv Vs 2 C C 2 C d d 1 0 d d v v R v t L t LC   

无阻尼L()4-）-△<0R<2IC特征根为共轭复根R(R1+=-±joSi,2(2L2LLC齐次解Vc(t)=e-(K, cosOt + K, sinOt)Si2 =±joR=010.0=010Vc(t)= K, cos Opt + K, sin OgtJLC自由振荡频率Vc的响应为何种函数？正弦函数等幅振荡vc(t) = Asin(oot +0)t vc(t)0~t：电容正向放电，电场能转化为磁能ti~t2：电容被反向充电，磁能转化为电场能3tt~t：电容反向放电，电场能转化为磁能t3~t：电容被正向充电，磁能转化为电场能钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 R=0 σ=0 等幅振荡 无阻尼 Δ<0 C L R  2 L LC R 1 2 2        特征根为共轭复根 自由振荡频率 L LC R 1 2 2          齐次解 钟摆实验 vC的响应为何种函数？ 正弦函数 0~t1 :电容正向放电，电场能转化为磁能 vC (t) t t1 t2 t3 t1~t2 :电容被反向充电，磁能转化为电场能 t4 t2~t3 :电容反向放电，电场能转化为磁能 t3~t4 :电容被正向充电，磁能转化为电场能 2 1,2 d 1 j j 2 2 R R s L LC L                C 1 d 2 d ( ) ( cos sin ) t v t e K t K t       C 1 0 2 0 d 0 v t K t K t ( ) cos sin     1 LC     1,2 0 s  j C 0 v t A t ( ) sin( )    

欠阻尼LR4-()-△<0R<2LC21C(R)R1特征根为共轭复根=-o±joa十S1.2 =(2LLC-2L齐次解vc(t) =e-(K, coso,t+ K, sin o,t)R很小但不为0Vc(t) = Ae-ot sin(ot +0)衰减振荡（阻尼振荡）K，K2，A,0为常数，由初始条件确定LRvc(t)Ae-atR002LLCA个VVA::阻尼振荡频率自由振荡频率钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 欠阻尼 阻尼振荡频率 自由振荡频率 Δ<0 C L R  2 L LC R 1 2 2        特征根为共轭复根 L LC R 1 2 2          齐次解 K1 , K2 , A,  为常数，由初始条件确定 R很小但不为0 衰减振荡（阻尼振荡） 钟摆实验 t Ae vC (t) t R 2 1,2 d 1 j j 2 2 R R s L LC L                C 1 d 2 d ( ) ( cos sin ) t v t e K t K t       C d ( ) sin( ) t v t Ae t       2 2 2 d 0 1 2 R LC L             

过阻尼（损耗较大）TONRL△>0R>22LLCCRR特征根为两个不等实根+<0S1,2 =2L(2L)/LC齐次解Vc(t)= K,es + K,es!Vc(t)= K,e' + K,es?!R很大非振荡放电双指数衰减Ve()电容能量迅速被电阻消耗，无被充电过程钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 过阻尼（损耗较大） L LC R 1 2 2        C L Δ>0 R  2 特征根为两个不等实根 0 1 2 2 2 1,2            L LC R L R s L LC R 1 2 2          齐次解 R很大 非振荡放电 电容能量迅速被电阻 消耗，无被充电过程 钟摆实验 双指数衰减 1 2 C12 ( ) s t s t v t K e K e   1 2 C12 ( ) s t s t v t K e K e  

临界阻尼R1I△=0R=2LLCR特征根为两个相等实根=SS1,22L齐次解 vc(t)=(K, +K,t)evc(t)处于临界状态非振荡放电钟摆实验国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 临界阻尼 L LC R 1 2 2        C L Δ=0 R  2 特征根为两个相等实根 s L R s    2 1,2 L LC R 1 2 2          齐次解 钟摆实验 处于临界状态 非振荡放电 C 1 2 ( ) ( ) st v t K K t e  

二阶电路响应的求解步骤1.列写所求变量（最好是状态变量）的动态方程2.求二阶电路的固有频率---动态方程特征方程的根3.由固有频率判断固有响应的形式4. 找初始条件(vc'(t)=ic/C,i(t)=VL/L)，确定待定系数5.利用两类约束关系由状态变量求出非状态变量国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 二阶电路响应的求解步骤 4. 找初始条件(vC ’(t)=iC /C, iL ’(t)=vL /L)，确定待定系数 1. 列写所求变量（最好是状态变量）的动态方程 2. 求二阶电路的固有频率-动态方程特征方程的根 3. 由固有频率判断固有响应的形式 5. 利用两类约束关系由状态变量求出非状态变量