北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第四章 正弦稳态电路分析 第六节 正弦稳态功率

AOTON第六节正弦稳态功率国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第六节 正弦稳态功率

基本元件的功率OTON电阻i(t) = Im sint有效值v(t) = Vm sinotR-p(t) = VmIm sin2 ot = Vi(1 - cos2ot)Rm平均功率、有功功率、功率（W）V2P. =VIPR = VI = RI?RV= zi→=zi|→V={z]1国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 基本元件的功率 电阻 i v p t P VI R R i R vR ( ) sin (1 cos2 ) ( ) sin ( ) sin 2 m m m p t V I t VI t v t V t i t I t m          R V P VI RI 2 2 R    平均功率 、有功功率、功率（W） 有效值 V ZI  V ZI  V Z I 

基本元件的功率TON电感i(t) = Im sinotv(t) = Vm sin(ot + 90°) = Vm cosotp(t) = Vm Im sinot cosot = VI sin 2otL有效值无功功率（var、乏）=VIV2Qt = VI =izI=X,I2OLIXL国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 基本元件的功率 电感 L i L vL p t V I t t VI t v t V t V t i t I t m       ( ) sin cos sin 2 ( ) sin( 9 0 ) cos ( ) sin m m m m        无功功率（var、乏） 2 2 2 L L = L V Q VI IZ I X I LI X     iv p t Q VI L 有效值

基本元件的功率Tn电容i(t) = Im sinotv(t) = Vm sin(ot -90°) = -Vm cosotp(t) = -Vm Im sinot cosot = -VI sin 2otC有效值无功功率（var、乏）D0CV2Qc =-VI=-iZ|I=OCQc =-VI国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 基本元件的功率 电容 i v p t Q  VI C 无功功率（var、乏） C i C vC p t V I t t VI t v t V t V t i t I t m       ( ) sin cos sin 2 ( ) sin( 9 0 ) cos ( ) sin m m m m           2 2 C - = I Q VI IZ I CV C         有效值

二端网络的功率BAOTON1电压与电流的相位差瞬时功率v(t) = V. sin(ot +Φ)设 i(t)=Im sinのtNV则 p(t) = Vm sin(ot +Φ)× Im sinのt=VIcosd[1- cos 2ot]+VI sin@×sin 2ot = p, + pxp.(t) = VI cos@[1- cos 2ot]px(t)= VI sinΦ×sin 2otpr(t)为非负值p(t)p(t)平均值为VIcospR(t)Φz: [-元/2, +元/2]i(t)ptv(t)Φ=元/3p(t)平均值为0μ=元/3储能元件产生电路理论系列课程组国家电工电子教学基地

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 二端网络的功率 瞬时功率 m 设 i t I t ( ) sin  m  v t V t ( ) sin( )     p t V t I t ( )  m sin( ) m sin   r x       VI t VI t p p cos 1 cos 2 sin sin 2     p t VI t r ( ) cos 1 cos 2       x p t VI t ( ) sin sin 2     则 pr (t) 为非负值 平均值为 VIcosϕ ϕZ：[-π/2, +π/2] px (t)平均值为 0 储能元件产生ϕ i(t) v(t) p(t) ϕ=π/3 p x (t) p r (t) p(t) ϕ=π/3 电压与电流的相位差 N i v

有功功率和无功功率BAOTON有功功率p(t) = VI cosΦ[1-cos 2o tP= VI cosd有功功率P：联瞬时功率的平均值，单位为瓦特(W)）又称平均功率，或简称功率。无功功率px(t)= VI sinΦ×sin 2@ tQ=VIsing无功功率Q：p的最大值，单位为乏（var）。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 P VI cos 有功功率P：瞬时功率的平均值，单位为瓦特（W）， 又称平均功率，或简称功率。 Q VI sin 无功功率Q：px的最大值，单位为乏（var）。 有功功率和无功功率 有功功率 无功功率 p t VI t r ( ) cos 1 cos 2       x p t VI t ( ) sin sin 2    

元件或子电路的功率特性AOTONp(t) = VI cosΦ[1- cos 2ot]+VI sin@×sin 2ot = p, + px电阻有功功率实际为=0，Q=0P=VI-RP=V/R> 0电阻消耗的功率p,(t)=VI[1-cos2のt]>0（耗能元件)电感Q= VI = X,I? =V2 / XΦ=元/2，P=0P,可正可负，px(t) = VI sin 20t = Qsin 2ot可吸收能量电容或放出能量Φ=-元/2, P=0 Q=-VI=-|Xc/12 =-V2//Xc/-px(t) = -VI sin 2@t = Qsin 2ot国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 元件或子电路的功率特性 r p t VI t ( ) [1 cos 2 ] 0     P=VI=RI2=V2 ϕ 0 ，Q=0 /R > 0 ϕ=π/2，P=0 x p t VI t Q t ( ) sin 2 sin 2     x p t VI t Q t ( ) sin 2 sin 2      2 2 L L Q VI X I V X    / 2 2 C C Q VI X I V X       | | / | |   r x p t VI t VI t p p ( ) cos 1 cos 2 sin sin 2           （耗能元件） px可正可负， 可吸收能量 或放出能量 电阻 电感 电容 ϕ=-π/2，P=0 有功功率实际为 电阻消耗的功率

功率因数和视在功率OTON功率因数a = cosdd>0：感性，功率因数滞后功率因数角中Φ<0：容性，功率因数超前功率因数角是二端电路电压和申流相量的相位差，，无源电路即阻抗角视在功率S=VI二端电路的最大平均功率，单位是伏安（VA）电工设备的容量通常以视在功率标出，如一台交流同步发电机标称容量为125000干伏安，即该机额定电压与额定电流之积。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 功率因数和视在功率 λ = cosϕ ϕ0 ：感性，功率因数滞后 ϕ <0 ：容性，功率因数超前 S = VI 电工设备的容量通常以视在功率标出，如一台交流同步发电机 标称容量为125000千伏安，即该机额定电压与额定电流之积。 功率因数角是二端电路电压和电流相量的相位差，无源电路即阻抗角 功率因数角ϕ 二端电路的最大平均功率，单位是伏安（VA） 功率因数 视在功率

功率因数和视在功率4OTON功率因数与视在功率=cosΦ=P/SP=SxcosΦ+0Q=SxsinpPP、Q、S、Φ之间关系可用功率三角形来表示s90P注意：正弦稳态功率计算所涉及的电压、电流均为有效值国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组          sin cos Q S P S              P Q tg S P Q P S 1 2 2 cos /    P、Q、S、ϕ 之间关系可用功率三角形来表示 功率因数和视在功率 功率因数与视在功率 注意：正弦稳态功率计算所涉及的电压、电流均为有效值

业复功率AOTON1复功率S=siNV★ S=P+jQC=SLΦ2伏安（VA）包含了视在功率，有功功率，无功功率和功率因数角Φ复功率与电路相量由复功率可反求P和QV-VL0i=120Vi*=VIZ(0,-0)=VIZΦ= SZd★ S=vi③P= I’ Re[Z]= RI?Q = I2 Im[Z]= XI?= zi.i*= ZI4Φ=tg1↓=cosΦ=R/z= RI? + jX26R=V(V/Z)*=V? /Z6国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 S P jQ ~   伏安（VA） 包含了视在功率，有功功率，无功功率和功率因数角ϕ | ~ S | S S  S ~ V V  v i I I   * v i VI VI VI S        ( )     ~ * S VI   复 功 率 复功率 复功率与电路相量 R X tg 1   2 2 P I Z RI   Re[ ] 2 2 Q I Z XI   Im[ ]     cos / | | R Z * ZI I     2  ZI 2 2  RI  jXI ① ② ③ ④ ⑤ * 2 * V  (V  / Z) V / Z ⑥ 由复功率可反求P和Q N i v