北京交通大学：《电路 Circuits》课程教学课件（讲稿）第三章 动态电路分析 第四节 三要素法

电路OTON第三章动态电路分析国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 电路 第 三 章 动态电路分析

AOTON第四节三要素法国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 第四节 三 要 素 法

开关直流一阶电路的时间常数8RAOTON当电路为含有一个动态元件的电路时，在电路换路之后，可以将除动态元件以外的二端网络化为戴维南或诺顿等效电路电容电压（RC电路）R+电阻性等效VC电路t>0t>0ct1dvcVCRCRCdtVsVc(t) = Ke RC +V, =[vc(O+) -V,]e RC +V0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 开关直流一阶电路的时间常数 当电路为含有一个动态元件的电路时，在电路换路之后，可以 将除动态元件以外的二端网络化为戴维南或诺顿等效电路。 电阻性 C 等效 电路 Cv t  0 Vs R C Cv t  0 电容电压（RC电路） C s C 1 1 d d V RC v t RC v   C s C s s ( ) e [ (0 ) ]e t t RC RC v t K V v V V         t 0 ( ) Cv t Vs (0 ) C  v

开关直流一阶电路的时间常数OTONRVc(t)=[vc(Ot)-V]e RC +VVo定义时间常数t>0T = RC1等效电阻Vc(t)=[vc(0+)-V]e t+VZS用可以衡量暂态响应衰减的快慢大衰减慢，T小衰减快。0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 开关直流一阶电路的时间常数 t 0 ( ) Cv t Vs (0 ) C  v Vs R C Cv t  0 定义时间常数   RC   等效电阻 用τ可以衡量暂态响应衰减的快慢， τ大衰减慢， τ小衰减快。 C C s s ( ) [ (0 ) ]e t RC v t v V V      C C s s ( ) [ (0 ) ]e t v t v V V      

开关直流一阶电路的时间常数RAOTON当电路为含有一个动态元件的电路时，在电路换路之后，可以将除动态元件以外的二端网络化为戴维南或诺顿等效电路电感电流(RL电路）R电阻性等效电路t>0t>0i(t)diy1(0+dtL/RL/RSi(t)= Ke LIR+I, =[i(Ot)-I,]e LIR+I0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 开关直流一阶电路的时间常数 当电路为含有一个动态元件的电路时，在电路换路之后，可以 将除动态元件以外的二端网络化为戴维南或诺顿等效电路。 电感电流（RL电路） 等效 / / L s L s s ( ) e [ (0 ) ]e t t L R L R i t K I i I I         t 0 ( ) L i t s I (0 ) L  i s I R L L i t  0 L 电阻性 电路t  0 L i L L s d 1 1 d / / i i I t L R L R  

开关直流一阶电路的时间常数40LIR+Ii(t)=[i(0+)-I.let>0定义时间常数T=L/ R1i(t)等效电阻i(0)t+Ii(t)=[i(0+)-Ile-S用可以衡量暂态响应衰减的快慢大衰减慢，小衰减快。0国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 开关直流一阶电路的时间常数 用τ可以衡量暂态响应衰减的快慢， τ大衰减慢， τ小衰减快。 t 0 ( ) L i t s I (0 ) L  i 定义时间常数   L/ R   等效电阻 s I R L L i t  0 / L L s s ( ) [ (0 ) ]e t L R i t i I I      L L s s ( ) [ (0 ) ]e t i t i I I      

开关直流一阶电路的时间常数一京开关直流一阶电路的状态变量方程T+VTRC[vc (0+)-V,JeS响应形式 y(t)=[i (o+)-I,Je -+1,T-L/Re-/tTs=-1/t是特征方程的根，称为电路的特征频率，0.36788T稳定电路：t>0,s<0，暂态响应随时间衰减，是过渡过程2t0.135340.049793t用t可以衡量暂态响应衰减的快慢，4t0.01832时间常数#大衰减慢，T小衰减快。5t0.00674经过3t~5t的时间后，暂态响应已经趋于零，电路达到稳态。国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

    C s s L s s [ 0 ] = [ 0 ] t t v V e V i I e I                y t( ) 国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 开关直流一阶电路的时间常数 开关直流一阶电路的状态变量方程 用τ可以衡量暂态响应衰减的快慢， τ大衰减慢， τ小衰减快。 响应形式 稳定电路： τ>0, s<0, 暂态响应随时间衰减，是过渡过程。 s= - 1/τ 是特征方程的根，称为电路的特征频率。 时间常数τ 经过3τ ~5τ的时间后，暂态响应已经趋于零，电路达到稳态。 τ=RC τ=L/R

时间常数的实验室测量ove(t) =[vc (0+)-V,Je RC +VRC一阶电路SR>S:2一1，输入激励为零Qc=Vc(t)Vc(t) = Ve2ve(t)V经过时间后，响应为初始值的36.8%>S:1→2，初始状态为零0.368Vve(t)vc(t)=V(1-e t)V0.632V经过时间t后，响应为稳态值的63.2%国家电工电子教学基地电路理论系列课程组:

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 时间常数的实验室测量 C ( ) t v t Ve    S:2→1，输入激励为零 经过时间τ后，响应为初始值的36.8% S:1→2，初始状态为零 C ( ) (1 ) t v t V e     经过时间τ后，响应为稳态值的63.2% C C s s ( ) [ 0 ]   t RC v t v V e V      R Cv t( ) V 2 1 C S t vc(t) V 0.368V τ vc(t) t V 0.632V τ RC一阶电路

三要素法状态变量的完全响应：dy,1+-y=Mdtty(t)= Ke t + Ay(0t)非状态变量的动态方程可否采用上述公式列写？非状态变量的求解R利用KCL、KVL（加减、微分等线性运算），由状态变量求出，具有相同的指数形式，即+VRt=0+Vcy(t)= K'e +A反推出，非状态变量的的特征方程与状态变量相同！已知vc(t)求Vr(t)即方程左边相同，因此可采用上述动态方程列写Vr(t)=Vs- Vc(t)国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 d 1 d (0 ) y y M t y          状态变量的完全响应： ( ) t y t Ke A     非状态变量的求解 非状态变量的动态方程可否采用上述公式列写？ 利用KCL、KVL（加减、微分等线性运算），由 状态变量求出，具有相同的指数形式，即 ' ' ( ) t y t K e A     反推出，非状态变量的的特征方程与状态变量相同， 即方程左边相同，因此可采用上述动态方程列写 三 要 素 法 已知vC (t)求vR (t) vR (t)=vs - vC (t) vs t=0 R vR vC i

三要素法AAOTON开关直流一阶线性时不变动态电路方程的一般形式y(t)= Ke t + Ady+-y(t)= MdtA= y(t)l m= Ke + AT= y(8)t00(y(0t)K = y(0+)- Ay(t) =[y(o+)-y(0) le +y(c0三要素公式公式中的t，y(0+)和y(o)称为三要素注意：三要素法原则上只适用于一阶动态电路的求解国家电工电子教学基地电路理论系列课程组

国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组 三 要 素 法 三要素公式 公式中的τ，y(0+ )和y(∞)称为三要素 开关直流一阶线性时不变动态电路方程的一般形式： d 1 ( ) d (0 ) y y t M t y          注意：三要素法原则上只适用于一阶动态电路的求解 y t K e A t     ( )  ( )    ()    A y t K e A y t t t  K  y  A  (0 ) ( ) 0      t y t y y e y            