沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第3章 多维随机变量及其分布 3.2 二维离散型随机变量

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一、二维离散型随机变量的概念 二、边缘分布律 三、小结 §3.2 二维离散型随机变量 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

*复习引入二维随机变量(X,Y)X和Y是定义在Q上的随机变量联合分布函数边缘分布函数F(x,y)=P[X≤x,Y≤yFx(x)= P(X ≤x)（1）有界性．（2）单调性（3）右连续性= P(X≤x, Y<+00) = F(x,+00)(4) F(x2, y2)-F(x2, yr)FY(y) = P(Y ≤y)-F(x, y2)+F(x, y)≥0 .= P(X < +00,Y≤y) = F(+00, y)

*复习引入 二维随机变量( , ) X Y X 和Y 是定义在 上的 随机变量 边缘分布函数     ( ) ( , ) F x P X x X P X x Y F x =  =   + = + ， ( ) { } { , } ( , ) F y P Y y Y P X Y y F y =  =  +  = + 联合分布函数 F x y P X x Y y ( , ) , =     （1）有界性．（2）单调性 （3）右连续性 （4） 2 2 2 1 F x y F x y ( ) ( ) ， − ， 1 2 1 1 − +  F x y F x y ( ) ( ) 0 ， ， ．

*知识框架联合分布律P(X= x, Y = y,}= py,(i,j =1,2,..)(1)非负性Pi≥0,(i,j =1,2,..) -2Zp,=1(2)规范性il j=l边缘分布律离散型随机变量P(X =x)= P(X = x, Y <+00)=ZP(X =x,Y = y)(X,Y）可能的取值为有限对f=l或无限可列多对实数-Z p,= P.(i=1,2, ...)/=/P(Y=y))= P(X<+0, Y= y)=ZP(X =x,Y= y)ial-≥ p,= P.(j = 1,2, ...)i=l

*知识框架 离散型随机变量 ( , ) X Y 可能的取值为有限对 或无限可列多对实数 联合分布律 { } ( 1 2, ) = = = = , ， , , P X x Y y p i j i j ij (1)非负性  = 0， ( 1 2, ) , , ij p i j ． (2)规范性  + = + = = 1 1 1 i j pij 边缘分布律     1 1 { , } ( 1 2 ) i i i j j ij i j P X x P X x Y P X x Y y p p i • + = + = = = =  + = = = = = =   , ，     1 1 { , } ( 1 2 ) j j j i j i ij i P Y y P X Y y P X x Y y p p j • + = + = = =  + = = = = = = =   ,

二维离散型随机变量的概念1. 定义 (P59)若二维随机变量（X，Y）所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称（X，Y）为二维离散型随机变量。例如二维随机变量(X,Y）表示掷两颗殷子出现的点数，则(X,Y)的所有可能取值为36对沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit

若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有 限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型 随机变量. 一、二维离散型随机变量的概念 1. 定义 (P59) 例如 二维随机变量( X, Y ) 表示掷两颗骰子出现 的点数, 则( X, Y )的所有可能取值为36对

2.二维离散型随机变量的分布律（P59-定义1设二维离散型随机变量（X,Y)所有可能取的值为(x,y,),i,j= 1, 2,,记P(X = Xi, Y = y,} = pij, i, j= 1, 2,.",称此为二维离散型随机变量（X,Y）的分布律或随机变量X和Y的联合分布律基本性质(1)非负性：P,≥0,8082Z(2)规范性：P; =1.i=1 j=1沈阳师范大学ShenYang Noemal Univens

2. 二维离散型随机变量的分布律 (P59-定义1) ( ) ( ) 1 1 1 0, 2 1. ij ij i j p p   = =    = 非负性： 规范性： 基本性质 . ( , ) , { , } , , 1, 2, , ( , ), , 1, 2, , ( , ) 或随机变量 和 的联合分布律 称此为二维离散型随机变 量 的分布律 值 为 记 设二维离散型随机变量 所有可能取的 X Y X Y P X x Y y p i j x y i j X Y i j ij i j   = = = = =

二维随机变量（X,Y）的分布律也可表示为YJy1XPi1P12X201S-X--1--P1-沈阳师范大学ShentangNomal Univesty

二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 Y X 1 2 j y y y 1 2 i x x x 11 12 1 p p p j 21 22 2 p p p j    1 2 p p p i i ij   

单选题O设置1分设F(x,y)是二维离散型随机变量（x,y）的分布函数，则下列命题不正确的为A. F(+o0, +0) + F(-0, -)=1B. F(+o0, +)-F(-80,-o) =0C. F(-80,0)+F(-80, 0)= 0D. F(-00,0)-F(-00,0) =0提交沈阳师范大学ShentangNomal Univesh

A B C D 提交 设 F x y ( , ) 是二维离散型随机变量 ( , ) x y 的分布函数，则下列命题不正确的为（ ）。 A. F F ( , ) ( , ) 1 + + + − − = B. F F ( , ) ( , ) 0 + + − − − = C. F F ( ,0)+ ( ,0) 0 − − = D. F F ( ,0) ( ,0) 0 − − − = 单选题 1分

离散型随机变量的边缘分布律定义（P60）称二维离散型随机变量(X,Y)中分量X(或Y）的分布律为关于X（或Y）边缘分布律Pi. = Zp; = P(X = x,})=P(X = x, Y<+00),j=1P., =Zp, = P(Y= y;}= P(X<+00, Y= y),i-1i =1,2,.,j= 1,2,...,称 pi。丶P.，为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律沈阳师范大学ShenYang NommalUni

1 1 ( , ) { }= { }, { } { }, 1, 2, , 1, 2, , ( , ) . i ij i i j j ij j i i i j X Y X Y X Y p p P X x P X x Y p p P Y y P X Y y i j p p X Y X Y  • =  • = • • = = = =  + = = = =  + = = =   称二维离散型随机变量 中分量 （或 ） 的分布律为关于 （或 ） ， ， 称 、 为 关于 和关于 的边缘 缘分布律 分布律 边 定 义 （ P6 0） 二、离散型随机变量的边缘分布律

YyiJ2yXXxPi1P12PijP21P22P2j..xPilPi2p订..8ZP(X = x,} =Pj, i = 1,2,.j=18P[Y = y;} =)Pj,j= 1,2,i=-1沈阳师范大学ShenfangNomal Univenty

{ } , 1,2, ; 1 = =  =   = P X x p i j i ij { } , 1,2, . 1 = =  =   = P Y y p j i j ij Y X y1 y2  yj    xi x x 2 1 p11 p12  p1 j  p21 p22  p2 j     pi1 pi2  pi j    

YPyJIJ2XXIPl.PiiPli2PujP2.X2p21P22P2j...：...：.PiX,PinPuPi2.......:··P1p.iP2Psp.i注1：边缘分布律的求法：联合分布律表中的元素分别按行相加和按列相加而得到。2．“边缘分布律”名称的由来：边缘分布律写在了联合分布律表格的边缘上3．边缘分布律本质：自身的分布律，加上“边缘”二字只是为了强调它是从联合分布律中得到的

注 1．边缘分布律的求法：联合分布律表中的元素分别按行相加和 按列相加而得到． 2． “边缘分布律”名称的由来：边缘分布律写在了联合分布律 表格的边缘上. 3．边缘分布律本质：自身的分布律，加上“边缘”二字只是为 了强调它是从联合分布律中得到的．