沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第2章 随机变量及其分布 2.4.1 连续型随机变量及其概率密度

删除标识福昕编辑器82.4连续型随机变量及其概率文启铝器福昕PDF编辑器福所PDF编辑器目录CONIEN富PDF编辑器福所PDF频率分布直方图连续型随机变量的定义02福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器03几个重要的连续型随机变量小结福昕PDF编辑器福PDF编辑器沈阳师范大学

沈阳师范大学 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 目录 CONTENTS 小结 连续型随机变量的定义 几个重要的连续型随机变量 频率分布直方图 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

预备知识如果函数 f(x)在区间[a,b]上连续,则积分上限的函数Φ(x)= (~f(t)dt在[a,b]上可导,并且它的导数- [* f(t)dt= f(x)Φ(x) =) (a≤x≤b)dx沈阳师范大学

沈阳师范大学     ( ) ( ) , , ( ) ( )d , , ( ) ( )d ( ) x a x a f x a b x f t t a b d x f t t f x a x b dx  =  = =      如果函数 在区间 上连续 则积分上限 的函数 在 上可导 并且它的导数 预备知识

有关要点回顾1.离散型随机变量随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个：叫做离散型随机变量离散型随机变量的分布律为P(X = x,} = Pk, k =1,2,....其中1. Pk≥0,k =1,2,.., (非负性)8p,=1，(归一性)2.k=1沈阳师范大学

沈阳师范大学 有关要点回顾 1．离散型随机变量 随机变量所取的可能值是有限 多个或无限可列个，叫做离散型随机变量. 离散型随机变量的分布律为

*复习引入分布律随机变量取各个可能值的概率离散型随机变量分布函数F(x)分布律与分布函数的关系1.F（x）的图形是一条阶梯形的曲线随机变量取值落在一个区间内的概率2.曲线上跳跃点为随机变量的所有可能取值：（1）F（x）是自变量单调不减函数3.跳跃值是随机变量可能取值的概率值(2) 0≤F(r)≤1,F(-0) = lim F(x)=0,F(+o0)= limF(x)=1.(3）F(x+0)=F（x），右连续的(4)Pa<X≤b)=F(b)-F(aPia≤X≤b)=F(b)-F(a)+PX=a沈阳师范大学

沈阳师范大学 *复习引入

*复习引入随机变量所取的可能值可以2.连续型随机变量连续地充满某个区间．叫做连续型随机变量连续型随机变量不能像离散型随机变量那样以指定它取每个值概率的方式，去给出其概率分布而是通过给出所谓冒“概率密度函数”的方式来描述其概率分布。沈阳师范大学

沈阳师范大学 2. 连续型随机变量 随机变量所取的可能值可以 连续地充满某个区间，叫做连续型随机变量. 连续型随机变量不能像离散型随机变量那样， 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布， 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式来描述其 概率分布. *复习引入

频率分布直方图引例下表是100名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图。分组频数频率40.04[150.5,153.5）频率80.08[153.5，156.5】组距0.0880.08159.5)[156.5,0.06110.11162.5)[159.5,0.04002220.22[162.5,165.5）150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.5身高/cm190.19168.5)[165.5,14171.5)0.14[168.5,70.07174.5)[171.5,40.04[174.5,177.5)30.03[177.5,180.5]沈阳师范大学

沈阳师范大学 引例下表是100名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图． 频率分布直方图 分组 频数 频率 [150.5，153.5） 4 0.04 [153.5，156.5） 8 0.08 [156.5，159.5） 8 0.08 [159.5，162.5） 11 0.11 [162.5，165.5） 22 0.22 [165.5，168.5） 19 0.19 [168.5，171.5） 14 0.14 [171.5，174.5） 7 0.07 [174.5，177.5） 4 0.04 [177.5，180.5） 3 0.03

连续型随机变量的定义定义对于随机变量X的分布函数F(x)，若存在非负可积函数f(x)使得对任意实数x，有F(x)= J f(t)dt ,连续型的分布函数必连续简称为则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数概率密度或密度面积为1y=f(x)x0X1X2沈阳师范大学

沈阳师范大学 简称为 概率密度或密度. 对于随机变量 X 的分布函数F(x), 若存在非负可积函数 f (x)， 使得对任意实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，称 f (x)为 X 的概率密度函数， 定义 y O x y = f (x) 面积为1 x1 x2 连续型的分布函数必连续 连续型随机变量的定义

连续型随机变量的定义判定一个函数f(x)为密度函数的基本特性：面积为1某连续型随机变量的y=f(x)概率密度的充要条件(1) f(x) ≥0 ;X取值于（x，x+A的概率=(2) ft f(t)dt = 10XiX2x非负性其密度在此区间上的积分规范性(3) P(xi<X≤x2)= F(x2)-F(x1) = [ f(t)dt ;概率则 F(x)= f(x);(4)若f(x)在点x处连续，公式=0.(5)P(X=xo)可微性P(a<X<b)= P(a≤X< b)= P(a<X<b)= P(a<X<b) =J"F(t)dt 独点P(B)=1 = B=2.P(A)=0 = A=Φ ;概率几平不可能事件沈阳师范大学几平必然事件

沈阳师范大学 密度函数的基本特性： = 1 - 0 判定一个函数 f (x)为 某连续型随机变量的 概率密度的充要条件 独点 概率 非负性 规范性 可微性 概率 公式 几乎不可能事件 几乎必然事件 X 取值于(x , x+x]的概率= 其密度在此区间上的积分 连续型随机变量的定义

连续型随机变量的定义(3) P(xi<X≤x2)= F(x2)-F(x1) = f(t)dt - J f(t)dt=ff(t)dt+ ff(t)dt -" f(t)dt= J" f(t)dt ;(4)若f(x)在点x处连续，则 F(x)=f(x);P(X=xo) = lim, P(xo <X≤ xo+4x)= lim )f(x)dx = 0(5)4x-0沈阳师范大学

沈阳师范大学 连续型随机变量的定义

连续型随机变量的定义f(x)≥0这两条性质是判定一个函数 f(x)是否为某r.vX的f(x)dx = 1概率密度的充要条件(x)面积为1xol沈阳师范大学

沈阳师范大学 f (x) x o 面积为1 这两条性质是判定一个 函数 f(x)是否为某r .v X 的 概率密度的充要条件 连续型随机变量的定义