沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.6 事件的独立性

1.6事件的独立性目录CONTENTS两个事件的独立性独立与互斥三个事件的独立性伯努利概型沈阳师范大学

沈阳师范大学 1.6 事件的独立性 目录 CONTENTS 两个事件的独立性 独立与互斥 三个事件的独立性 伯努利概型

4既发热又干咳的病人患“非典”的概率为5%；仅发热的病人患“非典”的概率为3%；仅于咳的病人患“非典”的概率为1%；无上述现象而被确诊为“非典”患者的概率为0.01%对25000人检查，既发热又干咳的病人为250人，仅发热的病人为500人，仅干咳的病人为1000人，求（1）某人患“非典”的概率；（2）被确诊为“非典”的患者是仅发热的病人的概率解A,=【既发热又干咳的，A,=仅发热的人}A,={仅干咳的人}，A={无明显症状的人)B={确诊患了“非典”}5315002501000232500.01P(B)=0.001593X250001001002500025000100250001003500X25000100P(A, / B)=0.376650.001593

4 既发热又干咳的病人患“非典”的概率为 5％；仅发热的病人患“非典”的概率为 3％； 仅干咳的病人患“非典”的概率为 1％；无上述现象而被确诊为“非典”患者的概率为 0.01％. 对 25000 人检查,既发热又干咳的病人为 250 人, 仅发热的病人为 500 人, 仅干咳的病人为 1000 人，求 （1）某人患“非典”的概率；（2）被确诊为“非典” 的患者是仅发热的病人的概率. 解 A1 ={既发热又干咳的}, A2 ={仅发热的人}, A3 ={仅干咳的人}, A4 ={无明显症状的人} B={确诊患了“非典”} 250 5 500 3 1000 1 23250 0.01 ( ) 0.001593 25000 100 25000 100 25000 100 25000 100 P B 2 500 3 25000 100 ( | ) 0.37665 0.001593 P A B

O3单选题设置1分已知A,B为随机事件，P(A)≠P(B)>O,BCA，下面式子中成立的有（）个，(2)(1) P(A| B)=1(3) P(B/A)=1 (4) P(A|B)=0P(BI A)= 0(B) 2(A) 1(C) 3(D) 4B提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 A B C D 提交 已知 A B, 为随机事件， P A P B ( ) ( ) 0   , B A  ，下面式子中成立的有（ ）个． （1）P A B ( | ) 1 = （2） P B A ( | ) 0 = （3）P B A ( | ) 1 = （4）P A B ( | ) 0 = (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 单选题 1分

单选题O3设置1分4. 设P(A)=α,P(B)=b,P(AUB)=,则 P(B-A)= ( ）(B) a- b(A) a(1 - b)(C) c-a(D) a(1 -c)提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 A B C D 提交 4．设 P(A) = a , P(B) = b , P(A B) = c ,则 P B A ( ) =（ ）． (A) a(1− b) (B) a − b (C) c a (D) a(1− c) 单选题 1分

问题导引问题1：如何判别事件组相互独立？问题1：独立与互斥是否有关系？问题2：伯努利概型的特征？沈阳师范大学

沈阳师范大学 问题导引 问题1：如何判别事件组相互独立？ 问题1：独立与互斥是否有关系? 问题2：伯努利概型的特征?

*知识框架多个事件独立P(AB)= P(A)P(B),A与B.A与B.A与B相互独立P(BC)= P(B)P(C),P(AC)= P(A)P(C) 两个事件独立P(ABC) = P(A)P(B)P(C)A,B相互独立←P(AB)=P(A)P(B）事件A.B.C是独立的I伯努利试验随机试验的可能结果只有A与A，其中P(A)= P, P(A)=1- p= q独立地重复n次伯努利试验伯努利概型定理n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率B(k;n,p)=c,pq-*，其中q=1-p.沈阳师范大学

沈阳师范大学 *知识框架

引例1盒子里有大小均匀的5个球，其中三个红球，两个蓝球，依次取两个球：记A={第1次取到红球}，B=第2次取到红球不放回有放回21P(BIA)324P(B|A)=15P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)3P(B)32 33 215554+54=5P(B) ± P(BIA)P(B) P(BIA)事件A的发生，事件A的发生，不影响事件B发生的概率。影响事件B发生的概率。P(AB) = P(A)P(B)P(BA) = P(B)仓

P(B A) = P(B)  P(AB) = P(A)P(B) 引例1 盒子里有大小均匀的5个球，其中三个红球，两个蓝球， 依次取两个球：记A={第1次取到红球}, B={第2次取到红球} 不放回 有放回

两个事件的独立性定义设A,B是两事件，如果满足等式P(AB) = P(A) P(B)则称事件A,B相互独立.简称A,B独立结论两事件独立，是指其中一事件的发生与另一事件的发生无关沈阳师范大学

沈阳师范大学 , , , . ( ) ( ) ( ) , , 则称事件 相互独立 简称 独立 设 是两事件 如果满足等式 A B A B P AB P A P B A B = 定义 两个事件的独立性 结论 两事件独立,是指其中一事件的发生与另一 事件的发生无关

注意：1.必然事件Q与与任何事件都是是相互独立的经验法：其中一个事件发生与否不影响另一事件发生的概率。定义法：: P(AB)=P(A)P(B)判断方法P(A) > 0, P(BA) = P(B)等价定义或P(B) > 0, P(AB) = P(A)沈阳师范大学

沈阳师范大学 注意： 1. 必然事件  与与任何事件都是是相互独立的. ( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) P AB P A P B P A P B A P B P B P A B P A     =     =         =   经验法:其中一个事件发生与否不影响 另一事件发生的概率。 定义法： 判断方法 等价定义 或

独立与互斥两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立 P(AB)= P(A)P(B)）二者之间没有必然联系两事件互斥AB=O例如若 P(A)B21AB则 P(AB) = P(A)P(B)A由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥沈阳师范大学

沈阳师范大学 两事件相互独立 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 两事件互斥 A B =  A B , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = AB 则 P(AB) = P(A)P(B). 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 二者之间没 有必然联系 独立与互斥