沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.1 随机试验和样本空间

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学科简介概率论创立初期古典概率论时期分析概率论时期3公理化概率论时期概率论的多元化发展概率论在中国的发展2022/3/10沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 6 概率论创立初期 古典概率论时期 3 分析概率论时期 4 公理化概率论时期 5 概率论的多元化发展 6 概率论在中国的发展 1 2 学科简介

学科发展脉络起源一一“赌金问题”概率一一随机事件发生的可能性的量度概率论研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科一2022/3/10沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 7 概 率—— 随机事件发生的可能性的量度. 概率论—— 研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科. 起 源—— “赌金问题”. 学科发展脉络

概率论创立初期￥·意大利数学家卡尔达诺（数学、医学、物理学、哲学、星占学）《游戏机遇学说》中讨论了“赌金分配”问题。★·法国数学帕斯卡和费马也曾就“赌金问题”进行书信交流，试图对赌金问题进行数学抽象和归纳★·荷兰数学家惠更斯游学到巴黎，也对赌金问题产生了浓厚的兴趣并于1657年发表了最早的概率论著作一《论赌博中的计算》92022/3/10沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 8 1 概率论创立初期 • 意大利数学家卡尔达诺（数学、医学、物理学、哲学、星占学） 《游戏机遇学说》中讨论了“赌金分配”问题。 • 法国数学帕斯卡和费马也曾就“赌金问题”进行书信交流，试图 对赌金问题进行数学抽象和归纳。 • 荷兰数学家惠更斯游学到巴黎，也对赌金问题产生了浓厚的兴趣， 并于1657年发表了最早的概率论著作—《论赌博中的计算》

描述为：梅尔问题简化，甲，已两人赌技相同，各出赌金100元，并约定“先胜三局者为胜”，取得全部200元.由于出现意外情况，在“甲胜2局乙胜1局”时，不得不终止赌博如果要分赌金，该如何分配才算公平？沈阳师范大学

沈阳师范大学 甲,已两人赌技相同,各出赌金100元,并约定 “先胜三局者为胜” ,取得全部200元.由于出现意 外情况,在“甲胜2局乙胜1局”时,不得不终止赌博, 如果要分赌金,该如何分配才算公平? 梅尔问题简化，描述为：

古典概率论时期概率论作为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅科布·伯努利.在其著作《猜度术》中首次提出了以“伯努利定理”著称的极限定理。“伯努利定理”是“大数定律”的最早形式。雅科布对大数定律的陈述与现代的标准概率论著作十分一致。雅科布之后，法国数学家们将概率论又向前推进了一步。2022/3/1010沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 10 概率论作为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅科 布·伯努利. 在其著作《猜度术》中首次提出了以“伯努利定 理”著称的极限定理。 “伯努利定理”是“大数定律”的最早形式。雅科布对大 数定律的陈述与现代的标准概率论著作十分一致。 雅科布之后，法国数学家们将概率论又向前推进了一步。 2 古典概率论时期

3分析概率论时期拉普拉斯是科学概率论的最卓越的创建者，著作《概率的分析理论》以分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，为现代概率论的萌生和发展提供了前提条件，开辟了概率论发展的新时期。19世纪的概率论研究是在《分析概率论》的框架内展开的2022/3/10沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 11 拉普拉斯是科学概率论的最卓越的创建者。 著作《概率的分析理论》以分析工具处理了概率论的基本 内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结 果系统化，为现代概率论的萌生和发展提供了前提条件，开辟 了概率论发展的新时期。 19世纪的概率论研究是在《分析概率 论》的框架内展开的。 3 分析概率论时期

3分析概率论时期·圣彼得堡数学学派继承和发展了法国数学家们古典概率论的精华开创了概率论的新时代，并逐步形成了世界概率论的研究中心。影响了20世纪概率论发展的进程。·切比雪夫及其其学生马尔可夫的研究成果影响了20世纪概率论发展的进程。·还不能称之为严格的演绎科学2022/3/1012沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 12 • 圣彼得堡数学学派继承和发展了法国数学家们古典概率论的精华， 开创了概率论的新时代，并逐步形成了世界概率论的研究中心。影 响了20世纪概率论发展的进程。 • 切比雪夫及其其学生马尔可夫的研究成果影响了20世纪概率论发展 的进程。 • 还不能称之为严格的演绎科学。 3 分析概率论时期

4公理化概率论时期·前苏联数学家柯尔莫哥洛关为概率论公理化进程做出卓越贡献。·给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。·由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，与其它数学分支密切相联。2022/3/1013沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 13 • 前苏联数学家柯尔莫哥洛夫为概率论公理化进程做出卓越贡献。 • 给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概 率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。 • 由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，与其它数学分支密 切相联。 4 公理化概率论时期

概率论的多元化发展·概率论植根于现代分析学，依赖于公理化和不等式估计，与实变分析、泛函分析和偏微分方程等数学分支有着密切联系。·计算机对概率论的发展起到了推动作用，其应用范围大大拓广，渗透到各个学科当中，与复杂网络、临床医学、认知理论、遗传学、生物学、经济学、计算机科学、地球科学、神经学、信息论、控制论和核反应堆安全等学科深度交叉融合，形成了一些新的学科分支和学科墙长点。2022/3/10沈阳师范大学

沈阳师范大学 2022/3/10 14 • 概率论植根于现代分析学，依赖于公理化和不等式估计，与实变分析 、泛函分析和偏微分方程等数学分支有着密切联系。 • 计算机对概率论的发展起到了推动作用，其应用范围大大拓广，渗透 到各个学科当中，与复杂网络、临床医学、认知理论、遗传学、生物 学、经济学、计算机科学、地球科学、神经学、信息论、控制论和核 反应堆安全等学科深度交叉融合，形成了一些新的学科分支和学科增 长点。 5 概率论的多元化发展