沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.3 随机事件的概率

1.3随机事件的概率目录CONTENTS1.3.1概率的统计定义1.3.2概率的公理化定义及性质1.3.3概率的古典定义31.3.3概率的几何定义沈阳师范大学

沈阳师范大学 目录 CONTENTS 1.3.1概率的统计定义 1.3.2概率的公理化定义及性质 1.3.3概率的古典定义 1.3随机事件的概率 1.3.3概率的几何定义

问题导引问题1：针对不同的类型，概率的定义概率的统计定义公理化定义古典定义几何定义问题2：概率的性质问题3：一般用哪三种方法计算概率沈阳师范大学

沈阳师范大学 问题导引 问题1：针对不同的类型，概率的定义 概率的统计定义 公理化定义 古典定义 几何定义 问题2：概率的性质 问题3：一般用哪三种方法计算概率

1.3随机事件的概率*知识框架柯尔莫哥洛夫基本假设概率的性质概率的公理化定义I. P()=0I. 0≤P(A)≤1V1.规范性频率方法：I.P(Φ)=O：-II.有限可加性 IⅢI.对IⅡI.非负性频率=nsII.可列可加n立事件概率IV.减法公式：V加法公式概率=频率的稳定值古典方法：！.随机试验中只有有限个可能的结果；概率三种计算方法II.每个结果出现的可能性相同，也简称为“等可能”；mII.样本空间有n个结果，A包含m个结果，P(A)=几何方法：一维线段的长度；n二维区域的面积；典型问题：抽样、样本放入容器、随机取数三维立体的体积沈阳师范大学3

沈阳师范大学 *知识框架 基本假设 Ⅰ. P( ) 0  = Ⅱ. 0 ( ) 1   P A 柯尔莫哥洛夫 概率的性质 Ⅰ. P( ) 0  = ；Ⅱ.有限可加性 Ⅲ.对 立事件概率Ⅳ.减法公式；Ⅴ加法公式 Ⅴ.对立事件的概率 概率的公理化定义 Ⅰ.规范性 Ⅱ.非负性 Ⅲ.可列可加 性 概率 三种计算方法 频率方法： 频率= A n n 概率=频率的稳定值 古典方法： Ⅰ.随机试验中只有有限个可能的结果； Ⅱ.每个结果出现的可能性相同，也简称为“等可能”； Ⅲ.样本空间有n 个结果，A 包含 m 个结果， ( ) m P A n = ． 典型问题：抽样、样本放入容器、随机取数 几何方法：一维线段的长度； 二维区域的面积； 三维立体的体积. 3 1.3随机事件的概率

1.3.1概率的统计定义一一频率概率的通俗理解随机事件发生的可能性有大小之别、可度量概率2随机事件发生的可能性大小的度量一般常识：3(1)对如何事件A,O≤ P(A)≤1;(2) P(2) = 1, P(O) = 0;(3）设A,A2，,An是两两互斥的事件，则P(A + A2 +... + An) = P(A)+ P(A2)+ ...+ P(An)4沈阳师范大学

沈阳师范大学 4 概率的通俗理解 1 随机事件发生的可能性有大小之别、可度量． 2 3 随机事件发生的可能性大小的度量——概率． 一般常识： 1.3.1概率的统计定义——频率 （1）对如何事件A， 0 ( ) 1;   P A （2） P P ( ) 1, ( ) 0;  =  = （3）设 A A A 1 2 , , , n 是两两互斥的事件，则 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P A A A P A P A P A + + + = + + + n n

1.3.1概率的统计定义一一频率分析下表试验者频率试验次数正面出现的频数204810610.518德摩根频率稳定在0.5附近试验次数不断增大0.506蒲丰40402048费勒100049790.497皮尔逊120060190.5012400皮尔逊0.50012012维尼3000149940.499频率的特点当试验次数n增大时，0(A）逐渐趋向一个稳(1）波动性定值。可可将此稳定值记作P（A），作为事件A(2）稳定性的概率。称为统计概率厂沈阳师范大学

沈阳师范大学 试验次数 正面出现的频数 频率 维 尼 30000 14994 0.4998 皮尔逊 24000 12012 0.5005 皮尔逊 12000 6019 0.5016 费勒 10000 4979 0.4979 蒲 丰 4040 2048 0.5069 德摩根 2048 1061 0.5181 试验者 试 验 次 数 不 断 增 大 频 率 稳 定 在0.5 附 近 分析下表 频率的特点 （1）波动性 （2）稳定性 当试验次数n增大时， 逐渐趋向一个稳 定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A 的概率。称为统计概率。( ) A 1.3.1概率的统计定义——频率

1.3.1概率的统计定义一一频率定义则称比值m/n设随机事件A在n次重复试验中发生了m次，为随机事件A在n次重复试验中发生的频率，记做（A），mQn用途：稳定值是概率（频率依概率收敛于稳定值，与微积分的极限有区别）直观、易懂频率求概率的优点：缺点：频率是实验值，Ⅱ不能无穷大频率是概率的近似值，不是精确值。沈阳师范大学

沈阳师范大学 ( ) m A n  = 1.3.1概率的统计定义——频率 用途：稳定值是概率 （频率依概率收敛于稳定值，与微积分的极限有区别） 频率求概率的优点：直观、易懂 缺点：频率是实验值，n不能无穷大， 频率是概率的近似值，不是精确值

性质稳定于mP(A)W(A) =n频率的性质概率的性质（1）对任意事件A.0≤P（A）≤1（1）对任意事件A.0≤0（A）≤1(2) P(2)=1, P(O)=0;(2) 0(Q2)=1,0(0)=0;（3）设A，A2，…，A是两两互斥的事件，则（3）设4A2，Ak是两两互斥的事件，则P(A+A,+..+A)=P(A)+P(A2)+...+P(A)0A,+A2+...+A)=0(A)+O(A2)++O(A)沈阳师范大学

沈阳师范大学 性质

1.3.1概率的公理化定义统计概率的优点：直观，适用于未知情况，如掷硬币出现正面的概率，可用统计概率计算统计概率的缺点：需要进行大量重复试验，不便于实际应用统计概率不够严密，不精确，不便于理论应用沈阳师范大学

沈阳师范大学 统计概率的优点： 直观，适用于未知情况，如掷硬币出现正面的 概率，可用统计概率计算. 统计概率的缺点： 需要进行大量重复试验，不便于实际应用； 统计概率不够严密，不精确，不便于理论应用. 1.3.1概率的公理化定义

单选题O3设置1分在n次重复试验中，事件A发生的频率具有波动性。正确A错误提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 在n次重复试验中，事件A发生的频率具 有波动性。 正确 错误 A B 提交 单选题 1分

单选题O3设置1分练习关于频率的说法，下列正确的是（）A.频率是概率B.频率具有稳定性C.频率不能用来近似的求概率BD.以上答案均不正确概率是事件发生的可能性（是数值），频率是随机变量而不是概率随着试验次数增加，频率稳定于概率，频率可以用来近似的求概率故选B。提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 A B C D 提交 练习 关于频率的说法，下列正确的是（ ）。 A. 频率是概率 B. 频率具有稳定性 C. 频率不能用来近似的求概率 D. 以上答案均不正确 概率是事件发生的可能性（是数值），频率是随机变量而不是概率； 随着试验次数增加，频率稳定于概率，频率可以用来近似的求概率， 故选B。 单选题 1分