佛山大学（佛山科学技术学院）：数学与大数据学院数学与应用数学专业理论课程教学大纲汇编（合集）

佛山科学技术学院FOSHAN UNIVERSITY数学与应用数学专业理论课程教学大纲数学与大数据学院二〇二二年三月

数学与应用数学 专业理论课程 教学大纲 数学与大数据学院 二〇二二年三月

目录《数学分析》课程教学大纲《高等代数》课程教学大纲23.48《空间解析几何》课程课程教学大纲《概率论与数理统计》课程教学大纲.54.69《常微分方程》课程教学大纲《运筹学》课程教学大纲77《数学建模》课程教学大纲.85:《复变函数》课程教学大纲93.107《随机过程》课程教学大纲《数值分析》课程教学大纲115125《回归分析》课程教学大纲《多元统计分析》课程教学大纲133.146《组合数学》课程教学大纲《Python程序设计》课程教学大纲.157《模糊数学》课程教学大纲172.181《最优化方法》课程教学大纲.190《金融数学》课程教学大纲197《计量经济学》课程教学大纲.209《货币金融学》课程教学大纲.225《时间序列分析》课程教学大纲《期货及其衍生品基础》课程教学大纲235.248《投资学》课程教学大纲.《数学分析选讲》课程教学大纲255《高等数学选讲》课程教学大纲..262《统计机器学习》课程教学大纲.272.279《预测与决算》课程教学大纲B.291《精算学基础》课程教学大纲《风险管理》课程教学大纲.300《保险精算（寿险）》课程教学大纲.309关于《微观经济学》《宏观经济学》《政治经济学》《证券投资学》《会计学》课程教学大纲说明317

目录 《数学分析》课程教学大纲. 1 《高等代数》课程教学大纲. 23 《空间解析几何》课程课程教学大纲.48 《概率论与数理统计》课程教学大纲.54 《常微分方程》课程教学大纲. 69 《运筹学》课程教学大纲. 77 《数学建模》课程教学大纲. 85 《复变函数》课程教学大纲. 93 《随机过程》课程教学大纲.107 《数值分析》课程教学大纲. 115 《回归分析》课程教学大纲.125 《多元统计分析》课程教学大纲.133 《组合数学》课程教学大纲.146 《Python 程序设计》课程教学大纲.157 《模糊数学》课程教学大纲.172 《最优化方法》课程教学大纲.181 《金融数学》课程教学大纲.190 《计量经济学》课程教学大纲.197 《货币金融学》课程教学大纲.209 《时间序列分析》课程教学大纲.225 《期货及其衍生品基础》课程教学大纲.235 《投资学》课程教学大纲. 248 《数学分析选讲》课程教学大纲.255 《高等数学选讲》课程教学大纲.262 《统计机器学习》课程教学大纲.272 《预测与决算》课程教学大纲.279 《精算学基础》课程教学大纲.291 《风险管理》课程教学大纲.300 《保险精算（寿险）》课程教学大纲.309 关于《微观经济学》《宏观经济学》《政治经济学》《证券投资学》《会计学》课程教学大 纲说明. 317

《数学分析》课程教学大纲(Mathematical Analysis)执笔者：周建荣审核人：欧阳正勇编写日期：2022年4月课程基本信息适用专业数学与应用数学(师范)开课单位数学与大数据学院专业教育类 (专业基础课）课程类型否课程性质必修课是否为双语学分数16学分学时数总学时256先修课程后续课程常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建模二、课程简述数学分析是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计等专业的一门最重要的基础课。主要内容有一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，多元函数积分学，级数等。开设本课程的目的是为后续课程如：常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建模等课程的学习提供必要的知识，同时通过本课程的学习，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后续课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。特别是对学生的抽象的思维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的。另外它对提高学生的哲学素养也是极其有用的。三、本课程所支撑的毕业要求本课程所支撑（达成）的毕业要求毕业要求指标点I

1 《数学分析》课程教学大纲 （Mathematical Analysis） 执 笔 者：周建荣 审 核 人：欧阳正勇 编写日期：2022 年 4 月 一、课程基本信息 适用专业 数学与应用数学(师范) 开课单位 数学与大数据学院 课程类型 专业教育类 (专业基础课) 课程性质 必修课 是否为双语 否 学分数 16 学分 学时数 总学时 256 先修课程 后续课程 常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建模 二、课程简述 数学分析是基础数学、应用数学、计算数学、概率统计等专业的一门最重要的基础课。 主要内容有一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，多元函数积分学，级数等。 开设本课程的目的是为后续课程如：常微分方程，复变函数，实变函数，数理方程，数学建 模等课程的学习提供必要的知识，同时通过本课程的学习，锻炼和提高学生的思维能力，培 养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后续课程的学习有直接影 响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。特别是对学生的抽象 的思维、严谨的推理和一丝不苟的作风的形成和提高是其它课程难以替代的。另外它对提高 学生的哲学素养也是极其有用的。 三、本课程所支撑的毕业要求 本课程所支撑(达成)的毕业要求 毕业要求 指标点

指标点1-1.具有解决金融间毕业要求1-金融数学知识能够将数学、自然科题所需的数学与自然科学知识及其应用能力。学、金融基础和专业知识用于解决金融领域的复杂问题，并了解金融数学专业的前沿发展现状和指标点1-4.能够运用数学、趋势。自然科学、金融基础和专业知识解决复杂金融预测问题。指标点2-1.能够将数学、自然科学、金融学基本原理运用于金融问题的表述。毕业要求2-问题分析能够应用数学、自然科学指标点2-3.能够对于模型的金融学基本原理，并通过文献研究，识别、表达正确性进行论证并求解。分析金融预测问题，以获得有效结论。指标点2-4.能够从数学与自然科学的角度对解决方案进行分析，并试图改进。四、考核方式及成绩评定（一）考核目标考核学生对本课程知识体系的掌握程度：学生对基本概念、基本理论、基本方法的掌握情况；综合运用数学分析基本理论、基本方法的能力；分析问题和解决问题能力。（二）考核方式闭卷考试（三）成绩评定学生期末总评成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中平时成绩占30%，期末成绩占70%，满分为100分。学生的平时成绩主要由出勤、作业、平时提问等方面构成。五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段（一）课程内容、重点和难点第一章实数集与函数重点：函数概念、反三角函数：难点：反三角函数、确界原理。课程思政：通过函数定义的起源和发展，了解其发展历程，体会国内外数学家追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作求实的作风。教学方法与手段：讲授法。第一节实数1.实数及其性质2.绝对值与不等式具体要求：理解实数集及其性质，熟练掌握绝对值与不等式的性质，会解绝对值不等式。2

2 毕业要求 1-金融数学知识 能够将数学、自然科 学、金融基础和专业知识用于解决金融领域的复 杂问题，并了解金融数学专业的前沿发展现状和 趋势。 指标点 1-1. 具有解决金融问 题所需的数学与自然科学知 识及其应用能力。 指标点 1-4. 能够运用数学、 自然科学、金融基础和专业知 识解决复杂金融预测问题。 毕业要求 2-问题分析 能够应用数学、自然科学、 金融学基本原理，并通过文献研究，识别、表达、 分析金融预测问题，以获得有效结论。 指标点 2-1. 能够将数学、自 然科学、金融学基本原理运用 于金融问题的表述。 指标点 2-3. 能够对于模型的 正确性进行论证并求解。 指标点 2-4. 能够从数学与自 然科学的角度对解决方案进 行分析，并试图改进。 四、考核方式及成绩评定 （一）考核目标 考核学生对本课程知识体系的掌握程度：学生对基本概念、基本理论、基本方法的掌握 情况；综合运用数学分析基本理论、基本方法的能力；分析问题和解决问题能力。 （二）考核方式 闭卷考试 （三）成绩评定 学生期末总评成绩由平时成绩和期末成绩构成，其中平时成绩占30%，期末成绩占70%， 满分为100 分。学生的平时成绩主要由出勤、作业、平时提问等方面构成。 五、课程内容、重点和难点及教学方法与手段 （一）课程内容、重点和难点 第一章 实数集与函数 第一节 实数 1. 实数及其性质 2. 绝对值与不等式 具体要求： 理解实数集及其性质，熟练掌握绝对值与不等式的性质，会解绝对值不等式。 重点：函数概念、反三角函数； 难点：反三角函数、确界原理。 课程思政：通过函数定义的起源和发展，了解其发展历程，体会国内外数学家追求科学道 路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作 求实的作风。 教学方法与手段：讲授法

第二节数集·确界原理1.区间与邻域2.有界集·确界原理具体要求：理解区间、邻域的概念，掌握有界集、确界的概念，了解确界原理。第三节函数概念1.函数的定义思政融入：1692年德国数学家莱布尼茨最先提出“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量。培养学生人文素养和辩证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。2.函数的表示法3.函数的四则运算4.复合函数5.反函数6.初等函数具体要求：深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的表示法，重点掌握函数的解析表示法，函数的四则运算，特别是复合函数的运算，理解反函数、初等函数及分段函数的概念。第四节具有某些特性的函数1.有界函数2.单调函数3.奇函数和偶函数4.周期函数具体要求：掌握具有某些特殊性质的函数，如有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数等。第二章数列极限重点：数列极限的概念及性质：难点：一N方法的运用。课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲而不舍，刻苦钻研的数学精神。教学方法与手段：：讲授法。第一节数列极限概念1.．数列极限的定义思政融入：结合我国古代数学家刘徽的“割圆术”。“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这是中国古代极限思想的佳作。培养学生人文素养和辩3

3 第二节 数集确界原理 1. 区间与邻域 2. 有界集确界原理 具体要求：理解区间、邻域的概念，掌握有界集、确界的概念，了解确界原理。 第三节 函数概念 1. 函数的定义 思政融入：1692 年德国数学家莱布尼茨最先提出“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量。培 养学生人文素养和辩证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。 2. 函数的表示法 3. 函数的四则运算 4. 复合函数 5. 反函数 6. 初等函数 具体要求：深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的表示法，重点掌握函数的解析表示法，函数的 四则运算，特别是复合函数的运算，理解反函数、初等函数及分段函数的概念。 第四节 具有某些特性的函数 1. 有界函数 2. 单调函数 3. 奇函数和偶函数 4. 周期函数 具体要求：掌握具有某些特殊性质的函数，如有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数 等。 第二章 数列极限 第一节 数列极限概念 1. 数列极限的定义 思政融入：结合我国古代数学家刘徽的“割圆术”。“割之弥细，所失弥少，割之又割以至 于不可割，则与圆合体而无所失矣”这是中国古代极限思想的佳作。培养学生人文素养和辩 重点：数列极限的概念及性质； 难点：ε—N 方法的运用。 课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科 学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、 工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲 而不舍，刻苦钻研的数学精神。 教学方法与手段：：讲授法

证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。2.无穷小数列与无穷大数列的定义具体要求：深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε一N语言，并能运用ε一N语言处理数列极限问题。第二节收敛数列的性质1．唯一性、有界性、保号性、保不等式性2.迫敛性3.四则运算法则具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。第三节数列极限存在的条件1.单调有界定理2.柯西收敛准则具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。第三章函数极限重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限；难点：6-8语言的运用。课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲而不舍，刻苦钻研的数学精神。教学方法与手段：：讲授法。第一节函数极限概念1.x趋于0时函数的极限2.x趋于x时函数的极限具体要求：深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε一M”，“ε一8”方法处理函数极限问题。第二节函数极限的性质1.唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性2.迫敛性3.四则运算法则具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。第三节函数极限存在的条件1.归结原则4

4 证思维的同时，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性。 2. 无穷小数列与无穷大数列的定义 具体要求： 深刻理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的ε—N 语言，并能运用ε—N 语言 处理数列极限问题。 第二节 收敛数列的性质 1. 唯一性、有界性、保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 具体要求：掌握收敛数列的各种常见性质，会用收敛数列的性质求极限或证明有关问题。 第三节 数列极限存在的条件 1. 单调有界定理 2. 柯西收敛准则 具体要求：能运用数列极限存在的条件判别数列的收敛性。 第三章 函数极限 第一节 函数极限概念 1. x 趋于 时函数的极限 2. x 趋于 0 x 时函数的极限 具体要求： 深刻理解函数极限的概念，能够熟练地应用“ε—M”，“ε—δ”方法处理函数 极限问题。 第二节 函数极限的性质 1. 唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性 2. 迫敛性 3. 四则运算法则 具体要求：掌握函数极限的各种常见性质，会用函数极限的性质求极限或证明有关问题。 第三节 函数极限存在的条件 1. 归结原则 重点：函数极限的概念及性质，两个重要极限； 难点：  语言的运用。 课程思政：通过极限的起源和发展，了解数学极限的发展历程，体会国内外数学家追求科 学道路的艰辛，让学生深刻体会数学的科学性和严谨性的同时，帮助学生形成思维严谨、 工作求实的作风。培养学生坚韧的意志，激励学生努力学习，培养创新精神，培养学生锲 而不舍，刻苦钻研的数学精神。 教学方法与手段：：讲授法

2.单调有界定理3.柯西收敛准则具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。第四节两个重要的极限lim(sin x / x)=11.证明lim(1+1/ x) = e2.证明→具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。第五节无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷小量阶的比较3.无穷大量4．曲线的渐近线具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。第四章函数的连续性重点：函数连续的概念：闭区间上连续函数的性质及应用；难点：函数的一致连续性。课程思政：通过引入电流与断电的案例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。使学生认识到任何事物发展都要遵循自身的发展规律，不能急于求成，否则事与愿违。培养学生的责任意识，做力所能及的事情，加深对生活中一些事物规律的理解。教学方法与手段：讲授法。第一节连续性概念1.函数在一点的连续性2.间断点及其分类3.区间上的连续函数具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。思政融入：结合生活实例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。培养学生形成良好的学习习惯、不能急于求成，工作求实的作风；培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神。第二节连续函数的性质1．连续函数的局部性质2.闭区间上连续函数的基本性质3．反函数的连续性4.一致连续性具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续性、一致连续性的概念。5

5 2. 单调有界定理 3. 柯西收敛准则 具体要求：能运用函数极限存在的条件判别函数极限的存在性与不存在性。 第四节 两个重要的极限 1. 证明 2.证明 具体要求：熟练掌握两个重要极限及其应用。 第五节 无穷小量与无穷大量 1. 无穷小量 2. 无穷小量阶的比较 3. 无穷大量 4. 曲线的渐近线 具体要求：理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握阶的比较，会求曲线的渐近线。 第四章 函数的连续性 第一节 连续性概念 1. 函数在一点的连续性 2. 间断点及其分类 3. 区间上的连续函数 具体要求：理解函数在一点连续的概念，会判断间断点并进行分类。 思政融入：结合生活实例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。培养学生形成良 好的学习习惯、不能急于求成，工作求实的作风；培养学生持之以恒、坚持不懈的品质精神。 第二节 连续函数的性质 1. 连续函数的局部性质 2. 闭区间上连续函数的基本性质 3. 反函数的连续性 4. 一致连续性 具体要求：熟练掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的基本性质，了解反函数的连续 性、一致连续性的概念。 重点：函数连续的概念；闭区间上连续函数的性质及应用； 难点：函数的一致连续性。 课程思政：通过引入电流与断电的案例，电流增加到一定程度就会引发断电，影响生活。 使学生认识到任何事物发展都要遵循自身的发展规律，不能急于求成，否则事与愿违。培 养学生的责任意识，做力所能及的事情，加深对生活中一些事物规律的理解。 教学方法与手段：讲授法。 lim1 1/  x x x e    0 lim(sin / ) 1 x x x  

第三节初等函数的连续性1.指数函数的连续性2.初等函数的连续性具体要求：了解初等函数的连续性。第五章导数与微分重点：导数的概念与计算：难点：复合函数的微分法。课程思政：1.微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。2.体验实际背景，为数学建模铺垫渗透爱国教育，激发学生的爱国热情。教学方法与手段：讲授法。第一节导数的概念1．导数的概念2.导函数3．导数的几何意义具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。第二节求导法则1.导函数的四则运算2．反函数的导数3.复合函数的导数4.基本求导法则与公式具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用，知道反函数的求导法则。第三节参变量函数的导数1.参变量函数的求导法则具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。第四节高阶导数1．高阶导数的概念2.高阶导数的莱布尼兹公式思政融入：莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的产物。具体要求：会求函数的高阶导数。第五节微分6

6 第三节 初等函数的连续性 1. 指数函数的连续性 2. 初等函数的连续性 具体要求：了解初等函数的连续性。 第五章 导数与微分 第一节 导数的概念 1. 导数的概念 2. 导函数 3. 导数的几何意义 具体要求：理解导数的概念和产生背景，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义。 第二节 求导法则 1. 导函数的四则运算 2. 反函数的导数 3. 复合函数的导数 4. 基本求导法则与公式 具体要求：熟练地运用求导法则、求导公式求函数的导数，特别是复合函数的求导法则的运用， 知道反函数的求导法则。 第三节 参变量函数的导数 1. 参变量函数的求导法则 具体要求：会用参变量函数的求导法则求参变量函数的导数。 第四节 高阶导数 1. 高阶导数的概念 2. 高阶导数的莱布尼兹公式 思政融入：莱布尼茨个人的独创性的伟大贡献外，近代意义上的二进制实际上是“中西合璧”的 产物。 具体要求：会求函数的高阶导数。 第五节 微分 重点：导数的概念与计算； 难点：复合函数的微分法。 课程思政：1.微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方 法论和对学生进行文化熏陶。2.体验实际背景，为数学建模铺垫渗透爱国教育，激发学生 的爱国热情。 教学方法与手段：讲授法

1.微分的概念2.微分的运算法则3.高阶微分4.．微分在近似计算中的应用具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。第六章微分中值定理及其应用重点：中值定理；难点：中值定理的应用。课程思政：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。教学方法与手段：讲授法。第一节拉格朗日定理和函数的单调性1.罗尔定理与拉格朗日定理2.单调函数具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理）的内容与证明方法（辅助函数法），并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。第二节柯西中值定理和不定式极限1．柯西中值定理2.不定式极限思政融入：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。第三节泰勒公式1.带有佩亚诺型余项的泰勒公式2.带有拉格朗日型余项的泰勒公式3.在近似计算上的应用具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极限。第四节函数的极值与最大（小）值1.极值判别2.最大值与最小值具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。第五节函数的凸性与拐点7

7 1. 微分的概念 2. 微分的运算法则 3. 高阶微分 4. 微分在近似计算中的应用 具体要求：深刻理解微分的概念，熟练地掌握微分法则，能运用微分进行近似计算与误差估计。 第六章 微分中值定理及其应用 第一节 拉格朗日定理和函数的单调性 1. 罗尔定理与拉格朗日定理 2. 单调函数 具体要求：深刻理解微分中值定理(Rolle定理、Lagrange定理)的内容与证明方法（辅助函数法）， 并能熟练地运用中值定理处理有关问题，如不等式证明、恒等式的证明等。 第二节 柯西中值定理和不定式极限 1. 柯西中值定理 2. 不定式极限 思政融入：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏艰难、 勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。 具体要求：知道Cauchy定理，能熟练地运用罗必塔法则求不定式极限。 第三节 泰勒公式 1. 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 2. 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 3. 在近似计算上的应用 具体要求：能把某些函数根据不同要求选择余项用泰勒公式展开，会用泰勒公式求不定式的极 限。 第四节 函数的极值与最大（小）值 1. 极值判别 2. 最大值与最小值 具体要求：熟练地运用导数求函数的极值，能运用导数求函数的最大值和最小值。 第五节 函数的凸性与拐点 重点：中值定理； 难点：中值定理的应用。 课程思政：引导学生坚定理想信念，树立正确的世界观、人生观、价值观，培养学生不畏 艰难、勇于克服困难的良好精神品质，严谨的求学态度。 教学方法与手段：讲授法

1.．凸函数的定义2.拐点的概念具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。第六节函数图像的讨论具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描绘函数的图形。第七章实数的完备性重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则：难点：实数完备性定理的等价性证明。课程思政：数学分析的主要奠基者魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对分析数学的贡献以及对数学教育的贡献：数学家、物理学家牛顿在创立微积分过程中的科学探索精神：意大利数学家拉格朗日（Lagrange）在数学、力学和天文学三个学科中突出贡献以及科学精神；柯西（Cauchy）对微积分学的贡献、对整个分析学的基础和极限论的贡献：费马（Fermat）大定理的内容、证明过程以及英国数学家安怀尔斯（Wiles）在证明过程中的探索精神；激发学生的爱国精神、科学精神和创新精神。教学方法与手段：讲授法。第一节关于实数的完备性的基本定理1．区间套定理2.聚点定理与有限覆盖定理3.实数的完备性基本定理之间的等价性思政融入：介绍国内数学家陈省身、华罗庚、苏步青、丘成桐与中国现代数学：杨乐、张广厚与值分布理论：陈景润、王元与哥德巴赫猜想等国内数学家的奋斗故事，可以使学生了解古今中外数学家及其数学成就，激发他们的爱国精神、科学精神和创新精神。具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy收敛准则、聚点定理与有限覆盖定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。第八章不定积分重点：不定积分的概念与计算：难点：第一换元法。课程思政：微积分的发展历史曲折跌岩，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法论和对学生进行文化熏陶。当你在某一方面无所不用其极而未能达到预期效果时，想想是不是“原函数”出了问题，你的努力可能只是重复了无数次的“竹篮打水”。教学方法和手段：讲授法。0

8 1. 凸函数的定义 2. 拐点的概念 具体要求：知道凸函数以及拐点的概念，会判断函数在给定区间上的凹凸性。 第六节 函数图像的讨论 具体要求：熟练地运用导数研究函数，主要是函数的单调性与极值、函数的凸性与拐点，能描 绘函数的图形。 第七章 实数的完备性 第一节 关于实数的完备性的基本定理 1. 区间套定理 2. 聚点定理与有限覆盖定理 3. 实数的完备性基本定理之间的等价性 思政融入：介绍国内数学家陈省身、华罗庚、苏步青、丘成桐与中国现代数学；杨乐、张广厚与 值分布理论；陈 景润、王元与哥德巴赫猜想等国内数学家的奋斗故事，可以使学生了解古今中外 数学家及其数学 成就，激发他们的爱国精神、科学精神和创新精神。 具体要求：了解实数完备性的基本定理（区间套定理、Cauchy 收敛准则、聚点定理与有限覆盖 定理），知道他们的等价性。能够运用实数完备性的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。 第八章 不定积分 重点：完备性概念，聚点定理与柯西准则； 难点：实数完备性定理的等价性证明。 课程思政：数学分析的主要奠基者魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对分析数学的贡献以及 对数学教育的贡献；数 学家、物理学家牛顿在创立微积分过程中的科学探索精神； 意大利数学家拉格朗日（Lagrange）在数学、 力学和天文学三个学科中突出贡献 以及科学精神；柯西（Cauchy）对微积分学的贡献、对整个分析学的 基础和极限 论的贡献；费马（Fermat）大定理的内容、证明过程以及英国数学家安怀尔斯（Wiles） 在证明 过程中的探索精神；激发学生的爱国精神、科学精神和创新精神。 教学方法与手段：讲授法。 重点：不定积分的概念与计算； 难点：第一换元法。 课程思政：微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，可以培养学生正确世界观、科学方法 论和对学生进行文化熏陶。当你在某一方面无所不用其极而未能达到预期效果时，想想是 不是“原函数”出了问题，你的努力可能只是重复了无数次的“竹篮打水”。 教学方法和手段：讲授法