沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.2 事件的关系与运算

1.2事件间的关系与运算目录CONTENTS1.2.1事件间的关系与运算1.2.2事件的运算性质沈阳师范大学

沈阳师范大学 目录 CONTENTS 1.2.1事件间的关系与运算 1.2.2事件的运算性质 1.2 事件间的关系与运算

知识回顾事件与集合论的关系概率论集合论数学符号全集2样本空间元素样本点w子集A,B,C随机事件空集不可能事件d2沈阳师范大学

沈阳师范大学 2 事件与集合论的关系 知识回顾 数学符号 概率论 集合论 样本空间 全集 样本点 元素 A,B,C 随机事件 子集 不可能事件 空集

【1.1课后练习】相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死因，在临刑前都要抽一次“生死签（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑。然而在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣国王“机关算尽”想让大臣死，反而搬起石头砸自己脚，让机智的大臣死里逃生。事件。提出问题：（1）在法规中，大臣被处死是事件。（2）在国王的阴谋中，大臣被处死是事件。（3）在大臣的计策中，大臣被处死是沈阳师范大学

沈阳师范大学 相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑， 这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签” （写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处 死，若抽到“生”签，则当场赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出 一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑。然 而在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签 纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么 字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。 国王“机关算尽”，想让大臣死，反而搬起石头砸自己脚，让机智的大臣死里逃生。 提出问题：（1）在法规中，大臣被处死是_事件。 （2）在国王的阴谋中，大臣被处死是_事件。 （3）在大臣的计策中，大臣被处死是_事件。 【1.1 课后练习】

1.2.1事件间的关系与运算文氏图（Venn diagram2随机事件的关系和运算相似集合的关系和运算沈阳师范大学

沈阳师范大学 A  随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) 1.2.1事件间的关系与运算

事件间的关系关系样本点符号表示事件发生文氏图A的样本点都A发生则B发生ACBIBDA包含是的样本点A发生则B发生A与含有相AC B且A B相等B发生则A发生同的样本点互不相容AB=OA与 B不A与B没有B同时发生公共样本点(互斥)A对立除了 A中的A不发生,则都是对立的样对立发生(逆)AA-O, AUA-Q本点沈阳师范大学

沈阳师范大学 5 事件间的关系 关系 符号表示 事件发生 样本点 文氏图 包含 相等 互不相容 （互斥） 对立 (逆) A B B A   / A B A B   且 A A发生则B发生 A的样本点都 是B的样本点 A发生则B 发生 B发生则A发生 A与B含有相 同的样本点 A与B不 同时发生 A与B没有 公共样本点 A不发生,则 对立发生 A B =  A A A A =  =  ， 除了A中的， 都是对立的样 本点

事件间的运算运算符号表示样本点文氏图事件发生样本点即属于A与B都交 (积)AOB/ABA又属于B发生A与B至少AUB/A+B样本点属于并 (和)有一个发生A或者BA发生，属于A但不属A-B差BB不发生于B的样本点沈阳师范大学

沈阳师范大学 事件间的运算 运算 符号表示 事件发生 样本点 文氏图 交（积） 并（和） 差 A B A B / + A B AB / A B− A与B 至少 有一个发生 样本点属于 A或者B A与B 都 发生 样本点即属于 A又属于B A发生， B不发生 属于A但不属 于B 的样本点

推广到多个事件事件的并(和)nUAkA,A2,..,An的和事件k=180A,A...,A,...的和事件UAkk=1事件的交(积)nnAA, A2,", An的积事件k=18nAk的积事件...,A.,...C4Ak=173/10/2022沈阳师范大学

3/10/2022 7 沈阳师范大学 的和事件 —— 的和事件 —— 事件的并(和) 事件的交(积) 的积事件 —— 的积事件 —— 推广到多个事件 A A An , , , 1 2  A A An , , , 1 2  1 2 , , , A A A n ， 1 2 , , , A A A n ， k n k A =1  1 k k A  = k n k A =1  1 k k A  =

事件的互斥（互不相容）Ai,A,,,A，两两互斥AA, =O,i+j,i,j=l,2,,nA1,A2,,A,…两两互斥 AA, =O,i+ j,i, j=1,2,.83/10/2022沈阳师范大学

3/10/2022 8 沈阳师范大学 A A A n , , , 1 2  两两互斥 A1 , A2 ,  , A n ,  两两互斥 事件的互斥(互不相容) , , , 1,2,  =   = A A i j i j i j , , , 1,2, ,  =   = A A i j i j n i j

事件的对立逆AUA=Q, AA=Φ注意“对立”与“互斥”是不同的概念93/10/2022沈阳师范大学

3/10/2022 9 沈阳师范大学 事件的对立(逆) 注意“对立”与“互斥”是不同的概念 A A AA =  = 

常用结论AUA-AU@=AUQ=AA:②AΦ =AQ=4=③B.AANB=若ACB,则AUB=QA-B=AB=A-AB, A=(AB)U(AB), AUB=BUAB=AUBA5103/10/2022沈阳师范大学

3/10/2022 10 沈阳师范大学 • 常用结论