沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.5 全概率公式与贝叶斯公式

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沈阳师范大学 §1.5 全概率公式与贝叶斯公式 目录 CONTENTS 完备事件组 引例 全概率公式 贝叶斯公式 小结

设置填空题4分2.市场上供应的某种商品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的次品率为3%，乙厂产品的次品率为2%.若用事件AB分别表示甲、乙两厂的产品，C表示产品为次品，写出P(CA)，P(CB),P(C|A)，P(CB)的值[填空1][填空2][填空3][填空4]答案最简分数形式正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂作答沈阳师范大学

沈阳师范大学 [填空1] [填空2] [填空3] [填空4] 作答 正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂 答案最简分数形式 填空题 4分

2.市场上供应的某种商品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的次品率为3%，乙厂产品的次品率为2%.若用事件A.B分别表示甲、乙两厂的产品，C表示产品为次品，写出P(CA)，P(CB),P(CA)，P(CB)的值0.8×0.03P(AC)解P(C/ A)1=0.03，实际上P(C/A）就是甲厂产品的次品率0.8P(A)P(C / A)=0.97 P(C/ B)=0.98同理 P(C / B)=0.02,沈阳师范大学

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O3填空题设置1分3.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求乙市下雨时甲市也下雨的概率.[填空1]答案最简分数形式正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂作答沈阳师范大学

沈阳师范大学 [填空1] 作答 正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂 3. 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲 为 20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%． 求乙市下雨时甲市也下雨的 概率． 答案最简分数形式 填空题 1分

作业讲解3．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%．求乙市下雨时甲市也下雨的概率.解分别用A，B记事件【甲下雨)和（乙下雨)．依题意有，P(A)= 20% P(B)=18% 。 P(AB)=12%122P(AB)P(A|B) =183P(B)故.沈阳师范大学

沈阳师范大学 作业讲解 3. 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲 为 20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%． 求乙市下雨时甲市也下雨的 概率． 解 分别用 A ， B 记事件{甲下雨}和{乙下雨}. 依题意有， P A( ) 20% = ， P B( ) 18% = ， P AB ( ) 12% = 故. ( ) 12 2 ( | ) ( ) 18 3 P AB P A B P B = = =

o填空题设置2分某市的一项调查表明：该市有30%的学生视力有缺陷，7%的学生听力有缺陷，3%的学生视力与听力都有缺陷，随意找一个学生，求他视力没缺陷但听力有缺陷及视力有缺陷但听力没缺陷的概率[填空1][填空2]答案最简分数形式正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂作答沈阳师范大学

沈阳师范大学 [填空1] [填空2] 作答 正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂 答案最简分数形式 填空题 2分

作业讲解某市的一项调查表明：该市有30%的学生视力有缺陷，7%的学生听力有缺陷，3%的学生视力与听力都有缺陷.随意找一个学生，求他视力没缺陷但听力有缺陷及视力有缺陷但听力没缺陷的概率B={学生听力有缺陷}则解设A={学生视力有缺陷)，P(AB)= P(B)P(AB) = P(B)(1-P(AB)0.03P(AB)= P(B)(1 -= 0.04=0.07×(10.07P(B)类似地可算得P(AB)=0.27沈阳师范大学

沈阳师范大学 某市的一项调查表明:该市有 30%的学生视力有缺陷，7%的学生听力有缺陷，3% 的学生视力与听力都有缺陷.随意找一个学生,求他视力没缺陷但听力有缺陷及 视力有缺陷但听力没缺陷的概率. 解 设 A={学生视力有缺陷}， B ={学生听力有缺陷} 则 P AB P B P A B P B P A B ( ) ( ) ( ) ( )(1 ( ) = = − ( ) ( )(1 ) ( ) P AB P B P B = − 0.03 0.07 (1 ) 0.04 0.07 =  − = 类似地可算得 P AB ( ) 0.27 = 作业讲解

问题导引问题1：完备事件组具备哪些特征？问题1：全概率公式？问题2：贝叶斯公式？沈阳师范大学

沈阳师范大学 问题导引 问题1：完备事件组具备哪些特征？ 问题1：全概率公式? 问题2：贝叶斯公式?

*知识框架贝叶斯公式：全概率公式：①A,A,A互不相容；①A,A,A互不相容；@UA =2,②UA=Q,i=lP(A)P(BA)P(AB)P(A IB)=P(B)= P(A,)P(B|4)P(B)≥ P(4)P(B[4)i=i=l沈阳师范大学

沈阳师范大学 *知识框架 全概率公式： ① A A An , , , 1 2  互不相容； ② 1 n i i A = = ， 1 ( ) ( ) ( ) n i i i P B P A P B A = = 贝叶斯公式： ① A A An , , , 1 2  互不相容； ② 1 n i i A = = ， 1 ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) i i i i n i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A = = = 

完备事件组1.完备事件组定义设为样本空间,A,A2,,A,为一组事件,若(i)A,A,,A,互不相容;(ii) A, UA, U...UA, = 2.则称 A,A,,A,为样本空间 的一个划分.称A,A,,A,为完备事件组沈阳师范大学

沈阳师范大学 1. 完备事件组 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , (i) , , , (ii) . , , , . , , , n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A  =   定义 设 为样本空间 为 一组事件 若 互不相容； 则称 为样本空间 的一个划分 称 为完备事件组. A2 A1 A3 A n−1 A n  完备事件组