沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第2章 随机变量及其分布 2.4.2 连续型随机变量及其概率密度

删除标识福昕编辑器82.4连续型随机变量及其概率文编辑器福PDF编辑器福所PDF编辑器目录CONTEN富PDF编辑器福所PDF频率分布直方图连续型随机变量的定义02福昕PDF编辑器福PDF编辑器03几个重要的连续型随机变量小结P福昕PDF编辑器福PDF编辑器沈阳师范大学

沈阳师范大学 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 目录 CONTENTS 小结 连续型随机变量的定义 几个重要的连续型随机变量 频率分布直方图 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

02几个重要的续型随机变量1.均匀分布定义设[a,b]为任一区间,若连续型随机变量 X的概率密度函数为1a≤x≤b,f(x)=3b-a其他,[0,则称X在区间[a,b]上服从均匀分布,记为 X～U(a,b).沈阳师范大学

沈阳师范大学         =  −   , , 1 , , ( ) 0, , , , ~ ( , ). a b X a x b f x b a X a b X U a b 设 为任一区间 若连续型随机变量 的 概率密度函数为 其他 则称 在区间 上服从均匀分布 记为 定义 1. 均匀分布 几个重要的连续型随机变量

几个重要的连续型随机变量f(x)概率密度函数图形1b-a+0bax均匀分布的分布函数F(x)[0,x<a,1x-aF(x) =a≤x<b,b-a[1,x ≥b.0bax沈阳师范大学

沈阳师范大学           − −  = 1, . , , 0, , ( ) x b a x b b a x a x a F x 均匀分布的分布函数 o x F(x) • a • b 1• 概率密度函数图形 x o f (x) • a • b b − a 1 几个重要的连续型随机变量

几个重要的连续型随机变量02如果X服从[a.b]上的均匀分布,那么,对于任意满足a<c<d<b的c,d.应有d-cP(c≤X≤d) = (" f(x)dxb-a均匀分布的意义（几何概型）若随机变量X～U[a,bl,那么X在[a,b]内的任一子区间c,d内取值的概率,只与子区间的长度l=d-c成正比,而与子区间c,d的位置无关沈阳师范大学

沈阳师范大学 均匀分布的意义(几何概型) 如果X 服从[a,b]上的均匀分布,那么,对于任意 满足a<c ≤d <b的c,d,应有 −   = = −  { } ( ) d c d c P c X d f x dx b a = − [ , ], [ , ] [ , ] , , [ ~ , ] . a b a b c d X l d c d U X c 若 机 量 那么 在 的任一 子 取值的概率 只与子 的 度 成正比 而与子 的位置 随 变 内 区间 内 区间 长 区间 无关 几个重要的连续型随机变量

02几个重要的连续型随机变量例3设随机变量在(1,6)上服从均匀分布，求方程x2+x+1=0有实根的概率解 =2 - 4 ≥0 (≥ 2)(≤-2)P[(≥ 2) U (≤ -2)]=P[(≤ ≥ 2)] +P[( ≤-2)]6-2+ 06-145沈阳师范大学

沈阳师范大学 几个重要的连续型随机变量 解

O设置单选题2分设随机变量X服从(0,10)上的均匀分布，则P[2≤X≤5)=2.?1/103/10B2/105/10提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 1/10 3/10 2/10 5/10 A B C D 提交 设随机变量 X 服 从(0 10 ， ) 上的均匀分布， 则 P X {2 5}   = （ ）． 单选题 2分

O3设置单选题1分设随机变量X服从[0,5]上的均匀分布，则关于t的方程4t2+4Xt+X+2=0有实根的概率为（）.1/53/5B2/5提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 1/5 3/5 2/5 1 A B C D 提交 设随机变量 X 服 从 0 5， 上的均匀分布 ，则关于 t 的方程 2 4 4 2 0 t Xt X + + + = 有实根的概率为（ ）． 单选题 1分

02几个重要的连续型随机变量2.指数分布定义若连续型随机变量X的概率密度为Ae-ixx, x≥0,f(x)[0,x0为常数,则称X服从参数为的指数分布.记作X～E(a)f(n)分布函数2x,x≥0一F(x)0,x<0.X图44指数分布密度函数图沈阳师范大学

沈阳师范大学      −   =     e , 0, ( ) 0, 0. 0 , . ~ ( ) x X x f x x X X E 若连续型随机变量 的概率密度为 其中 为常数 则称 服从参数为 的指数 分布 记作 定义 2. 指数分布 分布函数 −  −  =    1 e , 0, ( ) 0, 0. x x F x x 几个重要的连续型随机变量

SO3单选题设置2分已知连续型随机变量X～E(2)，则X的分布函数是le-ix,x≥0F(x)0,其它B)xA)VB提交沈阳师范大学

沈阳师范大学 A B 提交 已知连续型随机变量 X E( )  ，则 X 的分布函数是 0 ( ) 0 x e x F x   −   =   ， ， 其它 A） B）  单选题 2分

应用与背景·指数分布是描述泊松分布中事件发生时间间隔的概率分布除了用于泊松过程的分析，还有许多其他应用，如以下场景：·世界杯比赛中进球之间的时间间隔超市客户中心接到顾客来电之间的时间间隔流星雨发生的时间间隔机器发生故障之间的时间间隔癌症病人从确诊到死亡的时间间隔注指数分布的无记忆性：例如，设表示某一元件的寿命，在该元件已经使用了s小时的条件下，再使用t小时的概率与s无关这就是说，元件对它已使用小时没有记忆，（高可靠性复杂元件无记忆性）沈阳师范大学

沈阳师范大学 •指数分布是描述泊松分布中事件发生时间间隔的概率分布。 除了用于泊松过程的分析，还有许多其他应用，如以下场景： •世界杯比赛中进球之间的时间间隔 •超市客户中心接到顾客来电之间的时间间隔 •流星雨发生的时间间隔 •机器发生故障之间的时间间隔 •癌症病人从确诊到死亡的时间间隔 注 指数分布的无记忆性．例如，设X表示某一元件的寿命，在 该元件已经使用了s小时的条件下，再使用t小时的概率与s无关 这就是说，元件对它已使用小时没有记忆． • （高可靠性复杂元件无记忆性） 应用与背景