沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第1章 随机事件与概率 1.4 条件概率与乘法公式

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沈阳师范大学 §1.4 条件概率与乘法公式 目录 CONTENTS 条件概率 乘法公式 引例

模块一【问题驱动】问题1：条件概率的定义？问题2：条件概率的性质与概率的性质有何共性？问题3：条件概率的两种计算方法是什么？如何计算？问题4：日由条件概率推导出乘法公式，条件概率公式与乘法公式的关系？沈阳师范大学

沈阳师范大学 问题1：条件概率的定义？ 问题2：条件概率的性质与概率的性质有何共性？ 问题3：条件概率的两种计算方法是什么？如何计算？ 问题4：由条件概率推导出乘法公式，条件概率公式与 乘法公式的关系？ 模块一【问题驱动】

*知识框架条件概率：条件概率的计算方法：P(AB)P(A)>0,P(B|A)①在原样本空间Q中，分别计算P(AB)与P(A)P(A)P(AB)P(B)>0, P(A|B)②在缩小的样本空间Q,中计算B发生的概率P(BIA)P(B)乘法公式：P(A) > 0, P(AB)= P(A)P(B|A)P(B)>0, P(AB)=P(B)P(AB)沈阳师范大学

沈阳师范大学 条件概率： P(A)  0 ， P(B | A) = ( ) ( ) P AB P A P B( ) 0  ， ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B = ． 乘法公式： P(A)  0 ， P AB P A P B A ( ) ( ) ( ) = P(B)  0 ， P AB P B P A B ( ) ( ) ( ) = 条件概率的计算方法： ①在原样本空间  中，分别计算 P AB ( ) 与 P A( ) ②在缩小的样本空间 A 中计算 B 发生的概率 P(B | A) *知识框架

引例1模块二【条件概率】某运动员参加手枪射击项目，假设击中靶Q上的任意一点的机会均等．求：(1)该运动员射出一枚子弹击中靶心区域B 的概率;解：设事件B={击中靶心区域B}由几何概型可知S(B)P(B) =AS(2)ABBC沈阳师范大学

沈阳师范大学  A B AB 某运动员参加手枪射击项目, 假设击中靶 上的任意 一点的机会均等．求： (1)该运动员射出一枚子弹击中靶心区域 B 的概率；  解：设事件B = {击中靶心区域B }由几何概型可知, ( ) ( ) ( ) S B P B S =  引例1 模块二【条件概率】

引例1已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率记为 P(B|A)(2)已知该运动员射出一枚子弹击中了区域A ,子弹击中靶心区域B的概率S(AB)S(AB)P(BA)解：设A={击中区域A}.S(QA)S(A)S(AB)P(AB)S(AB)S(2)P(BA):S(A)S(A)ABP(A)B拉S(2)0沈阳师范大学

沈阳师范大学  A B AB A B (2)已知该运动员射出一枚子弹击中了区域 ,子弹 击中靶心区域 的概率. 解：设 A = {击中区域 A}. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A S AB S AB P B A S S A = =  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S AB S AB S P B A S A S A S  = =  ( ) ( ) P AB P A = 已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 记为 P B A ( ) 引例1

练习1一次投殷子试验中，（（1）出现偶数点的概率？解 样本空间 2 =[1,2,3,4,5,6)，设事件B={偶数点}=[2,4,6)31P(B)26沈阳师范大学

沈阳师范大学 一次投骰子试验中，（1）出现偶数点的概率？ 解 样本空间 𝜴 ={1,2,3,4,5,6} ， 设事件B={偶数点}={2，4，6} 𝑷(𝑩) = 𝟑 𝟔 = 𝟏 𝟐 练习1

练习1一次投殷子试验中，（2）设A={点数小于6}，B={偶数点}，求P(AB)与P(B|A) ?解设事件A=（点数小于6)B={偶数点)12P(AB)==原来的2缩减为新的样本空间2A=[1,2,3,4,5],A发生B=(2,4)，故有2P(B|A) =115沈阳师范大学

沈阳师范大学 一次投骰子试验中，（2）设A={点数小于6}，B={偶 数点}，求P(AB)与P(𝑩|𝑨) ？ 解 𝑷(𝑩|𝑨) = 𝟐 𝟓 Ａ发生B={2,4}，故有 原来的𝜴缩减为新的样本空间 𝜴A={1,2,3,4,5}， 设事件A={点数小于6} B={偶数点} P(AB)＝ 𝟐 ６ ＝ １ ３ 练习1

练习1投殷子试验中，设A ={点数小于6}，B={偶数点},求 P(BIA).解原样本空间2 =(1,2,3,4,5,6) ,A=(1,2,3,4,5],B=(2,4,6), AB ={2,4)],所以有P(A)=,P(B) =，P(AB) :-131P(AB)23P(BA)55P(A)6沈阳师范大学

沈阳师范大学 投骰子试验中，设 𝑨 ={点数小于6}， 𝑩 ={偶数点}， 求 𝑷(𝑩|𝑨)． 解 原样本空间 𝜴 ={1,2,3,4,5,6} ， B={2,4,6}， AB ={2,4}， 𝑷 A = 𝟓 𝟔 ， 𝑷 𝑩 = 𝟏 𝟐 ，𝑷 A𝑩 = 𝟏 𝟑 1 2 3 = = 5 5 6 ( ) ( ) ( ) P AB P B A P A = A={1,2,3,4,5}， 所以有 练习1

引例1与练习1一表明：概率可以用两个无条件概率之商表示．即P(AB)P(BA) =P(A)具有普遍性该公式是在原样本空间计算条件概率沈阳师范大学

沈阳师范大学 概率 可以用两个无条件概率之商表示．即 引例1与练习1—表明： ( ) ( ) ( ) P AB P B A P A = 具有普遍性． 该公式是在原样本空间计算条件概率．

条件概率设A,B是两个事件,且P(A)>0,称P(AB)P(BA) =P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(AB)P(AB)=同理可得P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率沈阳师范大学

沈阳师范大学 ( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB = 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A =  条件概率