沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第4章 数字特征 4.4 协方差及相关系数

删除标识福昕编辑器福PDF编第四节协方差及相关系数一、协方差的概念及性质PDF编辑器二、相关系数的概念及性质三、 相关系数的意义富PDF编辑器福昕PDF编辑器四、独立和不相关的关系五、矩六、小结福昕PDF编辑器福PL

一、协方差的概念及性质 三、相关系数的意义 四、独立和不相关的关系 第四节 协方差及相关系数 五、矩 六、小结 二、相关系数的概念及性质 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

*复习引入数学期望：对随机变量取值水平的综合评价，加权平均值：（一维）方差：随机变量的取值与其均值的平均偏离程度，即稳定性的好坏，（一维）协方差和相关系数：分量X与Y之间关联程度的数字特征.（二维）数学期望的性质方差的性质E(c) = cD(c) = 0 ;E(cX) = cE(X)D(cX) = c2 D(X)E(X +Y)=E(X)+E(Y)X，Y相互独立=D(X±Y)=D(X)+D(Y)E(ZX)-ZEX,X,,X,相互独立D(ZC,X,)=≥C?D(X,)i=lX，Y相互独立，E(XY)=E(X)E(Y)X.,X,独立, E(X..X,)-IEX,D(X)=0的充分必要条件为PX=c)=1i=l

*复习引入 数学期望：对随机变量取值水平的综合评价，加权平均值.（一维） 方 差：随机变量的取值与其均值的平均偏离程度，即稳定性的好坏.（一维） 协方差和相关系数：分量 X 与Y 之间关联程度的数字特征.（二维） 数学期望的性质 方差的性质 E(c) = c D(c) = 0 ； E cX cE X ( ) ( ) = ( ) ( ) 2 D cX = c D X E X Y E X E Y ( ) ( ) ( ) + = + 1 1 ( ) n n i i i i E X EX = =  = X ，Y 相互独立 D X Y D X D Y ( ) ( ) ( )  = + 1 , , X X n 相互独立   = = = n i i i n i D Ci Xi C D X 1 2 1 ( ) ( ) X ,Y 相互独立, E(XY) = E(X)E(Y) 1 , , X X n独立, 1 1 ( ) n n i i E X X EX = = D X( ) 0 = 的充分必要条件为 P X c { } 1 = =

单选题O3设置1分已知X ～ P(4),Y ～ E(4),且X,Y相互独立，则E(XY) = 16B) ×A)VB提交

A B 提交 已知 X P Y E (4), (4),且 X Y, 相互独立，则 E XY ( ) 16 = A） B）  单选题 1分

单选题03设置1分7已知X ~～ E(2),则E(e-3x +1)=5A)VB) xA-提交

A B 提交 已知 X E(2),则 3 7 ( 1) 5 x E e− + = A） B）  单选题 1分

单选题03设置1分已知随机变量X的分布函数为0，x<-l0.25-1≤x<0F(x)0.75,0≤x<1,1.x≥1 .则E(2X2 -1)= 2A)B) xB提交

A B 提交 已知随机变量 X 的分布函数为 ( ) 0 , 1 0.25 , 1 0 0.75, 0 1 1 , 1 x x F x x x  −   −   =        ＜ ， ， ． 则 2 E X (2 1) 2 − = A） B） 单选题 1分

单选题O3设置1分设随机变量X，X2，X,相互独立且服从于相同的两点分布：P[X =1} = 0.7, P[X = 0) = 0.3则 D(X, + X, + X,)= 0.63A)VB) ×AR提交

A B 提交 设随机变量 X X X 1 2 3 ， ， 相互独立且服从于相同的两点分布： P X P X  = = = = 1 0.7, 0 0.3    则 1 2 3 D X X X ( ) 0.63 + + = A） B）  单选题 1分

单选题O3设置1分若一次试验成功的概率为P，进行了100次独立重复实验，设X表示成功的次数，则√DX的最大值为5B) ×A)V-A提交

A B 提交 若一次试验成功的概率为 p，进行了100次独立重复实验，设 X 表 示成功的次数，则 DX 的最大值为5 A） B）  单选题 1分

单选题O3设置1分设X 是一个随机变量，EX = μ,DX =2(u,2O)，则对于任意常数C，E(X－C)的最大值为DX.B) XA)VAR提交

A B 提交 设 X 是一个随机变量， 2 2 EX DX = =      , ( , 0)，则 对于任意常数C ， 2 E X C ( ) − 的最大值为DX . A） B）  单选题 1分

协方差与相关系数的概念一、1.协方差概念的引入对二维随机向量(X,Y)来说，期望E(X),E(Y)只反映了X与Y各自的平均值,方差D(X),D(Y)只反映了X与Y各自与均值的偏离程度，它们对X与Y之间的相互关系不提供任何信息.我们自然希望有一个数字特征能够在一定程度上反映X与Y之间的联系

1. 协方差概念的引入 对二维随机向量(X,Y )来说, 期望E(X), E(Y )只反映 了X与Y各自的平均值, 方差D(X), D(Y )只反映了X 与Y各自与均值的偏离程度, 它们对X与Y之间的相 互关系不提供任何信息. 我们自然希望有一个数字 特征能够在一定程度上反映X与Y之间的联系. 一、协方差与相关系数的概念

2.问题的提出若随机变量X和Y相互独立,那么D(X + Y) = D(X) + D(Y)若随机变量X和Y不相互独立D(X + Y) =?D(X +Y) = E(I(X +Y)-E(X +Y)})= D(X)+ D(Y) + 2E{[X - E(X)I[Y - E(Y)])协方差

2. 问题的提出 若随机变量 X 和Y 相互独立,那么 D(X + Y ) = D(X) + D(Y ). 若随机变量 X 和Y 不相互独立 D(X + Y ) = ? ( ) {[( ) ( )] } 2 D X +Y = E X +Y − E X +Y = D(X) + D(Y ) + 2E{[X − E(X)][Y − E(Y )]}. 协方差