沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第1章 函数、极限、连续 1.1 预备知识 1.2 函数

高等数学一-22-23-1杨淑辉计算机与数学基础教学部信息技术楼227

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学习方法课前1.通过教材、PPT课件、超星学习通自主学习基本内容课上2.对上节课内容进行延拓，拨高题自练习3.对新课的关键知识点进行讲解3.提出自主学习过程中遇到的问题4.巩固练习课下完成作业：学习通

学习方法 课前 1.通过教材、PPT课件、超星学习通 自主学习基本内容 课上 2.对上节课内容进行延拓，拔高题目练习 3. 对新课的关键知识点进行讲解 3.提出自主学习过程中遇到的问题 4.巩固练习 课下完成作业：学习通

第一章函数、极阻与连续★1.1预备知识★1.2函数

*1.2 函数 *1.1 预备知识 第一章 函数、极限与连续

1.1预备知识邻域

邻域 1.1 预备知识 1

1.邻域（1）设α与是两个实数，且>0，数集(xl|x-αl<8}称为点α的S邻域，记作U(a,)，点α叫做这邻域的中心，β叫做这邻域的半径有 U(a,8)={x α-<x<α+)所以U(a,S)就是开区间(α-S,α+)a+a-xa

1．邻域 a  a a  x

(2)在U(a,)中去掉中心a后得到的数集(x|0<x-al<8)称为点α的去心邻域，记作U(a,),有U(a,)=(a-S,a)U(a,a+)所以U(α,8)就是两个开区间的并集a+sa-sxa

a a a x

例1点x。=3的S=0.1邻域解U(3, 0.1) = (3 - 0.1, 3 + 0.1) = (2.9,3.1)巩固练习用邻域表示集合(1.3,2)U(2,2.7)

1.2数丽数的性质常见的丽数2小结

函数的性质 常见的函数 小结 1.2 函数 3 2 1

奇偶性VxED，D为对称区间偶函数:f(一x)= f(x)；奇函数:f(-x)=-f(x)定对称区间上的函数f(x)均可写成奇函数与偶函数之和义(x) = I()+F(-) ()-T(-)22函数的性质性质1奇函数：关于原点对称，f（0）=0；偶函数：关于y轴对称性质2奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇；·常见奇偶函数偶函数： f(x)、f(x)+f(-x)、f(x)f(-x);性奇函数: f(x)-f(-x);f(-x)-f(x)质偶函数：常数函数、x,k为偶数，cosx,x奇函数：f(x)+f(-x)=0,=x,k为奇数y = In(x + /1+ x), sin x,arcsin x,tan x,arctan x,cot x

一 、 函 数 的 性 质

单调性当xf(x,):单调减少函数f(x)≥f(x,):中(减），①设f(x),f,(x)均为增函数(减）：则f(x)+f,(x)仍为增函数②设f(x)为增函数，若常数C>0，则Cf(x)为增函数若常数C<0，则Cf(x)为减函数性③若函数y=f(u)与u=g(x)增减性相同质则y=f(g(x))为增函数若函数= f(u)与u= f(x)增减性相反则=f(g(x)为减函数