沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第8章 假设检验 8.2 单个正态总体参数的假设检验

删除标识 福昕编辑器 福昕PDF编辑器 福昕PDF编辑器 福昕PDF编辑器 第二节单个正态总体参数的假设检验 一、单个总体均值μ的检验 DF编辑器 二、单个总体方差σ2的检验 福昕PDF编辑器 三、小结 福昕PDF编辑器 福昕PDF编辑器 福昕PDF编辑器 福昕PDF编辑器

第二节 单个正态总体参数的假设检验 一、单个总体均值  的检验 三、小结 二、单个总体方差  2 的检验 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu

概率论与散理统计一、单个总体N(μ,α")均值 μ的检验1.α2为已知,关于u的检验(u检验)提出假设H：=uo,H,:≠μX- μo取检验统计量 U=g / /n在原假设H,成立的条件下,U～N(O,1对于给定的显著性水平α,构造小概率事件(IU|≥ua/2)使得 P(U| ≥ ua/2)= 0

一、单个总体 N(, 2 ) 均值 的检验 1. , ( )  2 为已知 关于的检验 u检验 0 0 1 0 提出假设 H : =  , H :    / U 0 n X  −  取检验统计量 = ,U ~ N(0,1) 在原假设H0 成立的条件下 对于给定的显著性水平 ,构造小概率事件 U  u 2   U  使得 P  u 2 =

概率论与散理统计故H,的拒绝域为(-00,-uα/2]U[uα/2,+o0)X -μo根据样本观测值计算出检验统计量Ua / n若U≥uα/2,则拒绝Ho,接受H;若U|<uα/2,则接受Ho

( , ] [ , ) 故H0 的拒绝域为 − −u 2  u 2 + / U 0 n X  −  根据样本观测值计算出检验统计量 = U , , ; U , . 若  u 2 则拒绝H0 接受H1 若  u 2 则接受H0

概率论与数理统计例1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(单位%)在正常情况下服从正态分布N(4.4.0.052），某日测得5炉铁水的含碳量如下：4. 34. 4. 40. 4. 42. 4. 30. 4.35如果标准差不变，该日铁水含碳量是否达到标准？(α = 0.05)解根据题意，提出假设H。 : μ = 4.4, H, : μ± 4.4X-μo取检验统计量 U:α//n

例1 已知某炼铁厂的铁水含碳量(单位%)在正常 情况下服从正态分布 ，某日测得5炉 铁水的含碳量如下： 4.34，4.40，4.42，4.30，4.35 如果标准差不变，该日铁水含碳量是否达到标准？ ( = 0.05) 解 : 4.4, : 4.4 , H0  = H1   根据题意 提出假设 (4.4,0.05 ) 2 N / U 0 n X  −  取检验统计量 =

概率论与散理统计由题意知X = 4.362, μo = 4.4, o = 0.05, n = 5X- μo4.362 - 4.4则 [U|=~1.700.05/ V5o / /n对于给定的显著性水平 α,查表得uα/2 = uo.025 = 1.96显然U~1.70 <1.96,则接受H。即认为该日铁水含碳量达到标准

4.362, 4.4, 0.05, 5 , X = 0 =  = n = 由题意知 0 4.362 4.4 U 1.70 / 0.05 / 5 X n   − − 则 = =  , 1.96 对于给定的显著性水平 查表得u 2 = u0.025 = 0 显然U H   1.70 1.96, . 则接受 即认为该日铁水含碳量达到标准

概率论与数理统计小结1方差已知,单个正态总体均值u的检验程序1提出假设H。:μ=μo,H:μ≠μoX - μo2.计算检验统计量 U =g / /n3.对于给定α,查表确定ua/24. 若U|<uα/2,则接受H;若U|≥ uα/2,则拒绝H

小结 1 , : 方差 2 已知 单个正态总体均值 的检验程序 / 2. U 0 n X  −  计算检验统计量 = 0 0 1 0 1.提出假设 H : =  , H :   2 3. ,   对于给定 查表确定u 4. , ; , . 若U  u 2 则接受H0 若U  u 2 则拒绝H0

概率论与教理统计2. α2为未知,关于u的检验(t检验)提出假设H:μ=μo,H,:μ≠μoX - μo取检验统计量 T=S / Vn在原假设H,成立的条件下, T~t(n-1)对于给定的显著性水平 α,构造小概率事件[T|≥tα/2(n-1)使得 P[ [T|≥ta/2 (n-1)=α

2. , ( )  2 为未知 关于的检验 t检验 0 0 1 0 提出假设 H : =  , H :   0 / X T S n −  取检验统计量 = , ~ 1 在原假设H T t n 0 成立的条件下 ( − ) 对于给定的显著性水平 , 1  构造小概率事件 T t n  −  2 ( ) 使得 1 P T t n   − =  2 ( ) 

概率论与教理统计故H,的拒绝域为(-00,-tα/2(n-1)] U[ta/2(n -1),+o0)X - μo根据样本观测值计算出检验统计量T二S/Vn若|T|≥tα/2(n-1),则拒绝Ho,接受H;若|T<ta/2(n -1),则接受H

0 / X T S n −  根据样本观测值计算出检验统计量 = 2 0 1 2 0 ( 1), , ; ( 1), . T t n H H T t n H    −  − 若 则拒绝 接受 若 则接受 0 2 2 H t n t n ( , ( 1)] [ ( 1), ) 故 的拒绝域为 −  − − − +  

概率论与数理统计例22一自动车床加工零件的长度服从正态分布N(u,α2)车床正常时，加工零件的均值为10.5，经过一段时间后：要检验这车床是否正常工作，为此抽取该车床加工的31个零件，测得数据如下：零件长度10.110.310.611.211.511.812.0频数13710６３１若加工零件的长度标准差不变，问此车床是否正常工作 ?(α = 0.05)解根据题意,提出假设H。 : μ =10.5, H : μ±10.5

例2 一自动车床加工零件的长度服从正态分布 车床正常时，加工零件的均值为10.5，经过一段时间后， 要检验这车床是否正常工作，为此抽取该车床加工的 31个零件，测得数据如下： 零件长度 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0 频 数 1 3 7 10 6 3 1 若加工零件的长度标准差不变，问此车床是否正常工 作 ？ ( = 0.05) ( , ) 2 N   解 : 10.5, : 10.5 , H0  = H1   根据题意 提出假设

X -μo概率论与数理统计取检验统计量T：-S//n由题意知Zx nX = i-1= 11.084, μ = 10.5, S2 = 0.2698,n = 31nX- o11.084 - 10.5则 [T= 6.26V0.2698 / /31S//n福对于给定 α ,查表得tα/2(n -1)= to.02s(30)= 2.042显然T|=6.26>2.042,则拒绝H。即认为该车床工作不正常

0 / X T S n −  取检验统计量 = 7 1 2 0 , 11.084, 10.5, 0.2698, 31 i i i x n X S n n  =  = = = = =  由题意知 0 11.084 10.5 6.26 / 0.2698 / 31 X T S n − −  则 = = = , ( 1) (30) 2.042 对于给定 查表得t  2 n − = t 0.025 = 6.26 2.042, . 显然T =  则拒绝H0 即认为该车床工作不正常