沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第1章 函数、极限、连续 1.7 无穷小量与无穷大量

1.7无穷小量与无穷大量无穷小量2无穷大量3无穷小量的比较等价无穷小代换

无穷大量 无穷小量 1.7 无穷小量与无穷大量 1 2 等价无穷小代换 3 无穷小量的比较 4

【复习】1.极限存在准则①.夹逼准则②.单调有界准则2.两个重要极限sin x1limx-→0x推广形式U2lim(1 + x→>80

【复习】 1.极限存在准则 2.两个重要极限 ①.夹逼准则 ②.单调有界准则 ① 1 sin lim 0   x x x ② e x x x    ) 1 lim(1  推广形式

知识拓展1.(08-12)设函数f(x)在(-0,+o0)内单调有界，(x,)为数列,下列命题正确的是【】(A)若(x}收敛，则(f(x)收敛(B)若(x,}单调，则(f(x,))收敛(C)若(f(xn))收敛，则(x收敛(D)若(f(xn))单调，则(xn)收敛

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单选题O设置11分知识拓展1.(08-12)设函数f(x)在(-o0,+o0)内单调有界，(x,)为数列,下列命题正确的是【】(A)若(x)收敛，则(f(xn))收敛B(B)若(xn)单调，则((xn))收敛(C)若((xn))收敛，则(xn)收敛(D)若(f(xn))单调，则(xn)收敛提交

A B C D 提交 知识拓展 单选题 1分

2. (12-2) 设a, >0(n=1,2,..), Sn =a +a2 +...+an *则数列S有界是数列a收敛的【】A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件

单选题O设置11分4知识拓展2. (12-2) 设a, >0(n=1,2,..), Sn =a +a, +...+an 则数列(S,有界是数列(a,}收敛的【】A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件B提交

A B C D 提交 知识拓展 单选题 1分

知识拓展3. (02-2)设0<xi <3,xn+1 = /x,(3 -xn) (n =1,2, ..)证明数列x，的极限存在,并求此极限3【答案】12

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知识拓展lim1. (06-34)n->00n2.(90-1)设α是非零常数,则limX>0x-a

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无穷小量定义以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量): limsinx = 0.例如x-→0:函数sinx是当x一0时的无穷小Jim二=0x-→0 x：.函数二是当x一→8时的无穷小x(-1)":0.nn→>00n(-1)"·数列是当n→8时的无穷小n

定义 以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量). 例如 limsin 0, 0   x x  函数sin x是当x  0时的无穷小. 0, 1 lim  x x  . 1 函数 是当x  时的无穷小 x 0, ( 1) lim    n n n  } . ( 1) 数列{ 是当  时的无穷小   n n n 1 无穷小量

无穷小量定义以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量)注:1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈2.一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势3.零是唯一可以作为无穷小的数无穷小和极限的关系定理变量u以A为极限的充分必要条件是：变量u可以表示为A与一个无穷小量的和。即limu=A ← u=A+α，其中α是无穷小

定义 以零为极限的函数(或数列)称为无穷小(量). 注: 1.无穷小是变量,不能与很小的数混为一谈; 3.零是唯一可以作为无穷小的数. 2.一个函数是无穷小，必须指明自变量的变化趋势； 1 无穷小量 无穷小和极限的关系: 定理 变量 u 以A为极限的充分必要条件是：变量 u 可以表示为 A 与一个无穷小量的和。即 lim u  A  u  Aa ， 其中a 是无穷小