沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第5章 不定积分 5.1 不定积分的概念与性质

第五章不定积分tdiotdbakbnoahonntn微分法：F(x)=（？）互逆运算积分法：（？）=f(x)

第五章 不定积分 微分法: F(x)  ( ? ) 积分法: ( ? )  f (x) 互逆运算

￥练习1.某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌28m长的墙壁。长方形的宽应为（）m才能使这间小屋的面积最大？4(x +1)-2的水平渐进线方程为=（2. 函数y=1).3.曲线y==+5的铅直渐近线为x=（xx2-2x+3).的斜渐近线为V三（4.曲线y=1x-1

练习 1.某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只 够砌28m长的墙壁。长方形的宽应为（ ）m 才能使这间小屋的面积最大？ 2. 3. 4. 5 1   x y

练习).函数y=x+二在区间[1,2]上的最小值是（x函数=-x4+8x2-2在区间[-1,3]上的最小值是（).2).函数=-1+(x-2)的极小值是（

练习

5. 1不定积分的概念与性质otecgnenn原函数与不定积分的概念一基本积分表二、三、不定积分的性质e000x小结与作业练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质上页下页返回结束目录

5.1 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 目录 上页 下页 返回 结束 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题

不定积分的概忘与性质一、原函数与不定积分的概念心原函数的概念如果在区间I上，可导函数F(x)的导函数为(x)，即对任一xel,都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为(x)(或(x)dx)在区间I上的原函数研究原函数，必须解决下面两个问题：（1）在什么条件下一个函数的原函数存在？如果存在是否只有一个？（2）若已知某函数的原函数存在，1怎样将它们求来？elol0l0lx练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结与作业目录上页下页返回结束

一、原函数与不定积分的概念 v原函数的概念 如果在区间I上, 可导函数F(x)的导函数为f(x), 即对 任一xI, 都有 F (x)f(x)或dF(x)f(x)dx, 那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数. 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题 研究原函数，必须解决下面两个问题： （1）在什么条件下一个函数的原函数存在？如果存在， 是否只有一个？ （2）若已知某函数的原函数存在，怎样将它们求来？

不定积分的概念与性质、原函数与不定积分的概念·原函数举例因为(sin x)'=cos x，所以sin x是cos x的原函数因为(Vx) 所以√x是三的原函数2/x2/x提问：cosx和还有其它原函数吗？2Vxeloloelx小结与作业练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质上页下页目录返回结束

一、原函数与不定积分的概念 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题 提问：cos x 和 2 x 1 还有其它原函数吗？ •原函数举例 因为(sin x) cos x , 所以sin x是cos x的原函数. 因为 x x 2 1 ( )  , 所以 x 是 2 x 1 因为 的原函数. x x 2 1 ( )  , 所以 x 是 2 x 1 的原函数

定积分的概与性质原函数与不定积分的概念一、(1）若F'(x)=f(x)，则对于任意常数C两点说明F(x)+C都是,f(x)的原函数(2）若F(x)和G(x)都是 f(x)的原函数则 F(x)-G(x)=C（C为任意常数）心原函数存在定理如果函数(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一xEI都有F'(x)=f(x).简言之：连连续函数一定有原函数eloloolx练习题小结与作业原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质目录上页下页返回结束

两 点 说 明一、原函数与不定积分的概念 （1）若F(x)  f (x) ，则对于任意常数 C ， F(x)  C都是 f (x)的原函数. （2）若F(x)和G(x)都是 f (x) 的原函数， 则 F(x)  G(x)  C （C为任意常数） 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题 v原函数存在定理 如果函数f(x)在区间I上连续, 那么在区间I上存在可 导函数F(x), 使对任一xI 都有 F (x)f(x). 简言之：连续函数一定有原函数

练习1.若f(x)的一个原函数是x3，则f(x)的导数等于（.2．√x是（）的一个原函数.设曲线通过点（1，2），月其上任一点处的切线斜率等于3.这点横坐标的两倍，则此曲线方程为（

练习1. 2. 3

不定积分的概忘与性质、原函数与不定积分的概念不定积分的定义：在区间I内,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在区间I内的不定积分，记为f(x)dx .f(x)dx= F(x)+C被积表达式任意常数被积函数积分号积分变量elolololx小结与作业练习题原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质上页下页目录返回结束

一、原函数与不定积分的概念 任 意 常 数 积 分 号 被 积 函 数 不定积分的定义： 在区间I内，  f (x)dx 被  F(x)  C 积 表 达 式 积 分 变 量 称为 f (x)在区间I内的  f (x)dx . 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题

定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念I如果F(x)是(x)的一个原函数,则 Lf(x)dx=F(x)+C例1因为sin x是cos x的原函数，所以Icosxdx=sinx+C.因为/x是的原函数，所以2Vxdx=/x+Celolololx基本积分表小结与作业练习题原函数与不定积分的概念不定积分的性质上页下页目录返回结束

例1 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 如果F(x)是f(x)的一个原函数,则  f (x)dx  F(x)C . cosxdx sin xC . 因为 x 是 2 x 1 的原函数, 所以 dx x C x    2 1 . 一、原函数与不定积分的概念 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结与作业 练习题