沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（教案讲义）第8章 假设检验

第8章假设检验教学基本指标教学课题课的类型新知识课第8章第1节假设检验的基本概念教学方法教学手段黑板多媒体结合讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学重点教学难点显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验的基本步骤假设检验可能产生的两类错误参考教材作业布置浙江大学《概率论与数理统计》第四版课后习题大纲要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。教学基本内容一。假设检验的基本思想1。假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理一一实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”，按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设H。，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为H，。然后，在H.为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝H。的正确性，否则就没有充分的理由拒绝H。，从而接受H。，这就是假设检验的基本思想。2.拒绝域：在假设检验中，将小概率事件(/U>1.96)称为拒绝域或者否定域。二．假设检验的基本步骤1.建立假设根据题意合理地建立原假设B和备择假设H，如H。：=，H,：±6。；2．选取检验统计量选择适当的检验统计量Q，要求在H为真时，统计量Q的分布是已知的：3.确定拒绝域按照显著性水平α，由统计量Q确定一个合理的拒绝域：4.作出判断由样本观测值，计算出统计量的观测值9，若q落在拒绝域内，则拒绝H，否则接受B：三。假设检验的两类错误1.原假设H。确实成立，而检验的结果是拒绝H。，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；1

1 第 8 章 假设检验 教 学 基 本 指 标 教学课题 第 8 章 第 1 节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、 假设检验可能产生的两类错误 教学难点 假设检验的基本步骤 参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题 大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 教 学 基 本 内 容 一．假设检验的基本思想 1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是 人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不 会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设 H0 ，称为原假设， 其对立面称为备择假设，记为 H1。然后，在 H0 为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概 率事件居然发生了，就完全有理由拒绝 H0 的正确性，否则就没有充分的理由拒绝 H0 ，从而接受 H0 ，这就是 假设检验的基本思想。 2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件 {| | 1.96} U  称为拒绝域或者否定域。 二．假设检验的基本步骤 1. 建立假设 根据题意合理地建立原假设 H0和备择假设 H1，如 0 0 1 0 H H : , :     =  ； 2. 选取检验统计量 选择适当的检验统计量 Q，要求在 H0为真时，统计量 Q 的分布是已知的； 3. 确定拒绝域 按照显著性水平，由统计量 Q 确定一个合理的拒绝域； 4. 作出判断 由样本观测值，计算出统计量的观测值 q，若 q 落在拒绝域内，则拒绝 H0，否则接受 H0 . 三．假设检验的两类错误 1．原假设 H0 确实成立，而检验的结果是拒绝 H0 ，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；

2．原假设H。确实不成立，而检验的结果是接受H。，这类错误称为第二类错误或“取伪”错误.四例题讲解例1：设某种特殊类型的集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为245（单位：um），在正常情况下，产品厚度应该服从正态分布N（245,3.6）.我们抽取了50个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样品的平均厚度为246.18（um），这些数据是否表明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异？例2.设总体X服从正态分布Nu,1)，X,X,,X3,X,是该总体的样本，对于检验假设H。:μ=0,H,:μ=μ(μ>0),已知拒绝域为(>0.98)，问此检验犯第一类错误的概率是多少？若μ=1，则犯第二类错误的概率是多少？教学基本指标教学课题第8章第2节正态总体参数的假设检验课的类型新知识课教学方法教学手段讲授、课堂提问、讨论、启发、自学黑板多媒体结合教学重点教学难点单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假单个正态总体及两个正态总体设检验的均值和方差的假设检验参考教材作业布置课后习题浙江大学《概率论与数理统计》第四版大纲要求了解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验。教学基本内容。单个正态总体参数的假设检验设总体X～N(u,α2），X,X，",X是取自总体的一个样本，给定显著性水平为α（0u，由样本观测值求出统计量的观测值U，然后作判断，由于我们选取的检验统计量为2U=，故称其为U检验法。%m2

2 2．原假设 H0 确实不成立，而检验的结果是接受 H0 ，这类错误称为第二类错误或“取伪”错误． 四．例题讲解 例 1．设某种特殊类型的集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为 245（单位： m ），在正常情况下，产品厚 度应该服从正态分布 2 N(245,3.6 ). 我们抽取了 50 个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样 品的平均厚度为 246.18（ m ），这些数据是否表明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异? 例 2．设总体 X 服从正态分布 2 N( ,1 )  ， 1 2 3 4 X X X X , , , 是该总体的样本，对于检验假设 0 1 1 1 H H : 0; : ( 0)     = =  ， 已知拒绝域为 X  0.98 ，问此检验犯第一类错误的概率是多少？若 1  =1 ，则犯第二类错误的概率是多少？ 教 学 基 本 指 标 教学课题 第 8 章 第 2 节 正态总体参数的假设检验 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假 设检验 教学难点 单个正态总体及两个正态总体 的均值和方差的假设检验 参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题 大纲要求 了解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 教 学 基 本 内 容 一．单个正态总体参数的假设检验 设总体 2 X N~ ( , )   ， 1 2 , , , X X X n 是取自总体的一个样本，给定显著性水平为（0< <1），下面介绍 几种常见的检验类型： 1． 2  已知，关于  的检验 建立假设 0 0 1 0 H H : , :     =  ，选取检验统计量 0 ~ (0,1) X U N n   − = ，按照显著性水平，确定 拒绝域 2 U u        ，由样本观测值求出统计量的观测值 u，然后作判断，由于我们选取的检验统计量为 X 0 U n   − = ，故称其为 U 检验法

2.?未知，关于μ的检验X-μo首先建立假设H。：μ=o，H,μμ，选取检验统计量7在H为真时，统计量T~t(n-1)：S/n按照显著性水平α，确定拒绝域(T|>t。(n-1)).由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作判断，由于选取?X-o，故该检验法称为T检验法.的检验统计量为T：s//Vn3.已知，关于的检验检验假设Hh：=0%，H：α+0%；Z(X,-m)选取检验统计量为q?Z(X, -μ)?2=i~x(n),在H为真时，按照显著性水平α，可得拒绝域(×>x(n）或2(n-1)或×<(n-1)4上述两种检验法选取的检验统计量都是×2，称为检验法二：两个正态总体参数的假设检验设总体X~N(u,)，总体Y~N(u），X与Y独立，样本X,X2,X，来自总体X，样本Y,Yz,,Y来自总体Y，给定显著性水平为α（O<α<1)，下面给出三种最常见的检验类型：1.己知，关于均值差-的检验检验假设：Ho：=2，H：3

3 2. 2  未知，关于  的检验 首先建立假设 0 0 1 0 H H : , :     =  ，选取检验统计量 , 0 n S X T −  = 在 H0为真时，统计量 T  t(n-1)； 按照显著性水平，确定拒绝域 2 { ( 1)} T t n  −  .由样本观测值求出统计量的观测值 t，然后作判断，由于选取 的检验统计量为 , 0 n S X T −  = 故该检验法称为 T 检验法. 3.  已知，关于 2  的检验 检验假设 H0： 2 =0 2，H1： 2 0 2； 选取检验统计量为 2 2 1 2 ( ) n i i X    = − =  ， 在 H0为真时， 2 2 2 1 2 0 ( ) ~ ( ) n i i X n     = − =  ， 按照显著性水平，可得拒绝域 2 2 2 2 1 2 2 { ( ) ( )}. n n       −   或 4.  未知，关于 2  的检验 检验假设 H0： 2 =0 2，H1： 2 0 2，在 H0为真时， 检验统计量为 2 2 2 2 0 ( 1) ~ ( 1) n S   n  − = − ， 按照显著性水平，可得拒绝域 2 2 2 2 1 2 2 { ( 1) ( 1)}. n n       −  −  − 或 上述两种检验法选取的检验统计量都是 2  ，称为 2检验法. 二．两个正态总体参数的假设检验 设总体 2 X N~ ( , )  1 1 ，总体 2 Y N~ ( , )  2 2 ， X 与 Y 独立，样本 1 1 2 , , , X X X n 来自总体 X，样本 2 1 2 , , , Y Y Y n 来自总体 Y ，给定显著性水平为  (0 1    ) ，下面给出三种最常见的检验类型： 1. 2 2 2 1  , 已知，关于均值差   1 2 − 的检验 检验假设：H0：   1 2 = ，H1：   1 2 

x--(u-μ)选取检验统计量为UnnX-y当H.为真时，U~N(O,I),nn显著性水平为α的拒绝域为U>}22.,未知，但=，关于均值差μ-的检验检验假设：=H2X--(-), 其中S -(-)S +(-S,选取检验统计量为Tn,+n,-2S.nn,x-y当H为真时，统计量T~t(n+n,-2)S.n"n可得显著性水平为α的拒绝域为T>t（n+n,-2)3.4,A未知，关于方差比%的检验a2检验假设：H。0=03H,:0？￥02S?/o?S?o?选取统计量为F=S/~F(n,-1,-1),，可得显著性水平为a的拒绝域为在为真时，FSFF,(nj-1,nz -1),三单侧检验设总体X～N(u,α），X,X,，,X是取自总体的一个样本，给定显著性水平为α（0o，或者H。μ≤μo，H,μ>μo,D

4 选取检验统计量为 1 2 2 2 1 2 1 2 X Y ( ) U n n     − − − = + ， 当 H0为真时， 2 2 1 2 1 2 ~ (0,1) X Y U N n n   − = + ， 显著性水平为  的拒绝域为 2 { } U u   . 2. 2 2 2 1  , 未知，但 2 2 2  1 =  ，关于均值差   1 2 − 的检验 检验假设： H0：   1 2 = ，H1：   1 2  . 选取检验统计量为 T = 1 2 1 2 ( ) 1 1 w X Y S n n − − −   + ，其中 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 w n S n S S n n − + − = + − ， 当 H0为真时，统计量 1 2 1 2 ~ ( 2) 1 1 w X Y T t n n S n n − = + − + ， 可得显著性水平为  的拒绝域为 1 2 2 { ( 2)} T t n n  + −  . 3. 1 2  ,  未知，关于方差比 2 2 2 1   的检验 检验假设： 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H : =  , H :   . 选取统计量为 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1     = =  S S S S F ， 在 H0为真时, 2 1 2 1 2 2 ~ ( 1, 1) S F F n n S = − − ，可得显著性水平为的拒绝域为 2 1 1 2 F F n n  ( 1, 1) −  − − 2 1 2 或 F F n n  − −  ( 1, 1) . 三．单侧检验 设总体 2 X N~ ( , )   ， 1 2 , , , X X X n 是取自总体的一个样本，给定显著性水平为（0< <1），若 2已 知，检验 是否增大？ 首先建立假设 0 0 1 0 H H : , :     =  ,或者 : , H0    0 : , H1    0

X-"不应太大，则U偏大时应拒绝Ho，X-~N(0,1)，当H为真时，U=选取检验统计量Um%故按照显著性水平α，如下图，构造小概率事件为P(U>ua)=α，即拒绝域(U>ua)αua由样本观测值求出U的观测值U，然后作判断以上关于正态总体参数假设检验的讨论可以列表7.1和表7.2如下：表7.1单个正态总体参数的假设检验表拒绝域条件原假设H。备择假设H,检验统计量[U]>gμ= ou+μoU_X-AU>Ua？己知μsμoμ>μoa//n~ N(0, 1)μzμoUtα(n-1)μ= oμμoX-μoTsusμoT>t(n-1)?未知μ>μoJn~t(n-1)Txg(n)X3=1=lμ已知qa0x°>x(n)~ x (n)q'≥ag?(n-1)0u未知~ x°(n-1)q?ox*>xa(n-1)5

5 选取检验统计量 0 ~ (0,1) X U N n   − = ，当 H0 为真时， X 0 U n   − = 不应太大，则 U 偏大时应拒绝 H0 ， 故按照显著性水平，如下图，构造小概率事件为 P U u { }  =   ，即拒绝域 { } U u   . 由样本观测值求出 U 的观测值 u，然后作判断. 以上关于正态总体参数假设检验的讨论可以列表 7.1 和表 7.2 如下： 表 7.1 单个正态总体参数的假设检验表 条件 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 2  已知   = 0    0 0 / ~ (0,1) X U n N   − = 2 U u      0    0 U u      0    0 U u  −  2  未知   = 0    0 0 ~ ( 1) X T S n t n −  = − 2 T t n( 1)  −     0    0 T t n( 1)  −     0    0 T t n( 1)  − −   已知 2 2  = 0 2 2   0 2 2 1 2 0 2 ( ) ~ ( ) n i i X n     = − =  2 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) n n       −  或  2 2   0 2 2   0 2 2 ( ) n     2 2   0 2 2   0 2 2 1 ( ) n    −  未知 2 2  = 0 2 2   0 2 2 2 0 2 ( 1) ~ ( 1) n S n    − = − 2 2 2 2 1 2 2 ( 1) ( 1) n n       −  − 或  − 2 2   0 2 2   0 2 2 ( 1) n    −   u

q'vaq?"gμ=μ2μ2x-yU=qi,a2D0U>ua≤μ2μf >μI2nn已知~ N(0, 1)Uta(n +n -2)=2μzT =ai,o?T>ta(n +n -2)≤μ2μf >μI2未知，但~i(n +n, -2)q_=α2其中TFg(n,n2)F-Li, H220,-A) / nF>F,(n,n2)aαjj=i~F(n,n2)a~Maia_F,(n -1,n2-1F-Si, l2S2a~a,F>Fa(n,-1,n2-1)未知~ F(n,-1,nz -1)F<Fi-α(n,-1,n2 -1)a"Maa_<aj四。p值检验法6

6 2 2   0 2 2   0 2 2 1 ( 1) n    − − 表 7.2 两个正态总体参数的假设检验表 条件 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量 拒绝域 2 2 2 1  , 已知   1 2 =   1 2  2 2 1 2 1 2 ~ (0,1) X Y U n n N   − = + 2 U u     1 2    1 2  U u     1 2    1 2  U u  −  2 2 2 1  , 未知，但 2 2 2  1 =    1 2 =   1 2  1 2 1 2 1 1 ~ ( 2) w X Y T S n n t n n − = + + − 其中 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 2 w n S n S S n n − + − = + − 1 2 2 T t n n ( 2)  + −    1 2    1 2  1 2 T t n n ( 2)  + −    1 2    1 2  1 2 T t n n ( 2)  − + −  1 2  ,  已知 2 2   1 2 = 2 2   1 2  1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ( ) / ( ) / ~ ( , ) n i i n j j X n F Y n F n n   = = − = −   2 1 1 2 F F n n  ( , ) −  2 1 2 或 F F n n   ( , ) 2 2   1 2  2 2   1 2  1 2 F F n n ( , )   2 2   1 2  2 2   1 2  1 1 2 F F n n ( , )  − 1 2  ,  未知 2 2   1 2 = 2 2   1 2  2 1 2 2 ~ ( 1, 1) 1 2 S F S F n n = − − 2 1 1 2 F F n n  ( 1, 1) −  − − 2 1 2 或 F F n n  − −  ( 1, 1) 2 2   1 2  2 2   1 2  1 2 F F n n ( 1, 1)  − −  2 2   1 2  2 2   1 2  1 1 2 F F n n ( 1, 1)  − − − 四．p 值检验法

1.p值检验法：假设检验问题的p值（probabilityValue)是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平按照p值的定义，对于任意指定的显著性水平α，有(1)当p值≤α时，则在显著性水平α下拒绝H。(2)当p值>α时，则在显著性水平α下接受H。这种利用p值来进行检验的方法，称为p值检验法五，例题讲解例1.某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为20（mm），在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了5只，测得直径分别为19，19.5，19，20，20.5,若显著性水平α=0.05，问该天生产是否正常？例2.葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油。甘油是酵母发酵的副产品，它有助于提升葡萄酒的口感和质地，因而经常需要对葡萄酒中的甘油含量进行检测。假设某品牌葡萄酒的甘油含量X（mg/mL）服从正态分布，现随机抽查了5个样品，测得它们的甘油含量分别为2.67,4.62,4.14,3.813.83，若显著性水平α=0.05，问是否有理由认为该品牌葡萄酒的平均甘油含量为4（mg/mL）？例3.某供货商声称，他们提供的金属线的质量非常稳定，其抗拉强度的方差为9，为了检测其抗拉强度，在该种金属线中随机地抽出10根，测得样本标准差s=4.5（kg），设该金属线的抗拉强度服从正态分布N(u,α2），若显著性水平为α=0.05，问是否可以相信该供货商的说法？例4．在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。现从冷轧钢板中抽取了20个样品，测得强度的均值为x=20.5（GPa），从双面镀锌钢板中抽取了25个样品，测得强度的均值为J=23.9（GPa），设两种钢板的强度都服从正态分布，其方差分别为o=2.8°，C22=3.5，试间两种钢板的平均强度是否有显著性差异？（α=0.01）例5.有两种灯泡，一种用A型灯丝，另一种用B型灯丝。随机抽取两种灯泡各10只做试验，测得它们的寿命（单位：小时）为：A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？（α=0.05）例6.某一橡胶制品配方中，原配方用氧化锌5克，现配方减为1克。今分别对两种配方作一批试验，分别测得橡胶制品伸长率如下：现配方565577580575556542560532470461原配方54053352555415295345205455317

7 1. p 值检验法：假设检验问题的 p 值(probability Value)是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可 被拒绝的最小显著性水平． 按照 p 值的定义，对于任意指定的显著性水平，有 (1)当 p 值   时，则在显著性水平下拒绝 H0 ． (2)当 p 值   时，则在显著性水平下接受 H0 ． 这种利用 p 值来进行检验的方法，称为 p 值检验法. 五．例题讲解 例 1．某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为 20（mm），在正常情况下，仪表圆盘直径服从正态分布 N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了 5 只，测得直径分别为 19，19.5，19，20，20.5， 若显著性水平  = 0.05，问该天生产是否正常? 例 2．葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油。甘油是酵母发酵的副产品，它有助于提升葡萄酒 的口感和质地，因而经常需要对葡萄酒中的甘油含量进行检测。假设某品牌葡萄酒的甘油含量 X（mg/mL）服从 正态分布，现随机抽查了 5 个样品，测得它们的甘油含量分别为 2.67,4.62,4.14,3.81,3.83，若显著性水平  = 0.05 ，问是否有理由认为该品牌葡萄酒的平均甘油含量为 4（mg/mL）? 例 3．某供货商声称，他们提供的金属线的质量非常稳定，其抗拉强度的方差为 9，为了检测其抗拉强度， 在该种金属线中随机地抽出 10 根，测得样本标准差 s = 4.5 (kg)，设该金属线的抗拉强度服从正态分布 2 N( , )   ，若显著性水平为 =0.05，问是否可以相信该供货商的说法？ 例 4．在某种制造过程中需要比较两种钢板的强度，一种是冷轧钢板，另一种双面镀锌钢板。现从冷轧钢 板中抽取了 20 个样品，测得强度的均值为 x = 20.5 (GPa) ，从双面镀锌钢板中抽取了 25 个样品，测得强度 的均值为 y = 23.9 (GPa)，设两种钢板的强度都服从正态分布，其方差分别为 2 2 1  = 2.8 ， 2 2 2  = 3.5 ，试 问两种钢板的平均强度是否有显著性差异？（  = 0.01 ） 例 5．有两种灯泡，一种用 A 型灯丝，另一种用 B 型灯丝。随机抽取两种灯泡各 10 只做试验，测得它们 的寿命（单位: 小时）为： A 型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711 B 型：1061 1065 1092 1017 1021 1138 1143 1094 1028 1119 设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？ ( 0.05)  = 例 6．某一橡胶制品配方中，原配方用氧化锌 5 克，现配方减为 1 克。今分别对两种配方作一批试验，分 别测得橡胶制品伸长率如下： 现配方 565 577 580 575 556 542 560 532 470 461 原配方 540 533 525 520 545 531 541 529 534

设橡胶制品的伸长率服从正态分布，问两种配方橡胶制品的伸长率的方差有无显著差异？（α=0.05)例7.某地区的物价部门对当前市场的大米价格情况进行调查，共调查了30个集市上的大米售价，测得它们的平均价格为2.21元/500g，已知以往大米平均售价一直稳定在2元／500g之内．如果该城市大米售价服从正态分布N（,0.18），假定方差不变，能否根据上述数据认为该地区当前的大米售价明显高于往年？(α=0.05)例8.现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉。根据经验认为两台车床加工的螺钉长度都服从正态分布。现从这两台车床加工的螺钉中分别抽出11个和9个，测得长度（单位：mm）分别为甲6.2，5.7,6.0,6.3,6.5，6.0,5.7，5.8,6.0，5.8，6.0乙5.6，5.7，5.9,5.5，5.6，6.0，5.8,5.5，5.7试问：乙车床的加工精度是否高于甲车床，即乙车床螺钉长度的方差是否比甲车床的小？（α=0.05)例9.用p值检验法检验第一节例1的检验问题

8 设橡胶制品的伸长率服从正态分布，问两种配方橡胶制品的伸长率的方差有无显著差异? ( 0.05)  = 例 7．某地区的物价部门对当前市场的大米价格情况进行调查，共调查了 30 个集市上的大米售价，测得它 们的平均价格为 2. 21 元/500 g，已知以往大米平均售价一直稳定在 2 元／500 g 之内．如果该城市大米售价 服从正态分布 N( , 0.18)  ，假定方差不变，能否根据上述数据认为该地区当前的大米售价明显高于往年？ ( 0.05)  = 例 8．现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉。根据经验认为两台车床加工的螺钉长度都服从正态分布。 现从这两台车床加工的螺钉中分别抽出 11 个和 9 个，测得长度(单位:mm)分别为 甲 6.2，5.7，6.0，6.3，6.5，6.0，5.7，5.8，6.0，5.8，6.0 乙 5.6，5.7，5.9，5.5，5.6，6.0，5.8，5.5，5.7 试问：乙车床的加工精度是否高于甲车床，即乙车床螺钉长度的方差是否比甲车床的小? ( 0.05)  = 例 9．用 p 值检验法检验第一节例 1 的检验问题