《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿，浙大版）第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量

第二章随机变量及其分布 第一节随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 重点：随机变量的概念

二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量 重点：随机变量的概念

一、随机变量的引入 实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球，观察摸出 球的颜色. S={红色、白色} 将S数量化 非数量 X(e) 红色白色 0 S R 即有 X(红色)=1，X(白色)=0 i-B e=红色， e=白色

实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球，观察摸出 球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将 S 数量化 ? S 红色 白色 X e( ) 1 R • 0 • 即有 X (红色)=1 ,    = = = 0, . 1, , ( ) 白色 红色 e e X e X (白色)=0. 一、随机变量的引入

1.为什么引入随机变量？ 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学 分析（高等数学)的方法来研究，因此为了便于数 学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化， 当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念

概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的,为了更方便有力的研究随机现象,就要用数学 分析（高等数学）的方法来研究, 因此为了便于数 学上的推导和计算,就需将任意的随机事件数量化, 当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时, 就建立起了随机变量的概念. 1. 为什么引入随机变量?

2.随机变量(random variable)的引入 将形形色色的样本空间S中的元素e与实数x对应 起来，从而可用微积分方法研究。 问题：若记样本空间S={}(e表示样本空间的元素)， 如何寻找一个规则X,将S的每个元素与实数x对应起来. 即 VeeS,e规则x→xeR 记作：X=X(e)一随机变量

——将形形色色的样本空间 S 中的元素 e 与实数 x 对应 起来，从而可用微积分方法研究。 2.随机变量(random variable)的引入 若记样本空间 （ 表示样本空间的元素）， 如何寻找一个规则 ，将 的每个元素 与实数 对应起来 即 问题： { } . S e e X S e x =  e S, 记作：X X e = ( ) 规则 X e x R ⎯⎯⎯→  —— 随机变量

实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球，观察摸出 球的颜色. S={红色、白色} X(e) 红色白色 S R 即有 X(红色)=1，X(白色)=0. e6&百6 即X(e是一个随机变量

实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球，观察摸出 球的颜色. S={红色、白色} S 红色 白色 X e( ) 1 R • 0 • 即有 X (红色)=1 ,    = = = 0, . 1, , ( ) 白色 红色 e e X e X (白色)=0. 即 X (e) 是一个随机变量

实例2抛掷骰子，观察出现的点数： 则有 命》晚 S={1、2、3、4、5、6 样本点本身就是数量 X(e)=e 恒等变换 X(①=1，X(2)=2,X3)=3,X(4)=4,X(5)=5,X(6)=6, 即X(e)=e是一个随机变量. 又如： (1)用Y记某车间一天的缺勤人数； (2)以W记某厂一天的耗电量

实例2 抛掷骰子,观察出现的点数. X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3,X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6, S={1、2、3、4、5、6} 样本点本身就是数量 X(e) = e 恒等变换 则有 即 X (e)= e 是一个随机变量. 1 2 . 又如：（ ）用 记某车间一天的缺勤人数； （ ）以 记某厂一天的耗电量 Y W

二、随机变量的概念 1.定义设E是随机试验，它的样本空间是S={以.如果对于每 一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个 定义在S上的单值实值函数X(e),称X=X(e)为随机变量. e X(e) e2. e0e●●◆ S xe,)xe)元 一般用大写字母表示随机变量，小写字母表示实数

, { }. , ( ) ( ) X X e( ) . E S e e S X e S X e =  = 设 是随机试验 它的样本空间是 如果对于每 一个 有一个实数 与之对应，这样就得到一个 定义在 上的单值实值函数 ，称 为随机变量 二、随机变量的概念 1. 定义 S X e( ) R . 2 e . 1 e . 一般用大写字母表示随机变量，小写字母表示实数. 2 X e( ) 1 X e( )

实例3 掷一个硬币，观察出现的面，共有两个 结果 e1=(反面朝上)， e2=(正面朝上)， 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数，则有 ,-反面潮上 e,=(正面朝上) 即X(e)是一个随机变量

实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果: ( ), e1 = 反面朝上 ( ), e2 = 正面朝上 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 X(e) ( ) e1 = 反面朝上 ( ) e2 = 正面朝上 1 0 → X(e1 ) = 0 → X(e2 ) = 1 即 X (e) 是一个随机变量

实例4在有两个孩子的家庭中，考虑 其性别，共有4个样本点： Q④ e1=(男，男)，e2=(男，女)，e3=(女，男)，e4=(女，女) 若用X表示该家女孩子的个数时，则有 X(e)=0,X(e2)=1,X(e3)=1,X(e4)-2, 可得随机变量x(e), 0, e=e1, X(e)=1, e=e2,e=e3, 2,e=e4

实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点: ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). e1 = 男 男 e2 = 男 女 e3 = 女 男 e4 = 女 女 若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有 ( ) 0, X e1 = ( ) 1, X e2 = ( ) 1, X e3 = ( ) 2, X e4 = 可得随机变量 X(e),      = = = = = 2, . 1, , , 0, , ( ) 4 2 3 1 e e e e e e e e X e

2.用随机变量的取值表示事件及事件的概率 例1将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面和反 面的情况。 S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT 若用X记三次投掷出现正面H的总数，则有 3,e=HHH, 2,e=HHT,HTH,THH, X(e)= 1, e-HTT,THT,TTH, 0,e=TTT

例1 将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面和反 面的情况。 若用 X 记三次投掷出现正面H的总数，则有        = = = = = 0, . 1, , , , 2, , , , 3, , ( ) e TTT e HTT THT TTH e HHT HTH THH e HHH X e 则 S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. 2.用随机变量的取值表示事件及事件的概率