《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）8-1 假设检验

第八章假设检验 概述 上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法，本章 将介绍统计推断中另一类重要问题—假设检验。 任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假 设或简称假设。这里的“假设”只是一个设想，至于 它是否成立，在建立假设时并不知道，还需进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。检验是 一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设 成立与否作出判断。 G41813.C0M

第八章 假设检验 上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法，本章 将介绍统计推断中另一类重要问题——假设检验。 任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假 设或简称假设。这里的“假设”只是一个设想，至于 它是否成立，在建立假设时并不知道，还需进行考察。 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。检验是 一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设 成立与否作出判断。 概述

§81假设检 验 .假设检验的基本概念 二.已知方差o2,检验假设H:=的步骤 三.单边检验

§8.1 假设检 验 一 .假设检验的基本概念 二.已知方差2 ,检验假设H0 : = 0的步骤 三.单边检验

假设检验的基本概念： 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理 地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 例1抛掷一枚硬币100次，“正面出现”了40次 ,为这枚硬币是否均匀？ 设用X描述抛掷一枚硬币的试验。 就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布

一. 假设检验的基本概念： 对一个样本进行考察，从而决定它是否合理 地 被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。 例1 抛掷一枚硬币100次，“正面出现”了40次 ，为这枚硬币是否均匀？ 设用X描述抛掷一枚硬币的试验。 就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布

例2从2006年的新生儿（女)中随机抽取20个， 测得其平均体重为3240g,样本标准差为300g。而 根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为 3200g。问现在与过去的新生儿（女)体重有无 显著差异（假定新生儿体重服从正态分布）？ 把所有2006年的新生儿（女)体重视为一个 总体，用X表示。 问题就是判断EX=3200是否成立？

例2 从2006年的新生儿（女）中随机抽取20个， 测得其平均体重为3240g,样本标准差为300g。而 根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为 3200g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无 显著差异（假定新生儿体重服从正态分布）？ 把所有2006年的新生儿（女）体重视为一个 总体，用X表示。 问题就是判断 EX=3200是否成立？

这种作为检验对象的假设称为原假设，通常 用H表示。 例2中，H0:EX=3200 本章内容：检验假设H成立与否。 实际推断原理： 概率很小的随机事件（通常以o≤0.05的概率为小 概率)在一次试验中实际上几乎是不发生的

实际推断原理： 概率很小的随机事件（通常以≤0.05的概率为小 概率）在一次试验中实际上几乎是不发生的。 这种作为检验对象的假设称为原假设，通常 用H0表示。 例2中， H0：EX=3200 本章内容：检验假设H0成立与否

1.假设检验的基本方法 先假定所要检验的假设H成立，在此前提下， 根据给定的值o,使用样本构造概率为α的小概率 事件。然后，根据一次试验的结果，即样本观测值， 看上述小概率事件在此试验中是否发生。如果发生， 我们就否定H;否则就不接受H,。 o称为检验水平或检验标准，通常o=0.05或0.01

1.假设检验的基本方法 先假定所要检验的假设H0成立，在此前提下， 根据给定的值，使用样本构造概率为的小概率 事件。然后，根据一次试验的结果，即样本观测值， 看上述小概率事件在此试验中是否发生。如果发生， 我们就否定H0；否则就不接受H0 。 称为检验水平或检验标准，通常=0.05或0.01

2.两类错误 第一类错误（弃真） 当原假设H成立时，在此前提下，使用样本构成的 小概率事件，在一次试验中也有可能发生，这时按 照假设检验的基本方法因该拒绝原假设H,从而 犯了“以真为假”的错误，称这种错误为第一类错 误第二类错误（取伪） 原假设H本来不成立，但结果却是接受H,从 而犯了“以假为真”的错误，称为第二类错误

2. 两类错误 第一类错误 (弃真) 当原假设H0成立时，在此前提下，使用样本构成的 小概率事件，在一次试验中也有可能发生，这时按 照假设检验的基本方法因该拒绝原假设H0 ，从而 犯了“以真为假”的错误，称这种错误为第一类错 误。第二类错误 (取伪) 原假设H0本来不成立，但结果却是接受H0 ，从 而犯了“以假为真”的错误，称为第二类错误

例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖包得的袋装 糖重是一个随机变量，它服从正态分布当机器正 常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤（长期 实践表明标准差比较稳定)某日开工后为检验包 装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得 净重为：0.4970.5060.5180.5240.498 0.5110.5200.5150.512 问及其是否正常？

例3. 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装 糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正 常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤(长期 实践表明标准差比较稳定).某日开工后为检验包 装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得 净重为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问及其是否正常？

解：提出假设H:u=o=0.5,H1:u≠o 考虑统计量 U= 灭-4 0.015 9 如果Hn成立，则U≈N(0,1).取=0.05，.025=1.96， X-21.96=0.05 P10.015/ 因为x=0.511,则 x-0.5 4,月0.015 =2.2>1.96 9 于是拒绝H,认为这天包装机不正常

9 0.015 −  = X U 因为 x =0.511,则 | 2.2 1.96 9 0.015 0.5 | | | 0 =  − = x u | 1.96} 0.05 9 0.015 {| 0  = X −  P 解： 提出假设 H0 : = 0=0.5, H1 :  0 . 考虑统计量 如果H0成立，则U~N(0,1).取＝0.05，z0.025=1.96, 于是拒绝H0，认为这天包装机不正常

当检验统计量取某个区域C中的值时，拒绝原假设 H,称区域C为拒绝域。拒绝域的边界点称为临界 点。 称为检验统计量 H1:u≠备择假设

当检验统计量取某个区域C中的值时,拒绝原假设 H0 , 称区域C为拒绝域。拒绝域的边界点称为临界 点。 n X U  −  = 称为检验统计量 H1 :  0备择假设