《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）6 样本与抽样分布

第六章样本与抽样分布 概述 双理统计的特点是应用面广，分支较多.社会 的发展不断向统计提出新的问题 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力 的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发 展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字 特征是重要的.其中最常用的是期望和方差 学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更 有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解 上.国内外著名的统计软件包：SAS,SPSS, STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和 分析

第六章样本与抽样分布 数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会 的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力 的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发 展趋势因此.在对随机变量的研究中，确定某些数字 特征是重要的 . 其中最常用的是期望和方差 学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更 有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解 上. 国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS， STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和 分析. 概述

数理统计学是一门应用性很强的学科.它 是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带 有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推 断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供 依据和建议

数理统计学是一门应用性很强的学科. 它 是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带 有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推 断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供 依据和建议

数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于 应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、 整理和分析. 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性， 因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够 多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能 清楚地呈现出来

数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于 应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、 整理和分析. 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性， 因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够 多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能 清楚地呈现出来

现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些 数据需要多种多样的方法 因此，数理统计中的方法和支持这些方法的相 应理论是相当丰富的概括起来可以归纳成两大类： 参数估计—根据数据，用一些方法对分布的未知 参数进行估计 假设检验一根据数据，用一些方法对分布的未知 参数进行检验. 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断 渗透到了数理统计的每个分支

它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断 渗透到了数理统计的每个分支. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些 数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相 应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知 参数进行检验

§6.1随机样本 总体：研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值 个体：每一个可能观察值为个体。 容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量 有限总体：容量有限的称为有限总体 无限总体：容量无限的称为无限总体 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体， 每一个灯泡的寿命是一个个体； 某学校男生的身高的全体一个总体， 每个男生的身高是一个个体

总体:研究对象的某项数量指标的全部可能的观察值 某学校男生的身高的全体一个总体， 每个男生的身高是一个个体。 某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体， 每一个灯泡的寿命是一个个体； 个体：每一个可能观察值为个体。 容量：总体所包含的个体的个数称为总体的容量 有限总体：容量有限的称为有限总体 无限总体：容量无限的称为无 限总体 §6.1 随机样本

总体一般被看作随机变量 样本：被抽取的部分个体叫做总体的一个样本 简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变 量，X,.X,若是具有同一分布函数F的相互 独立的随机变量， 则称X,Xm为从总体X中得到的容量为n的简 单随机样本，简称为样本，其观察值x1,.xn称 为样本值

X Xn , 则称 1 为从总体X中得到的容量为n的简 单随机样本，简称为样本，其观察值 称 为样本值。 x xn , 1 简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变 量， 若是具有同一分布函数F的相互 独立的随机变量， X Xn , 1 样本：被抽取的部分个体叫做总体的一个样本 总体一般被看作随机变量

定理：若X1,.,Xn为X的一个样本，则 X1,.,Xm的联合分布函数为： F(x,)=F(x) _1 若设X的概率密度为f,则X1,X,的联合概 率密度为： f(x,x)=Πfx)

= = n i F x xn F xi 1 1 * ( ,, ) ( ) = = n i n xi f x x f 1 1 * ( ,, ) ( ) 定理 ： 若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： X Xn , , 1  X Xn , , 1  若设X的概率密度为f，则 的联合概 率密度为： X Xn , , 1 

§6.2抽样分布 一概念 二.来自正态总体的几个 常用统计量的分布

§6.2 抽样分布 一 .概念 二.来自正态总体的几个 常用统计量的分布

一概念 1.若X,X2,Xm是来自总体X的一个样本， g(XX2,Xm)是X,X,Xn的函数，若g中 不含任何未知参数，则称g(X,X,Xm)是一统计量。 注：统计量是随机变量。 xx2,xn是相应于样本X,X,Xn的样本值， 则称gKx2,xn是gKX2,Xn)的观察值

一 .概念 x1 ,x2 ,., xn是相应于样本X1 ,X2 ,., Xn的样本值, 则称g(x1 ,x2 ,., xn )是g(X1 ,X2 ,., Xn )的观察值。 注：统计量是随机变量。 是一统计量。 若X1 , X2 ,., Xn是来自总体X 的一个样本, g(X1 ,X2 ,., Xn )是X1 ,X2 ,., Xn的函数， 不含任何未知参数，则称g(X1 ,X2 ,., Xn ) 若g中 1

思考？ 设X1,.Xm为来自总体X~N(u,o2)的一个样本， 其中未知，ō已知，问下列随机变量中那些是统计量 X+X,.X,+.+X - 2 n (X,+Xn)2.(X+.+Xn)-nu. no

设 X1 , Xn 为来自总体 X ~ N( , 2 ) 的一个样本， 其中未知 , 2已知， 问下列随机变量中那些是统计量 . ( ) . ; ( ) ; ; 2 1 2 2 1 1 1     n X X X X n n X X X X n n n n + + + − − + + +   思考？