《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)2-3 随机变量的分布函数

第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结
一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 三、例题讲解 四、小结 第三节 随机变量的分布函数

一、 分布函数的概念 1.概念的引入 对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值, 要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知 道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率. 例如求随机变量X落在区间(x,飞2]内的概率. Px1<X≤x,PK≤x-PIX≤ F(x2) F(x)分布 函数 P{x1<X≤2}=F(x2)-F(x1):
对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1 X x2 { } { } = P X x2 − P X x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1 X x2 分布 函数 ( ) ( ). = F x2 − F x1 ? 一、分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率 1.概念的引入

2.分布函数的定义 定义设X是一个随机变量x是任意实数,函数 F(x)=P{X≤x} 称为X的分布函数 说明 ()分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况 (2)分布函数F(x)是x的一个普通实函数
2.分布函数的定义 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. . ( ) { } , , 称 为 的分布函数 定 义 设 是一个随机变量 是任意实数函 数 X F x P X x X x = (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数

二、分布函数的性质 (1)0≤F(x)≤1,x∈(-∞,o); (2)F(x1)≤F(x2),(x1<x2); 证明由x1<x2→{X≤X1c{X≤x2}, 得P{X≤x}≤P{X≤x2}, 又F(x)=P{X≤x},F(x2)=P{X≤2}, 故F(x)≤F(x,)
(1) 0 F(x) 1, x (−,); (2) ( ) ( ), ( ); F x1 F x2 x1 x2 证明 由 x1 x2 { } { }, 1 2 得 P X x P X x ( ) ( ). 1 2 故 F x F x { } X x1 { }, X x2 ( ) { }, 1 1 又 F x = P X x ( ) { }, 2 2 F x = P X x 二、分布函数的性质

(3)F(-0o)=lim F(x)=0,F(co)=lim F(x)=1; 00 X00
(3) (−) = lim ( ) = 0, →− F F x x () = lim ( ) = 1; → F F x x

(4)lim F(x)=F(xo),(-o<xo<o). x→x0 即任一分布函数处处右连续, ↑F(x) 0, x<0, p1,0≤x<x, F(x)= P2 P2,X1≤x<X2, 1,x≥x2 X
(4) lim ( ) ( ), ( ). 0 0 0 = − + → F x F x x x x 即任一分布函数处处右连续. = 1, . , , , 0 , 0, 0, ( ) 2 2 1 2 1 1 x x p x x x p x x x F x o x F(x) • 1 x • 2 x p1 2 p 1

重要公式 (1)P{a}=1-F(). 证明因为{X≤b}={X≤aU{a<X≤b}, {X≤a∩{a<X≤b}=, 所以P{X≤b}=P{X≤a}+P{a<X≤b}, 故P{a<X≤b}=F(b)-F(a)
重要公式 (1) P{a X b} = F(b) − F(a), (2) P{X a} = 1 − F(a). 证明 因为 {X b} = {X a}{a X b}, {X a}{a X b} = , 所以 P{X b} = P{X a} + P{a X b}, 故 P{a X b} = F(b) − F(a)

三、例题讲解 例1将一枚硬币连掷三次,X表示“三次中正面 出现的次数”,求X的分布律及分布函数,并求下 列概率值P1<X<3},P{X≥5.5},P{1<X≤3}. 解 设H一正面,T-反面,则 S -HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT, X0123 因此分布律为 1331 888 8
S = HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT, 因此分布律为 8 1 8 3 8 3 8 1 0 1 2 3 p X 解 则 三、例题讲解 {1 3}, { 5.5}, {1 3}. , , , P X P X P X X X 列概率值 出现的次数”求 的分布律及分布函数 并求下 例1 将一枚硬币连掷三次 表示“三次中正面 设H − 正面, T −反面

求分布函数 当x<0时, 3 F(x)=P{X≤x}=0; 当0≤x<1时, Frw=PXs=PX=明=A,-S :s0 当1≤x<2时, F(x)=P{X≤x}=P{X=0}+P{X=1} =∑p,+31 x,≤1 88-2
; 2 1 8 3 8 1 = + = 当 x 0时, 当0 x 1时, 求分布函数 F(x) = P{X x} x • o • 1 • 2 • 3 F(x) = P{X x}= P{X = 0} ; 8 1 0 = = xi i p F(x) = P{X x} = xi 1 pi = P{X = 0}+ P{X = 1} = 0; 当1 x 2时

当2≤xp 1.3.37 , 88887 当x≥3时, F(x)=P(X<x)=P(X=0)+PX=1) +P{X=2+P{X=3} =∑p,=1
当 2 x 3时, ; 8 7 8 3 8 3 8 1 = + + = 当 x 3时, F(x) = P{X x} F(x) = P{X x} = xi 2 pi = P{X = 0} + P{X = 1}+ P{X = 2} x • o • 1 • 2 • 3 = 1. = 3 i x i p = P{X = 0}+ P{X = 1} + P{X = 2}+ P{X = 3}
按次数下载不扣除下载券;
注册用户24小时内重复下载只扣除一次;
顺序:VIP每日次数-->可用次数-->下载券;
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)2-4 连续型随机变量及其概率密度.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)2-5 随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)3-1 二维随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)3-2 边缘分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)3-3 条件分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)3-4 相互独立的随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)3-5 两个随机变量的函数的分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)4-1 数学期望.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)4-2 方差.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)4-3 协方差及相关系数.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)4-4 矩、协方差矩阵.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)5 大数定律及中心极限定理.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)6 样本与抽样分布.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-1 点估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-2 基于截尾样本的最大似然估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-3 估计量的评选标准.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-4 区间估计.pdf
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-5 正态总体均值与方差的区间估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-6 分布参数的区间估计.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)7-7 单侧置信区间.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)2-2 离散型随机变量及其分布律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)2-1 随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-6 独立性.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-5 条件概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-4 等可能概型(古典概型).ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-3 频率与概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-2 样本空间、随机事件.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿)1-1 随机试验.ppt
- 《概率论与数理统计》课程参考资料:《统计陷阱 How to Lie with Statistics》书籍PDF电子书(上海财经大学出版社,达莱尔·哈夫).pdf
- 复旦大学:《概率论与数理统计》课程教学资源(拓广阅读)概率论50反例(打印版).pdf
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.1 随机事件.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.2 样本空间、随机事件.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.3 频率与概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.4 等可能概型.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.5 条件概率.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.6 独立性.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第一章 概率论的基本概念 1.0 课程引言.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量及其分布律.ppt
- 《概率论与数理统计》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数.ppt