《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）2-2 离散型随机变量及其分布律

第二节离散型随机变量 及其分布律 一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结

一、离散型随机变量的分布律 二、常见离散型随机变量的概率分布 三、小结 第二节 离散型随机变量 及其分布律

、 离散型随机变量的分布律 定义设离散型随机变量X所有可能取的值为 xk(k=1,2,),X取各个可能值的概率，即事件 {X=x}的概率为 P{X=Xk}=pkk=1,2,. 称此为离散型随机变量X的分布律. 说明 (1)p≥0，k=1,2,; 22P=1

说明 (1) p  0, k = 1,2, ; k (2) 1. 1  =  k= pk . { } , 1,2, . { } , ( 1,2, ), , 称此为离散型随机变量 的分布律 的概率 为 取各个可能值的概率 即事件 设离散型随机变量 所有可能取的值为 X P X x p k X x x k X X k k k k   = = = = = 一、离散型随机变量的分布律 定义

离散型随机变量的分布律也可表示为 X 12.n. P P2 pn

离散型随机变量的分布律也可表示为           n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~ X pk x1 x2  xn  p1 p2  pn 

例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽 车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信 号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）， 求X的分布律. 解 设p为每组信号灯禁止汽通过的概率则有 X 0 2 3 (1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)

. ( ), . , , 1 2 求 的分布律 号灯的组数 设各组信号灯的工作是相互独立的 车通过 以 表示汽车首次停下时 它已通过的信 组信号灯 每组信号灯以 的概率允许或禁止汽 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四 X X 解设 p为每组信号灯禁止汽车通过的概率, 则有 p k X 0 1 2 3 4 p (1 − p) p p p2 (1 − ) p p3 (1 − ) 4 (1 − p) 例 1

将n代入待 X 1 2 3 4 0.50.25 0.125 0.0625 0.0625

将 代入得 2 1 p = X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625

常见离散型随机变量的概率分 布 1.两点分布 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分 布律为 则称X服从0一1)分布或两点分布

二、常见离散型随机变量的概率分 布 设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分 布律为 X k p 0 1− p 1 p 则称 X 服从 (0—1) 分布或两点分布. 1.两点分布

实例1“抛硬币”试验，观察正、反两面情 况. 0,当e=正面 X=Xe)={1,当e=反面. 随机变量X服从(0一1)分布. 其分布律为 0

实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情 况. 随机变量 X 服从 (0—1) 分布. 1, X = X(e)    = 0, 当e = 正面, 当e = 反面. X pk 0 1 2 1 2 其分布律为 1

实例2200件产品中，有190件合格品，10件不合格 品，现从中随机抽取一件，那末，若规定 X= 1,取得不合格品， 0,取得合格品. X 0 1 190 10 Pk 200 200 则随机变量X服从0一1)分布

实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格 品,现从中随机抽取一件,那末,若规定    = 0, 1, X 取得不合格品, 取得合格品. 则随机变量 X 服从(0 —1)分布. X k p 0 1 200 190 200 10

说明 两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有 两种可能结果的随机现象，比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等，都属于两点 分布. 两点分布随机数演示

两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有 两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是 女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点 分布. 说明 两点分布随机数演示

2.等可能分布 如果随机变量X的分布律为 X ay a2··n n n 其中(a,≠)，(i≠)，则称X服从等可能分布. 实例抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X, X 23456 则有 Pe 6 6 6 6 6 6 均匀分布随机数演示

2.等可能分布 如果随机变量 X 的分布律为 实例 抛掷骰子并记出现的点数为随机变量 X, X k p 1 6 1 2 3 4 5 6 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 则有 其中(a a ), (i j) ,则称X 服从等可能分布. i  j  X pk a1 a2 an n n n 1 1  1 均匀分布随机数演示