《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）2-1 随机变量

第一节 随机变量 一、随机变量的引入 二、随机变量的概念 三、小结

二、随机变量的概念 一、随机变量的引入 三、小结 第一节 随机变量

一、随机变量的引入 1.为什么引入随机变量？ 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化.当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念

概率论是从数量上来研究随机现象内在规律 性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用 数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的 推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当 把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念． 1. 为什么引入随机变量? 一、随机变量的引入

2.随机变量的引入 实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球， 观察摸出球的颜色. S-{红色、白色}。 将S数量化 非数量 可采用下列方法 X(e) 红色 白色

2. 随机变量的引入 实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球, 观察摸出球的颜色. S={红色、白色} 非数量 将 S 数量化 ? 可采用下列方法 S 红色 白色 X(e) R 1 0

即有 X(红色)=1，X(白色)=0. e=红色， ,e=白色， 这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了

即有 X (红色)=1 ,    = = = 0, . 1, , ( ) 白色 红色 e e X e X (白色)=0. 这样便将非数量的 S={红色，白色} 数量化了

实例2抛掷骰子，观察出现的点数 则有 S={1,2,3,4,5,6} 样本点本身就是数量 xe=e↓ 恒等变换 X(1)=1,X(2)=2,X(3)=3,X(4)=4,X(⑤)=5，X(6)=6, 且有 Px=明=。 (i=1,2,3,4,5,6)

实例2 抛掷骰子,观察出现的点数. X(1) = 1, X(2) = 2, X(3) = 3, X(4) = 4, X(5) = 5, X(6) = 6, , ( 1,2,3,4,5,6). 6 1 P{X = i} = i = S={1，2，3，4，5，6} 样本点本身就是数量 恒等变换 且有 X(e) = e 则有

二、随机变量的概念 1.定义 设E是随机试验，它的样本空间是S={h.如 果对于每一个e∈S,有一个实数X(e)与之对应， 这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e), 称X(e)为随机变量

( ) . ( ), , ( ) , , { }. 称 为随机变量 这样就得到一个定义在 上的单值实值函数 果对于每一个 有一个实数 与之对应 设 是随机试验 它的样本空间是 如 X e S X e e S X e E S e  = 二、随机变量的概念 1.定义

2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同 随机变量是一个函数，但它与普通的函数有 着本质的差别，普通函数是定义在实数轴上的，而 随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元 素不一定是实数). (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值， 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率，因 此随机变量的取值也有一定的概率规律

随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因 此随机变量的取值也有一定的概率规律. (2)随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有 着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而 随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元 素不一定是实数). 2.说明 (1)随机变量与普通的函数不同

3)随机变量与随机事件的关系 随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内或者说：随机事件是从静态的观点来研究 随机现象，而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象

随机事件包容在随机变量这个范围更广的概 念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究 随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随 机现象. (3)随机变量与随机事件的关系

实例3 掷一个硬币，观察出现的面，共有两个 结果 e1=(反面朝上)， e2=(正面朝上)， 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数，则有 e,=(反面朝上) X(e) 0→Xe)=0 e2=(正面朝上) 1→X(e2)=1 即X(e)是一个随机变量

实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果: ( ), e1 = 反面朝上 ( ), e2 = 正面朝上 若用 X 表示掷一个硬币出现正面的次数, 则有 X(e) ( ) e1 = 反面朝上 ( ) e2 = 正面朝上 1 0 → X(e1 ) = 0 → X(e2 ) = 1 即 X (e) 是一个随机变量

实例4在有两个孩子的家庭中，考虑 其性别，共有4个样本点： e1=(男，男)，e2=(男，女)，e3=(女，男)，e4=(女，女)， 若用X表示该家女孩子的个数时，则有 X(e)=0,X(e2)=1,X(e3)=1,X(e4)=2, 可得随机变量X(e), 0,e=e1, X(e)=1,e=e2,e=e3, 2,e=e4

实例4 在有两个孩子的家庭中,考虑 其性别 , 共有 4 个样本点: ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). e1 = 男 男 e2 = 男 女 e3 = 女 男 e4 = 女 女 若用 X 表示该家女孩子的个数时 , 则有 ( ) 0, X e1 = ( ) 1, X e2 = ( ) 1, X e3 = ( ) 2, X e4 = 可得随机变量 X(e),      = = = = = 2, . 1, , , 0, , ( ) 4 2 3 1 e e e e e e e e X e