《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）8-2 两个正态总体均值差和方差的假设检验（1/2）

§8.2一个正态总体均值和 方差的假设检验() 未知方差，检验期望 二·禾知期望，检验万差

§8.2 一个正态总体均值和 方差的假设检验（1） 一 .未知方差,检验期望 二. 未知期望,检验方差

一.未知方差，检期望 1.双边假设检验 未知方差σ2，H0:=0,H:≠0 ()提出原假设Ho:μ=o,H1:u≠0 (②)选择统计量T= X-4 n (3)在假设H成立的条件下，确定该统计量服从 的分布：Ttn-1) (4)选择检验水平o,查t-分布表，得临界值t2(n-1), 即 P X-/o 2to (n-1)=a

一.未知方差，检验期望 n S X T −  =     − = − {| | ( 1)} 2 0 t n n S X P 1.双边假设检验 (1) 提出原假设H0 : = 0 ， H1 :  0 . (2) 选择统计量 (3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从 的分布：T~t(n-1) (4) 选择检验水平 ,查t-分布表,得临界值t/2(n-1)， 即 未知方差2 ，H0 : =0 ,H1 :  0

(⑤)根据样本值计算统计量的观察值t,给出拒绝 或接受Ho的判断：当≥t2(n-1)时，则拒绝H; 当|t长t。2(m-1)时，则接受H。 2.单边假设检验 未知方差σ2，H0:≤0，Hμ>0 ()提出原假设Ho:μ≤o,H:>0 (2)选择统计量 T- -4

(5) 根据样本值计算统计量的观察值t0 ,给出拒绝 或接受H0的判断：当| t0 | t/2(n-1)时,则拒绝H0 ； 当| t0 | 0 (1) 提出原假设H0 :  0 ,H1 : > 0 . (2) 选择统计量

(3)求出在假设H成立的条件下，确定该统计量 服从的分布：_Tt(n-1), 且有X二4≤X二4 (≤4) √n /√n (4)选择捡验水平α，查正分布表得临界值t(m-1), ≥t.(n-1)蕴涵 P2t.n-奶= ≥ta(n-1) 6限能件线急特E》-口 Xμ 接受H的判断：当≥t(血-l)时，则拒绝H;当 t<ta(n-1)时，则接受Hoo

              − = −  −  −  − −  − −  −  − { ( 1)} { ( 1)} ( 1) ( 1) ( ) 0 0 0 0 t n n S X t n P n S X p t n n S X t n n S X n S X n S X 因此 所以 蕴涵 (3) 求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量 服从的分布：T~t(n-1), 且有     − = − { ( 1)} 0 t n n S X P (4) 选择检验水平 ,查正态分布表,得临界值t (n-1), 即 (5)根据样本值计算统计量的观察值t0 ,给出拒绝或 接受H0的判断：当t0  t (n-1)时,则拒绝H0 ;当 t0 < t (n-1)时,则接受H0

3.单边假设检验 未知方差σ2，H0:20,H:<0 (1)提出原假设H0:≥0，H1:4<0 (2)选择统计量 T= X-4 n (3)求出在假设H成立的条件下，确定该统计量 服从的分布：Ttn-1), (4)选择检验水平o,查正态分布表，得临界值t(n-1), 即 X-h≤-t.(n-1}=a

3.单边假设检验 n S X T −  = 未知方差2 ，H0 :  0 ,H1 : < 0 (1) 提出原假设H0 :  0 ,H1 : < 0 . (2) 选择统计量 (3) 求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量 服从的分布：T~t(n-1),    −  − = − { ( 1)} 0 t n n S X P (4) 选择检验水平 ,查正态分布表,得临界值t (n-1), 即

(⑤)根据样本值计算统计量的观察值t,给出拒绝或 接受H,的判断：当to≤-t(n-1)时，则拒绝H;当 t>-t(n-1)时，则接受Ho。 例1.某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从 正态分布，其标准重量为100斤。某日开工后为检 验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为： 99.398.7100.5101.298.3 99.799.5102.1100.5 问这天打包机的工作是否正常(=0.05)？

(5)根据样本值计算统计量的观察值t0 ,给出拒绝或 接受H0的判断：当t0 - t (n-1)时,则拒绝H0 ;当 t0 >-t (n-1)时,则接受H0 。 例1. 某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从 正态分布，其标准重量为100斤。某日开工后为检 验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为: 99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 问这天打包机的工作是否正常(＝0.05 )？

解提出原假设H0:μ=o=100，H:μ≠o 选择统计量U=又-4 如果假设H成立，那么U=-100 ~t(8) S 取a=0.05,得.025(8)=2.306，则 pIX0≥ue8=2306=05

n S X U −  = ~ (8) 9 100 t S X U − = | (8) 2.306} 0.05 9 100 {|  0.025 = = − t S X P 解 提出原假设H0 : = 0=100 ， H1 :  0 . 选择统计量 如果假设H0成立，那么 取＝0.05，得t0.025(8)=2.306,则

根据样本值计算得x=99.978,s2=1.469,s=1.21.所以 x-100 99.978-100 1.21/ =0.055<2.36 故接受原假设，即打包机工作正常

根据样本值计算得 =99.978, s2 x =1.469, s=1.21.所以 | 9 100 | | | 0 s x t − = 故接受原假设，即打包机工作正常。 | 0.055 9 1.21 99.978 100 | = − =  2.36

例2.用一仪器间接测量温度5次： 12501265124512601275(°C) 而用另一种精密仪器测得该温度为1277°C(可看 作真值)，问用此仪器测温度有无偏差（测量的温 度服从正态分布)（α=0.05）？ 解提出原假设H0:=0=1277，H:≠0 选择统计量T= X-4 S n 如果假设H成立，那么T= X-1277 S ~t(4) 75

例2. 用一仪器间接测量温度5次： 1250 1265 1245 1260 1275(C) 而用另一种精密仪器测得该温度为1277 C(可看 作真值)，问用此仪器测温度有无偏差(测量的温 度服从正态分布) (＝0.05 ) ？ n S X T −  = ~ (4) 5 1277 t S X T − = 解 提出原假设H0 : = 0=1277 ， H1 :  0 . 选择统计量 如果假设H0成立，那么

取0=0.05，得t0.025(4)=2.776,则 -127722.776=0.05 PN* 4 根据样本值计算概=1259，s2=570/4.所以 It曰 x-1277 5704x5 1259-1277 = 1=3.37>2.776 V570 4×5 从而否定H,认为该仪器测温度有系统误差

| 2.776} 0.05 4 1277 {|  = − S X P 根据样本值计算得 =1259, s2 x =570/4.所以 | 4 5 570 1277 | | | 0  − = x t 取＝0.05，得t0.025(4)=2.776,则 从而否定H0 ，认为该仪器测温度有系统误差。 | 3.37 4 5 570 1259 1277 | =  − =  2.776