《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）8-3 两个正态总体均值差和方差的假设检验（2/2）

§8.2 两个正态总体均值差 和 方差的假设检验(2) 两个正态总体均值是否相等的 检樂知两个正态总体方差的 检验

§8.2 两个正态总体均值差 和 方差的假设检验（2） 一.两个正态总体均值是否相等的 检验 二.未知两个正态总体方差的 检验

一两个正态总体均值差的检验 两个正态总体N(4,o),N(42,O) X1,X2,Xm是来自于第一个总体的样本； Y,Y2,Ym,是来自于第二个总体的样本； 两个样本相互独立，X,了分别为样本均值： S?,S分别为样本方差 给定置信度1-0

X1 , X2 ,., Xn1 是来自于第一个总体的样本； Y1 ,Y2 ,.,Yn2 是来自于第二个总体的样本； X,Y分别为样本均值， , . 给定置信度1-, 2 2 2 S1 S 分别为样本方差 两个样本相互独立, ( , ), ( , ) 2 2 2 2 两个正态总体N 1  1 N   一.两个正态总体均值差的检验

检验 已知o=o=02 检验对象H。:4-4,=6,H:4,-4,≠6，（为已知常数） ()提出原假设H:4-4=δ，H:4-4≠6. 2)选择统计量：1=(X-)-8 Sw 1+1 ,n, 其中Sw= (n,-1)S+(n2-1)S n+n2-2

t检验 (2)选择统计量： 2 2 2 2 已知 1 = = 检验对象 (1) 提出原假设 : , H0 : 1 − 2 =  , H1 1 − 2   (为已知常数) : . H0 : 1 − 2 =  , H1 1 − 2   1 2 1 1 ( ) n n S X Y t W + − − =  2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S 其中SW

3)在假设H成立的条件下，确定该统计量服从 的分布：_(X-)-6 0m+m,-2 n, (4)选择检验水平a,查t-分布表，得临界值t。2(n1+n22), 即 P1X-)-8 1,1 2t(n1+n2-2)}=a n n, (⑤)根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或 接受H,的判断：当|t2tau2(1+n2-2)时，则拒绝H0; 当|tKt2(1+n2-2)时，则接受H

(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从 的分布： ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2 1 2 + − + − − = t n n n n S X Y t W  (4) 选择检验水平 ,查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2 -2)， 即 (5) 根据样本值计算统计量的观察值t0 ,给出拒绝或 接受H0的判断：当| t0 | t/2(n1+n2 -2)时,则拒绝H0 ； 当| t0 |< t/2(n1+n2 -2)时,则接受H0 。     + − = + − − | ( 2)} 1 1 ( ) {| 1 2 1 2 2 t n n n n S X Y P W

注意6=0常用. 例1从两处煤矿各抽样数次，分析其 含灰率(%)如下： 甲矿：24.3,20.3,23.7,21.3,17.4 乙矿：18.2,16.9,20.2,16.7 假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且 方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显 著差异(a=0.05)?

例1 从两处煤矿各抽样数次，分析其 含灰率（%）如下： 甲矿： 24.3, 20.3, 23.7, 21.3, 17.4 乙矿: 18.2, 16.9, 20.2, 16.7 注意  = 0常用. 假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且 方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显 著差异 ( = 0.05) ？

解 根据题意，设甲矿煤的含灰率 X~N(4,o)乙矿煤的含灰率Y~N4,o)。 要检验假设：41=42；H1:41≠山2· (I)提出原假设H。:4一42，H1:4≠42 (X-)-6 (2)选择统计量1= 1 W n n 其中Sm= (n,-1)S2+(n-1)S3 n,+n2-2

解 根据题意，设甲矿煤的含灰率 X ~ N(1 , 1 2 ) 乙矿煤的含灰率 Y ~ N(2 , 2 2 ) 。 : ; : . 要检验假设 H0 1 = 2 H1 1  2 (2)选择统计量： (1) 提出原假设 : . H1 1  2 : , H0 1 − 2 1 2 1 1 ( ) n n S X Y t W + − − =  2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S S 其中 W

(3)在假设H成立的条件下，确定该统计量服从 的分布：= X-7 三~tn+n,-2) n n (4)对于检验水平=0.05，n1=5,n2=4, 查t分布表，得临界值t。2(1+n22), 即t1.g(h,+h-2)=t7s(（7）=2.3646 使 P(1>2.3646)=0.05. 所以该检验的拒绝域为 W={7>2.3646}

(3) 在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从 的分布： ~ ( 2) 1 1 1 2 1 2 + − + − = t n n n n S X Y t W 查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2 -2)， 即 5, 4, (4)对于检验水平=0.05 , n1 = n2 = ( 2) (7) 2.3646, 1 1 2 0.975 2 + − = = − t  n n t 使 P( t  2.3646 )= 0.05 . W =  T  2.3646 . 所以该检验的拒绝域为

(⑤)由样本值计算得： x=21.5,=18.0,(n1-1s2=30.02, (2-1)s好=7.778，得T的观察值 21.5-18.0 =2.245. 30.02+7078 11 7 V5+4 由于t=2.245<2.3646。即t走W,因此 接受原假设H,即认为两矿煤的含灰率无显 著差异

(5)由样本值计算得： 21.5 , 18.0 ,( 1) 30.02 , 2 x = y = n1 − s1 = ( 1) 7.778, 2 n2 − s2 = 得 T 的观察值 2.245 . 4 1 5 1 7 30.02 7078 21.5 18.0 = + + − t = 由于 t = 2.245  2.3646 。即 t W ，因此 ， 接受原假设 H0 即认为两矿煤的含灰率无显 著差异

但是由于2.245与临界值2.3646比较接近， 为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次 试验

但是由于 2.245 与临界值 2.3646比较接近， 试验。 为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次

二.基于成对数据的检验 2.单边假设检验 未知方差σ2，H0:≤0，H>, (1)提出原假设H0:≤，H:>0 (2)选择统计量 ㄡ一4 n

2.单边假设检验 n S X T −  = 未知方差2 ，H0 :  0 ,H1 : > 0 (1) 提出原假设H0 :  0 ,H1 : > 0 . (2) 选择统计量 二.基于成对数据的检验