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《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿,浙大版)第一章 概率论的基本概念 1.4 等可能概型(古典概型)

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资源类别:文库
文档格式:PPT
文档页数:34
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《概率论与数理统计》课程教材课件(PPT讲稿,浙大版)第一章 概率论的基本概念 1.4 等可能概型(古典概型)
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第四节等可能概型(古典概型) 一、古典概型 二、古典概型的基本模型

第四节 等可能概型(古典概型) 一、古典概型 二、古典概型的基本模型

一、等可能概型(古典概型) 1.定义若试验E满足下面两点: 1°试验的样本空间只包含有限个元素; 2°试验中每个基本事件发生的可能性相同。 这种试验称为等可能概型,也称古典概型。 说明: (1)样本空间S一由试验目的决定; (2)元素个数的计算一排列、组合(加法原理、乘法原理), (3)等可能性的判断一对称性经验

定义 若试验 E 满足下面两点: 1°试验的样本空间只包含有限个元素; 2°试验中每个基本事件发生的可能性相同。 这种试验称为等可能概型,也称古典概型。 1. 说明: (1)样本空间 S ——由试验目的决定; (2)元素个数的计算——排列、组合(加法原理、乘法原理). (3)等可能性的判断——对称性经验. 一、等可能概型(古典概型)

2.古典概型中事件概率的计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成,事件A 包含k个样本点,则事件A出现的概率为: 古典概型 P(A)=k- kA所包含样本点的个数 的概率计 n S所含样本点总数 算公式 证明设试验E的样本空间为S={e,e2,L,e},A={ee,L,e} pS=Pe,》+Pte,)++Pe.)=1→Pte,=n Pg》=Pte》==Pe.了-12.-m →P(④=P(e,Ue,UUe) =Pe,》+P(te,》++Pe》=《

设试验 E 的样本空间由 n 个样本点构成,事件A 包含 k 个样本点,则事件 A 出现的概率为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 设试验 E S e e e A e e e 的样本空间为 = =  1 2 , , , , , , , , L L n i i i   1 2 k  . S 所包含样本点的个数 ( ) 所含样本点总数 k A P A n = = 古典概型 的概率计 算公式 证明 ( ) 1 2 ( ) { } { } } { k i i i  = P A P e e e . k n = 1 2 ({ }) ({ }) ({ }) k = + + + P e P e P e i i i 1 2 ( ) ({ }) ({ }) ({ }) P S P e P e P e = + + + n = 1 1 2 ({ }) ({ }) ({ }) P e P e P e = = = n 1 ({ }) . P ei n  = ( 1,2, ) i n =

3.古典概型举例 例1.将一枚硬币抛掷三次 ()设事件A为"恰有一次出现正面",求P(A); (2)设事件A2为"至少有一次出现正面",求P(A) 解设H为出现正面,T为出现反面 S=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT. n-8,即S中包含有限个元素,且由对称性知每个基本事件发 生的可能性相同,属于古典概型。 (1)A={HTT,THT,TTH).P(A )=3/8, (2)A,=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH →P(A2)=7/8. 或P(A2)=P({TTT)=1/8→P(A2)=7/8

3. 古典概型举例 解 则S HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTT = { , , , , , , , }. 1 (1) { , , }. A HTT THT TTH = 1 得 P A( ) 3 8, = 1 1 2 2 . (1) " ", ( ); (2) " ", ( ). A P A A P A 将一枚硬币抛掷三次 设事件 为 恰有一次出现正面 求 设事件 为 至少有一次出现正面 求 设 H T 为出现正面 , . 为出现反面 n = 8,即S 中包含有限个元素,且由对称性知每个基本事件发 生的可能性相同,属于古典概型。 例1. 2 (2) { , , , , , , }. A HHH HHT HTH THH HTT THT TTH = 2 或 P A P TTT ( ) ({ }) 1 8 = = / 2  = P A( ) 7 8. 2  = P A( ) 7 8

注:当样本空间S中的元素较多时概率的计算: 母来中足的本}心0-合 相关的排列组合知识 1、加法原理:若完成某事分k类方法,第i类有m:种方法 (=1,2,k),则完成该事共有m+m2+.+mk: 2、乘法原理:若完成某事分k步,第i步有m种方法 (=1, 2,.,k)则完成该事共有mX2X.Xmk: 3、排列数:A”=n(n-1)(n-2).(n-m+1) 4组合数:C”=父 n! n m! m!(n-m)

. S S n k P A A k n    =  注:当样本空间 中的元素较多时概率的计算: (1)求出 中元素的个数 ; ( ) (2)求出 中元素的个数 ; 相关的排列组合知识 2、乘法原理: 若完成某事分 k 步,第 i 步有 mi 种方法(i=1, 2,.,k)则完成该事共有 m1× m2 × . × mk . 3、排列数: 4、组合数: ( 1)( 2).( 1) m A n n n n m n = − − − + ! ! !( )! m m n n A n n C m m n m m   = = =   −   1、加法原理: 若完成某事分 k 类方法,第 i 类有 mi 种方法 (i=1,2,.,k),则完成该事共有 m1+ m2+.+ mk

二.古典概型的基本模型 1.随机摸球模型

二. 古典概型的基本模型 1.随机摸球模型

例2一口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球。从袋 中取球两次,每次随机取一只。考虑两种取球方式: (a)放回抽样:第一次取一只球,观察其颜色后放回袋中, 搅匀后再取一球, (b)不放回抽样:第一次取一球不放回袋中,第二次从剩 余的球中再取一球.试分别就上面两种情况求: (1)取到的两只球都是白球的概率; (2)取到的两只球颜色相同的概率; (3)取到的两只中至少有一只白球的概率

例 2 一口袋装有 6 只球,其中 4 只白球、2 只红球。从袋 中取球两次,每次随机取一只。考虑两种取球方式: (a)放回抽样:第一次取一只球,观察其颜色后放回袋中, 搅匀后再取一球. (b)不放回抽样:第一次取一球不放回袋中,第二次从剩 余的球中再取一球. 试分别就上面两种情况求: (1)取到的两只球都是白球的概率; (2)取到的两只球颜色相同的概率; (3)取到的两只中至少有一只白球的概率

4只白球、2只红球 解:记A表示取到的两只都是白球; B表示取到的两只都是红球; C表示取到的两只中至少有一只白球。 (a)放回抽样:从袋中依次取两球(有放回), 每种取法为一基本事件,取法总数:6×6;由对称性知 等可能性。 0P(A0= 而P(B)= 2×2 6×6 6×6 (2)P("两球同色")=P(AUB) 4×4,2×25 =P(40+P(B)=6x6+6x6 9 ③)P(G)=P(B=I-P(B)=S

解:记 A 表示取到的两只都是白球; B 表示取到的两只都是红球; C 表示取到的两只中至少有一只白球。 (1) P A( ) 4 4 6 6  =  4 9 = (2) P P A B (" ") ( ) 两球同色 = 4 4 2 2 6 6 6 6   = +   = + P A P B ( ) ( ) 5 9 = (3) P C( ) = P B( ) 8 9 = −1 ( ) P B = 2 2 6 6   而P B( ) = (a)放回抽样: 从袋中依次取两球(有放回), 每种取法为一基本事件,取法总数:6×6;由对称性知 等可能性。 4只白球、2只红球

4只白球、2只红球 (b)不放回抽样 4×32 (①P(A)=6x5 5 2×11 P(B)= 6×515 (2)P(AUB)=P(A)+P(B)= 4×3.2×17 6×56×515 14 (③)PC)=P(B=1-PB)=

(1) P A( ) 4 3 6 5  =  2 5 = (2) P A B ( ) 4 3 2 1 6 5 6 5   = +   = + P A P B ( ) ( ) 7 15 = (3) P C( ) = P B( ) 14 15 = −1 ( ) P B = P B( ) 2 1 6 5  =  1 15 = (b)不放回抽样 4只白球、2只红球

例3.设有N件产品,其中有D件次品,今从中任取件,问 其中恰有k(k≤D)件次品的概率是多少? 解在N件产品中抽取件的所有可能取法共有C:种, 在N件产品中抽取件,其中恰有k件次品的取法共有 CC。种,于是所求的概率为D=C5C。 CN 超几何分布的概率公式 练习:在一个口袋中装有30个球,其中有10个红球,其余为 白球,这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个 球,摸到4个红球就中一等奖,那么获一等奖的概率是多少?

在 N 件产品中抽取 n 件,其中恰有 k 件次品的取法共有 , k n k C CD N D − − 种 于是所求的概率为 . k n k D N D n N C C p C − − = 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 , n CN 种 ? 3. , , ( ) 设有 件产品 其中有 件次品 今从中任取 件,问 其中恰有 件次品的概率 例 是多少 N D n k k D —— 超几何分布的概率公式 练习:在一个口袋中装有30个球,其中有10个红球,其余为 白球,这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个 球 ,摸到4个红球就中一等奖,那么获一等奖的概率是多少?

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