《概率论与数理统计》课程教学资源(书籍文献》概率论与数理统计习题答案(盛骤,浙江大学第四版)

完全版 概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大 学) 浙大第四版(高等教育出版社) 第一章概率论的基本概念 1.[一】写出下列随机试验的样本空间 (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数 (充以百分制记分)([一]1) s=侣.},n表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产 产品的总件数。([一]2) S={10,11,12,.,n,.} (4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖 上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二 个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查, 记录检查的结果。 查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连 续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检 查。([一](3)

S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111, 1011,1101,1110,1111,} 2.[二]设A,B,C为三事件,用A,B,C的 运算关系表示下列事件。 (1)A发生,B与C不发生。 表示为:ABc或A一(AB+AC)或A一(BUC) (2)A,B都发生,而C不发生。 表示为:ABC或AB一ABC或AB一C (3)A,B,C中至少有一个发生表示为: A+B+C (4)A,B,C都发生,表示为:ABC (5)A,B,C都不发生, 表示为:ABc或S 一(A+B+C)或AOBUC (6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C 中至少有两个同时不发生 相当于B,c,AC中至少有一个发生。故表示 为:AB+BC+AC。 (7)A,B,C中不多于二个发生。 相当于:A,B,c中至少有一个发生。故表示为: A+B+C或ABC (8)A,B,C中至少有二个发生。 相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故表 示为:AB+BC+AC 6.[三]设A,B是两事件且P(A)=0.6,P(B)=0.7. 问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值,最大值是多

少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值,最小值 是多少? 解:由P(A)=0.6,P(B)=0.7即知AB≠p,(否 则AB=φ依互斥事件加法定理, P(AUB)=P (A)+P(B)=0.6+0.7=1.3>1与P(AUB)≤1矛盾). 从而由加法定理得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB) (*) (1)从0≤P(AB)≤P(A)知,当AB=A,即A∩B 时P(AB)取到最大值,最大值为 P(AB)=P(A)=0.6, (2)从(*)式知,当AUB=S时,P(AB)取最小 值,最小值为 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3。 7.[四]设A,B,C是三事件,且 P)=P=PC=4,PAB)=PBO=0,PAC=S,求A,B,C至 少有一个发生的概率。 解:P(A,B,C至少有一个发生)=P(A+B+C)= P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ PABC)=子-g+0-8 8.[五]在一标准英语字典中具有55个由二个 不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中 任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率 是多少? 记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列,排法有A种。每

种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词:55个 r=2-品 9.在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面 四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个 数都是等可能性地取自0,1,2.9) 记A表“后四个数全不同” ,后四个数的排法有10种,每种排法等可 能。 后四个数全不同的排法有A。 P0=答=0504 10.[六]在房间里有10人。分别佩代着从1号 到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A :10人中任选3人为一组:选法有9种,且 每种选法等可能。 又事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号 码大于5。这种组合的种数有1x)

(2)求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上 10人中任选3人,选法有9种,且每种选法等可能, 又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码 小于5,选法有图种 线1 P(B)= 920 11.「七]某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆 10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落, 交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白 漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得 到定货的概率是多少? 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有c种,且每种取法 等可能。 取得4白3黑2红的取法有CxCixC 故 P)-CCx 12.[八],在1500个产品中有400个次品,1100 个正品,任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A :在1500个产品中任取200个,取法有(8

种,每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品,取法有(919种 aw. (09 (2)至少有2个次品的概率。 记:A表“至少有2个次品” Bo表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”, 同上,200个产品不含次品,取法有(8种,200个 产品含一个次品,取法有(4009)种 A=B+B且B0,B1互不相容。 29).(a0X019) P(A)=1-P(A)=1-[P(B)+P(B,〗=1- (08(9 13.[九]从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子 中至少有2只配成一双的概率是多少? 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” ,从10只中任取4只,取法有(0)种,每种取 法等可能。 要4只都不配对,可在5双中任取4双,再在4 双中的每一双里任取一只。取法有(④)x2

·P④=C24 P0=1-P面=1-景-品 15.[十一】将三个球随机地放入4个杯子中去, 问杯子中球的最大个数分别是1,2,3,的概率各为 多少? 记A:表“杯中球的最大个数为i个”=1,2,3, 三只球放入四只杯中,放法有43种,每种放法 等可能 对A:必须三球放入三杯中,每杯只放一球。 放法4×3×2种。 (选排列:好比3个球在4个位置做排列) 对A2:必须三球放入两杯,一杯装一球,一杯 装两球。放法有cg×4x3种。 (从3个球中选2个球,选法有c,再将此两 个球放入一个杯中,选法有4种,最后将剩 余的1球放入其余的一个杯中,选法有3种。 rA)-S43-品 对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只 需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球, 选法有4种) RA)-品 16.[十二]50个铆钉随机地取来用在10个部

件,其中有三个铆钉强度太弱,每个部件用3只铆 钉,若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上, 则这个部件强度就太弱,问发生一个部件强度太弱 的概率是多少? 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一:用古典概率作: 把随机试验E看作是用三个钉一组,三个钉一 组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次 序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序) 对E:铆法有cnxc×Cxc%种,每种装法等可 能 对A:三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法 有(cgxC2xc.C%)×10种 P(A)=ICixCxCxCx10 C0xC×.×C2 1960=0.00051 法二:用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成 一列,顺次钉下去,直到把部件铆完。(铆钉要计先 后次序) 对E:铆法有A3种,每种铆法等可能

对A:三支次钉必须铆在“1,2,3”位置上或 “4,5,.6”位置上,.或“28,29,30”位置上。 这种铆法有A×A留+A×A留++A+A日=I0×A×Ag种 R0e0老8=a-031 17.[十三 ◇ 知 PA)=0.3,P(B=0.4,P(AB)=0.5,求P(B1AUB) 解一: P(A)=1-P(A)=0.7,P(B)=1-P(B)=0.6,A=AS=A(BUB)=ABUAB 注意(AB(AB)=中.故有 P(AB)=P(A)-P(AB)=0.7-0.5=0.2。 再由加法定理, P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.6- 0.5=0.8 于是mBAu-8器=2 解二:P(AB)=P(A)P(B1A)已知→05=07·P(BIA) PrE-8-mBI-号故PA=RAP1A-号 P(B1AUB)定义P(BAUBB) P(BA) 5 PAUB)PN+P(B)-P(AB0.7+0i6-05=0.25 18.[十四]P)=子,PB1A)=号,PAIB)=7求PAUB

解 由 8定PwP8WA=胃 P(B) P(B) 由乘法公式,得PAB)=PAPB1A=立 由加法公式,得PAU=P+P-PA=子+石立号 19.[十五]掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之 和为7,求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)。 解:(方法一)(在缩小的样本空间SB中求 P(AB),即将事件B作为样本空间,求事件A发生 的概率)。 掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x,y)(x, y=1,2,3,4,5,6)并且满足x,+y=7,则样本空间为 S={(x,y)1(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)} 每种结果(x,y)等可能。 A={掷二骰子,点数和为7时,其中有一颗为1 点。故PA=名号} 方法二:(用公式4- S={x,y1x=1,2,3,4,5,6;y=1,2,3,4,5,6}每种结 果均可能 A=“掷两颗骰子,x,y中有一个为“1”点”, B=“掷两颗骰子,x,+y=7”。则PB=令=右PB=是
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