《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第06章 样本及抽样分布 6.3 统计量及其分布

概率论与敖理统外 第二节 抽样分布 一、基本概念 二、常见分布 三、小结

第二节 抽样分布 一、基本概念 二、常见分布 三、小结

概率论与数理统外「 一、基本概念 1.统计量的定义 设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本， 8(X1,X2,.,Xn)是X1,X2,Xn的函数，若g中 不含未知参数，则称g(X1,X2,Xn)是一个统 计量. 设x,2,xn是相应于样本X1,X2,Xm 的样本值，则称g(化1，x2,.,xn)是g(X1,X2,Xn) 的观察值

一、基本概念 1. 统计量的定义 , 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , ( , , , ) , , , , ( , , , ) . n n n n X X X X g X X X X X X g g X X X 设 是来自总体 的一个样本 是 的函数 若 中 不含未知参数 则称 是一个统 计量 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , ( , , , ) ( , , , ) . n n n n x x x X X X g x x x g X X X 设 是相应于样本 的样本值 则称 是 的观察值

概率论与散理统外 实例1设X1,X2,X3是来自总体N(4,σ)的一个 样本，其中μ为已知，σ2为未知，判断下列各式哪 些是统计量，哪些不是？ T1=X, T3=X1+X2e, 3-时g+X+ 是 T4=max(X,X2,X3),T5=X+X2-2μ， =。X++Xi 不是

, ? , , , , , ( , ) 2 2 1 2 3 些是统计量 哪些不是 样 本 其 中 为已知 为未知 判断下列各式哪 设 是来自总体 的一个   X X X N   , T1  X1 , 3 2 1 2 X T  X  X e ( ), 3 1 T3  X1  X2  X3 max( , , ), T4  X1 X2 X3 2 , T5  X1  X2   ( ). 1 2 3 2 2 2 T6 2 X1  X  X   是 不是 实例1

概率论与散理统外「 2.几个常用统计量的定义 设X,X2,.,X,是来自总体X的一个样本， 七1,2，xn是这一样本的观察值 (1)样本平均值 X=>X n i=1 其观察 直x=x i=1 (2)样本方差 -2-②-

2. 几个常用统计量的定义 1 2 1 2 , , , , , , , . n n X X X X x x x 设 是来自总体 的一个样本 是这一样本的观察值 (1)样本平均值 ; 1 1   n i Xi n X (2)样本方差     n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2           n i Xi nX n . 1 1   n i xi n 其观察值 x

概率论与散理统计「 其观察值 2-水{〔②-m (3)样本标准差 S=VS2= 其观察值

其观察值     n i xi x n s 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2           n i xi nx n (3)样本标准差   ; 1 1 1 2 2      n i Xi X n S S 其观察值 ( ) . 1 1 1 2     n i xi x n s

概率论与散理统外」 (④)样本k阶（原点）矩 4=12X,k=1,2,.9 n i=1 其观察 直a4=12x,k=12, n i=1 (⑤)样本k阶中心矩 B=12x-y,k=2,3 n i=i 其观察值0之(x-,k-2,3 n i

(4) 样本 k 阶(原点)矩 1 1 , 1, 2, ; n k k i i A X k n     其观察值 1 1 , 1, 2, . n k k i i x k n      (5)样本 k 阶中心矩 1 1 ( ) , 2, 3, ; n k k i i B X X k n      其观察值 1 1 ( ) , 2, 3, . n k k i i b x x k n     

概率论与散理统计 样本的均值及方差 设X1,X2,.,Xn是来自总体X~N(1.75,0.012) 的一个样本 则X是一个随机变量，且E(X)=1.75,D(X)=0.012, X1,X2,.,X,n是相互独立的个随机变量，它的函数 XX+-xs2X列 n 也是随机变量

样本的均值及方差 2 1 2 , , , (1.75,0.01 ) X X X X N n 设 是来自总体 的一个样本. 2 1 2 , ( ) 1.75, ( ) 0.01 , , , , n X E X D X X X X n 则 是一个随机变量 且   是相互独立的 个随机变量，它的函数   2 2 1 2 1 1 1 ; ( ) 1 n n i i X X X X S X X n n          也是随机变量

概率伦与散理统计 给定样本容量为10的一个样本值： 1.721.681.641.781.821.691.881.751.581.66 样本均值和方差的观察值为： x=（1.72+1.68+.+1.66)=1.72 10 2-10[u.72-1722+681722+16-1729]-008

给定样本容量为10的一个样本值： 2 2 2 2 1 (1.72 1.72) (1.68 1.72) (1.66 1.72) 0.008 10 1 s                1 1.72 1.68 1.66 1.72; 10 x      1.72 1.68 1.64 1.78 1.82 1.69 1.88 1.75 1.58 1.66 样本均值和方差的观察值为：

概率论与散理统计 由以上定义得下述结论： 若总体X的k阶矩E(X)记成4存在，则当n→o 时，A=1之xP→4，=E(Xbk=1,2, n i=1 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 g(A1,A2,.A4)P→g(41,42,34x为 其中g是连续函数 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法 的理论根据

1 ( ) , 1 , ( ), 1, 2, . k k n k k P k i k i X k E X n A X E X k n           若总体 的 阶矩 记成 存在 则当 时 由以上定义得下述结论: 由第五章关于依概率收敛的序列的性质知 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ), P k k g A A A g     其中g是连续函数. 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法 的理论根据

概率论与数理统外 二、常见分布 1.x分布 设X,X2,Xn是来自总体N(0,1)的样本，则 称统计量 X2=X+X3+.+X2 服从自由度为的x分布，记为2~x2(n)

二、常见分布 χ 2 分布1 2 , , , (0,1) , 设 X X X N n 是来自总体 的样本 则 称统计量 2 2 2 2      X X X 1 2 n 1. 服从自由度为n的 2 分布，记为 2 ~  2 (n)